基于博弈論的銀行擠兌行為分析

作者簡介：田浩（1989 - ），男，寧夏銀川人，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)，金融學(xué)院，碩士研究生，研究方向： 金融學(xué)。

摘要：本文基于博弈論的簡單模型，對商業(yè)銀行面臨擠兌危機(jī)進(jìn)行了分類分析。在假設(shè)兩位存款人的前提下，分析了擠兌可能發(fā)生的情況，銀行與兩位存款人之間的相互博弈過程，并在不同條件下，得到納什均衡。

關(guān)鍵詞：銀行危機(jī)；擠兌；博弈論

一、引言

銀行的擠兌危機(jī)，也稱為擠提，是指大量的存款人由于對銀行喪失了信心而提前到銀行集中提取存款，并最終造成銀行的流動(dòng)性嚴(yán)重不足以及清償能力出現(xiàn)問題的一種現(xiàn)象。而導(dǎo)致存款人對銀行喪失信心的原因主要分為以下幾個(gè)：一是受到謠言的影響，銀行會(huì)遭到擠提，例如1960年代代香港銀行危機(jī)和1980年代的香港銀行業(yè)危機(jī)；二是政治、經(jīng)濟(jì)形勢變動(dòng)，會(huì)引起存款人恐慌，也會(huì)使銀行遭到擠提，例如民國時(shí)期政治動(dòng)蕩，經(jīng)濟(jì)形勢異常，經(jīng)常引起銀錢業(yè)擠兌風(fēng)潮；三是銀行經(jīng)營不善，銀行經(jīng)營策略冒進(jìn)，具有大量不良資產(chǎn)并且銀行貸款多投放于高風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)。縱觀歷次擠兌歷史，被擠兌銀行基本都存在著以上三個(gè)原因中至少兩個(gè)。

然而，任何一家銀行，不論其如何經(jīng)營，由于存款保證金率并非100%，一旦遭受擠提，貸款無法及時(shí)收回，流動(dòng)性會(huì)變得異常緊張，不僅會(huì)使得銀行聲譽(yù)受到很大影響，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致銀行尋求收購甚至破產(chǎn)清算。在這樣的情況下銀行不得不求助于其他銀行的拆借資金來滿足存款人的提前提款要求，這使得銀行面臨更大的成本和困難。而單個(gè)的銀行擠兌很容易演變成存款人對于金融體系的不信任進(jìn)而引起擠兌風(fēng)潮的蔓延，對整個(gè)社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來嚴(yán)重的負(fù)面影響。

在2001年加入世界貿(mào)易組織之后，中國金融市場將會(huì)全方位地對外開放，國內(nèi)外的金融競爭將會(huì)變得越來越激烈，而這也改變了國內(nèi)金融業(yè)結(jié)構(gòu)。國內(nèi)商業(yè)銀行不再缺乏競爭對手，這也使得國內(nèi)商業(yè)銀行隨時(shí)會(huì)面臨銀行擠兌危機(jī)。現(xiàn)在，實(shí)力雄厚經(jīng)驗(yàn)豐富的老牌外資銀行可以隨時(shí)進(jìn)入中國金融市場，這會(huì)在相當(dāng)程度上使得我國商業(yè)銀行原有的儲(chǔ)蓄資金外流，造成資本金下降進(jìn)而導(dǎo)致流動(dòng)性不足，很容易引起銀行危機(jī)。

本文通過對銀行擠兌危機(jī)的分析中，存款人與銀行之間的決策行為建立博弈模型，來推斷存款人擠兌的行為策略以及銀行的應(yīng)對策略，并討論存款保險(xiǎn)制度對保護(hù)銀行流動(dòng)性的作用與其運(yùn)行機(jī)制。

本文討論了在沒有存款保險(xiǎn)機(jī)制下的銀行擠兌博弈模型，進(jìn)行了納什均衡的求解，得不同條件下，存款人與銀行的策略行為過程與結(jié)論。

二、銀行擠兌的博弈模型

1、問題描述

在假定沒有存款保險(xiǎn)制度的情況下，銀行與存款人之間的博弈模型可以簡單描述為以下情形：

存在三個(gè)時(shí)期即t=0時(shí)期、t=1時(shí)期和t=2時(shí)期；存在三個(gè)博弈參與者：銀行、存款人A和存款人B。

在t=0時(shí)期，銀行吸收資本金α和存款β，存款到期時(shí)間為t=2時(shí)期。銀行在t=0時(shí)期將這些資金投入貸款組合γ，即γ=α+β。此時(shí)t=0時(shí)期結(jié)束。在該階段中，只有銀行的行為策略。銀行可以選擇貸款組合γ為高風(fēng)險(xiǎn)貸款組合θ高與低風(fēng)險(xiǎn)貸款組合θ低，兩個(gè)不同風(fēng)險(xiǎn)貸款組合到期時(shí)間均為t=2時(shí)期，且成功概率分別為P高與P低，有P低>P高，到期收益率為R高與R低，有R高>R低。并且有P高R高=P低R低>1，即兩個(gè)不同風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合的期望收益率相等且均大于1。而兩種放貸策略失敗的收益均為0。

