工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式探索與研究

朱亞紅等

【摘要】通過對(duì)工程數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式的反思，構(gòu)建工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式，研究工程例證教學(xué)的內(nèi)涵，分析例證教學(xué)模式的特點(diǎn)，提出工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)的實(shí)施方式及其課堂實(shí)施方法，并利用實(shí)踐教學(xué)充分進(jìn)行工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式的探索與研究。

【關(guān)鍵詞】工程數(shù)學(xué) 例證教學(xué)模式 例證實(shí)施方案

Illustration Connotation Teaching Models

Exploring And Research on Project Mathematics Learning

ZHU Ya-hong YANG Ping JING Hui-li WU Cong-wei

（The Second Artillery Engineering University ， xian，710025）

【Abstract】By rethinking the traditional teaching project mathematics to construct examples of teaching， research engineering illustration connotation teaching engineering mathematics， analyzes the characteristics of illustration teaching model proposed embodiments and examples of classroom teaching mathematics project implementation methodology， and the use of practical teaching full engineering exploration and research of mathematics illustration teaching model.

【Keywords】project mathematics；illustration connotation teaching model；illustration connotation of program

【中圖分類號(hào)】G645 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）14-0071-02

1 引言

從八十年代開始，無論是軍隊(duì)院校還是地方院校，都在進(jìn)行工程數(shù)學(xué)的教學(xué)模式的改革與實(shí)踐研究，并取得了豐富的研究成果，并在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮了積極作用.這些研究大多是著眼于利用現(xiàn)代信息技術(shù)，構(gòu)建更為合理、完善的教學(xué)體系.經(jīng)過這么多年，工程數(shù)學(xué)的教學(xué)改革雖然已取得了一些成績(jī)【1-4】，軍隊(duì)院校的工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革也取得了許多好的成果，但同時(shí)又有許多新的問題出現(xiàn)。一是教師教學(xué)中輕應(yīng)用重理論，與專業(yè)學(xué)科聯(lián)系不夠，缺乏知識(shí)的系統(tǒng)化，體系化；二是工程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與軍事實(shí)際結(jié)合不緊密，與任務(wù)需求不匹配，實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)開展不廣泛，也不深入；三是相對(duì)以前，工程數(shù)學(xué)的課時(shí)量有所減少，而學(xué)生的后續(xù)課程對(duì)工程數(shù)學(xué)的要求卻在逐年提高，這些無形中增加了工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)的難度和學(xué)生的壓力；四是新的人才培養(yǎng)方案對(duì)學(xué)生思維和能力訓(xùn)練的要求提高，而傳統(tǒng)工程數(shù)學(xué)教學(xué)還不能適應(yīng)這一新的要求。不僅如此，對(duì)于工科專業(yè)的學(xué)員來講，工程數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是為了掌握一些實(shí)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，更是培養(yǎng)學(xué)員數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)員數(shù)學(xué)素養(yǎng)、增強(qiáng)學(xué)員創(chuàng)新數(shù)學(xué)能力的重要載體，因此，我們必須打破傳統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)教學(xué)模式，著眼于新的教學(xué)模式的建立與實(shí)踐，真正意義上讓工程數(shù)學(xué)回歸到為工程化專業(yè)教育服務(wù)的目標(biāo)，讓學(xué)員從學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)中真切的體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，真正發(fā)揮出工程數(shù)學(xué)的理論及應(yīng)用價(jià)值。

2 構(gòu)建工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式

2.1工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式的內(nèi)涵

工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)模式是一種以工程實(shí)例和專業(yè)實(shí)例為基礎(chǔ)的教學(xué)模式，主要是指以工程實(shí)例為應(yīng)用背景，組織工程數(shù)學(xué)教學(xué)，起到對(duì)工程數(shù)學(xué)概念的理解從個(gè)別到一般、從具體到抽象的思維轉(zhuǎn)換過程，并且在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，以工程實(shí)例為牽引，以學(xué)員為主體，教員啟發(fā)探究工程數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的過程。

工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)區(qū)別于數(shù)學(xué)課程教學(xué)中常用的題例式教學(xué)和通常概念上的案例式教學(xué)，與數(shù)學(xué)題例式教學(xué)相比，工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)更加生動(dòng)、形象，貼近學(xué)員工程專業(yè)背景，并且例證能夠有力的為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)服務(wù)；與案例式教學(xué)相比，工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)更加簡(jiǎn)潔、清晰，適合于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的教學(xué)。

工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)模式的特色主要體現(xiàn)了工程數(shù)學(xué)與工程應(yīng)用相結(jié)合的特點(diǎn)，在教學(xué)中，突出重能力培養(yǎng)代替重知識(shí)傳授，利用例證式教學(xué)將數(shù)學(xué)概念、理論的抽象性盡可能可感、清晰的講解，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，并便于學(xué)員的理解和應(yīng)用，課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的教學(xué)達(dá)到的三個(gè)層次的目標(biāo)比較明顯，從而能夠促進(jìn)學(xué)員利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理論分析問題、解決問題的能力，掌握將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的方法，掌握和提高學(xué)員的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

2.2工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式的特點(diǎn)

明確的目的性。通過一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)特而又具有代表性的典型工程專業(yè)應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)員在對(duì)工程專業(yè)實(shí)例的分析、討論、理解中，建立起專業(yè)工程背景需要的數(shù)學(xué)模型知識(shí)，以提高學(xué)員對(duì)解決工程專業(yè)問題的數(shù)學(xué)建模能力，進(jìn)而提高學(xué)員的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

典型代表性。工程實(shí)例所描述的問題具有典型代表性，要真切的從這些實(shí)例中能夠抽象出數(shù)學(xué)概念、理論、思想和方法。

較強(qiáng)的綜合性。一是工程實(shí)例較之一般的數(shù)學(xué)例證內(nèi)涵豐富，二是工程專業(yè)實(shí)例的分析、解決過程也比較復(fù)雜。學(xué)員不僅需要具備基本的專業(yè)理論知識(shí)，而且應(yīng)具有分析問題及基本數(shù)學(xué)建模能力。工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)的實(shí)施，需要學(xué)員綜合運(yùn)用各種專業(yè)知識(shí)和靈活的技巧來處理。

深刻的啟發(fā)性。工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)，目的在于啟發(fā)學(xué)員對(duì)專業(yè)實(shí)際問題獨(dú)立自主地去思考、探索，真正意義上做到“工程數(shù)學(xué)服務(wù)于工程”的作用；在這個(gè)過程中注重培養(yǎng)學(xué)員獨(dú)立思考能力，啟發(fā)學(xué)員從工程實(shí)例中總結(jié)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過程。

過程動(dòng)態(tài)性。在工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)過程中交織著教員與學(xué)員的交流、互動(dòng)、研討等環(huán)節(jié)，并在這種不斷的交互、反饋中讓數(shù)學(xué)理論與專業(yè)背景更好地融合。

2.3 工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式的課堂實(shí)施

2.3.1 課前準(zhǔn)備

課前準(zhǔn)備分為教員課前準(zhǔn)備和學(xué)員課前準(zhǔn)備兩個(gè)方面。

（1）教員課前準(zhǔn)備

工程數(shù)學(xué)例證需要充分和學(xué)員后續(xù)專業(yè)課程銜接，或者是和軍事應(yīng)用銜接，因此選取合適的例證需要教員做好充分的課前準(zhǔn)備，有著充足實(shí)用的工程數(shù)學(xué)例證集。例證集來源需涉及面廣泛，例證的來源要清晰，例證的分布應(yīng)具有相對(duì)的均衡性，與導(dǎo)彈工程技術(shù)應(yīng)用的銜接比較緊密，基礎(chǔ)理論在工程技術(shù)上的應(yīng)用特點(diǎn)要明顯。

教員為課堂所做的準(zhǔn)備工作是從工程數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)開始的整個(gè)過程的繼續(xù)，包括內(nèi)容、重點(diǎn)和實(shí)施方法三大準(zhǔn)備工作。

注重例證內(nèi)容的準(zhǔn)備工作，對(duì)于例證的選取應(yīng)當(dāng)注意學(xué)員的知識(shí)背景和儲(chǔ)備，避免過于復(fù)雜而影響課堂教學(xué)應(yīng)用效果，對(duì)專業(yè)工程例證的分析應(yīng)超出案例本身的內(nèi)容，也需要從眾多復(fù)雜的背景只是抽象概括出簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣，才能在課堂上掌握教學(xué)的主動(dòng)權(quán)，保持靈活性，對(duì)例證應(yīng)用背景和知識(shí)儲(chǔ)備熟悉掌握得越好，教學(xué)就越主動(dòng)。

做好教學(xué)過程重點(diǎn)環(huán)節(jié)的組織準(zhǔn)備工作。教員應(yīng)該把對(duì)重要的例證和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的銜接作為課堂設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，在準(zhǔn)備中思考在什么時(shí)候、以何種方式安排例證的出現(xiàn)，和數(shù)學(xué)理論如何銜接，講到何種程度，在教學(xué)方法上如何讓學(xué)員參與教學(xué)過程等等。

注重實(shí)施方法的準(zhǔn)備工作。教員準(zhǔn)備工作的第三步側(cè)重于課堂教學(xué)實(shí)施計(jì)劃準(zhǔn)備。教員可以把課堂計(jì)劃以書面形式記錄下來，也可以存在腦子里。教員準(zhǔn)備工作應(yīng)先考慮教學(xué)目標(biāo)，其次是例證內(nèi)容，最后是實(shí)施方法，然后再回到內(nèi)容、重點(diǎn)和實(shí)施，這樣不斷地反復(fù)多次。

（2）學(xué)員課前準(zhǔn)備

學(xué)員課前準(zhǔn)備是指教員組織學(xué)員課前閱讀例證材料。由于課前的閱讀可以節(jié)省課堂上較多的時(shí)間，所以學(xué)員對(duì)工程例證及理論材料的課前閱讀非常重要，如果沒有準(zhǔn)備的過程，學(xué)員在課堂討論時(shí)往往會(huì)不知所措，或消極地等待答案，這樣就違反例證教學(xué)的初衷。學(xué)員個(gè)人通過閱讀例證應(yīng)用，熟悉例證的主要內(nèi)容，針對(duì)教員提出的問題查閱相關(guān)資料或主動(dòng)學(xué)習(xí)，研究分析并獲得自己關(guān)于例證的見解，通過學(xué)員自主學(xué)習(xí)從中發(fā)現(xiàn)工程例證和數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，從而增強(qiáng)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，并且能讓學(xué)員自己體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

2.3.2 課堂實(shí)施

教員在例證式課堂教學(xué)過程中，依據(jù)前面所講的工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)模式，針對(duì)本節(jié)課涉及的知識(shí)的特點(diǎn)，選取某個(gè)恰當(dāng)?shù)墓こ虜?shù)學(xué)例證教學(xué)模式，通過課堂與學(xué)員的交流、互動(dòng)，完成課前設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容。在整個(gè)教學(xué)過程中，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教員為主體的現(xiàn)狀，要使學(xué)員對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得更有主動(dòng)性、目的性，始終以一個(gè)探索者或發(fā)現(xiàn)者的角色參與學(xué)習(xí)，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程富有挑戰(zhàn)和趣味性。

2.3.3 課后總結(jié)

例證式教學(xué)可以要求學(xué)員在課后進(jìn)行理論學(xué)習(xí)的延伸。讓學(xué)員通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)自己從專業(yè)工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題，抽象出數(shù)學(xué)思想的能力，可以適當(dāng)?shù)脑谡n后給學(xué)員一定的工程背景知識(shí)資料，讓學(xué)員從所給的資料中自己提煉出數(shù)學(xué)問題，對(duì)課堂上講授的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行更進(jìn)一步的應(yīng)用和理解，鞏固所學(xué)知識(shí)，并能夠提高學(xué)員自主研究問題的能力。

3 有效實(shí)施工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

（1）精心選擇例證素材，充分發(fā)揮例證作用

例證素材的選擇應(yīng)該說是有效實(shí)施例證教學(xué)的關(guān)鍵.在素材選擇時(shí)，一方面要來源于專業(yè)實(shí)際需求，更重要的是學(xué)生在現(xiàn)有的知識(shí)構(gòu)架上要能夠理解、易于接受，這就需要教員要充分掌握專業(yè)背景知識(shí)，還要具有改造專業(yè)問題的能力，把復(fù)雜問題進(jìn)行剝離，用通俗易懂的方式描述和展現(xiàn)。這個(gè)過程中還要考慮專業(yè)問題與數(shù)學(xué)理論的銜接點(diǎn)和銜接方式，使一個(gè)例證案例能夠做到從工程到數(shù)學(xué)或從數(shù)學(xué)到工程的過程過渡自然，銜接有序。

（2）注重例證式教學(xué)中教員的作用。

學(xué)員是教學(xué)的主角，教員是例證教學(xué)的“導(dǎo)演”。當(dāng)代教學(xué)雖然強(qiáng)調(diào)學(xué)員的積極參與主體地位，但同樣不可忽視教員在其中所發(fā)揮的作用。采用例證教學(xué)時(shí)，教員在課前要作好充分的準(zhǔn)備，由于許多例證屬于學(xué)員后續(xù)專業(yè)課程知識(shí)，背景復(fù)雜，學(xué)員理解例證本身就有困難，更別說抽象出數(shù)學(xué)問題了，因而就需要教員包括充分解釋例證，把握方向，選擇好的模式將例證運(yùn)用好。

（3）正確處理例證教學(xué)與理論講授方式的關(guān)系

例證教學(xué)法雖然有獨(dú)到之處，但不能完全替代課堂理論講授教學(xué)方式，因?yàn)橹挥型ㄟ^理論講授才能使學(xué)員掌握應(yīng)有的基本知識(shí)和理論，如果沒有基本理論和知識(shí)，單純進(jìn)行工程例證分析無助于學(xué)員數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的豐富和數(shù)學(xué)思維的提高。課堂理論講授是例證教學(xué)的基礎(chǔ)，例證教學(xué)則是服務(wù)于理論知識(shí)的傳授。

4 結(jié)束語(yǔ)

工程數(shù)學(xué)例證式教學(xué)模式將傳授數(shù)學(xué)理論知識(shí)的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)員探究知識(shí)的應(yīng)用和提高學(xué)員創(chuàng)新思維能力的教學(xué)過程，在學(xué)員學(xué)習(xí)過程中增加了趣味性、研究性和探索性，讓學(xué)員從茫然的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論變?yōu)橹鲃?dòng)的研究、探索、創(chuàng)新。完全相信工程數(shù)學(xué)例證教學(xué)模式的運(yùn)用會(huì)改變目前工程數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，為工程數(shù)學(xué)教學(xué)體系改革添入新的活力和借鑒。

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