在t=1時(shí)期，存款人A與存款人B的可以選擇是否提前取款，銀行可以選擇是否提前收回貸款。如果存款人在t=1時(shí)期選擇提前取款，則銀行支付其利率為R1；若不選擇提前取款，則銀行支付其利率為R2（即在t=2時(shí)期到期取款），且R2>R1>0。如果銀行選擇提前收回貸款，則銀行可以收回的貸款比率為a，并且有R高>R低>1+R2>1+R1> 1 > a > 0，亦即低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功率要大于高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功率；高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功的收益率要大于低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合成功的收益率，且大于存款人到期取款的收益率，大于存款人選擇提前取款的收益率，并且大于銀行在t=1時(shí)期回收貸款的收益率a（銀行可以選擇出售貸款以在t=1時(shí)期提前回收貸款）。

在t=1時(shí)期，存款人A和存款人B同時(shí)可以選擇是否提前取款。假定，在t=1時(shí)期，銀行通過出售貸款來提前回收貸款的款額，只能滿足一個(gè)存款人的提款要求，而不能同時(shí)滿足兩個(gè)提款人的提款要求，即有β（1+R1）2

在t=2時(shí)期，銀行投資貸款組合可能取得成功，也可能取得失敗。

如果銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合θ高，若t=2時(shí)期時(shí)該投資成功，則存款人A與存款人B分別得到收益β（1+R2）2，銀行得到收益R高γ - β（1+R2）；若該投資組合失敗，則存款人A、存款人B與銀行得到收益均為0。由此可以得到，如果在t=0時(shí)期銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資組合θ高，且t=1時(shí)期存款人均不選擇提前取款，則t=2時(shí)期銀行的收益期望為P高（R高γ - β（1+R2）），存款人A和存款人B在t=2時(shí)期得到收益的期望為P高β（1+R2）2。

如果銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合θ低，若t=2時(shí)期該投資組合成功，則存款人A與存款人B分別得到收益均為β（1+R2）2，而銀行得到的收益為R低γ - β（1+R2）；若該投資組合失敗，則存款人A、存款人B與銀行得到收益均為0。由此可以得到，如果在t=0時(shí)期銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資組合θ低，且t=1時(shí)期存款人均不選擇提前取款，則t=2時(shí)期銀行的收益期望為P低（R低γ - β（1+R2）），存款人A和存款人B在t=2時(shí)期得到收益的期望為P低β（1+R2）2。

以上描述為整個(gè)簡單銀行擠兌博弈模型的假設(shè)條件及策略執(zhí)行可能性集。我們假設(shè)擠兌可能發(fā)生在t=1時(shí)期，而銀行的應(yīng)對策略——提前收回貸款，也只有發(fā)生在擠兌行為發(fā)生的前提下，也只能在t=1時(shí)期。而如果存款人A與存款人B在t=1時(shí)期都決定提前提款，銀行則不得不面臨資不抵債的情況，也就是銀行必將破產(chǎn)清算。

2、銀行擠兌博弈模型的擴(kuò)展

通過上一節(jié)的問題描述，我們可以繪制出上述博弈模型的樹圖如下：

圖1擴(kuò)展的博弈模型

上圖中，x代表銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的概率，1-x則代表銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的概率。T代表一位存款人選擇提前提款，NT代表不提前取款。①到⑩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別表示存款人A、存款人B和銀行的選擇可能性集。

第一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，而兩位存款人均選擇提前提款，則銀行得到收益為0，存款人A與存款人B都得到收益aγ2。

第二個(gè)節(jié)點(diǎn)表示存款人A選擇提前提款而存款人B不選擇提前提款，在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，銀行收益為0，存款人A收益為β（1+R1）2，存款人B收益為aγ-β（1+R1）2。

第三個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人B選擇提前提款，而存款人A不選擇提前提款，則銀行收益為0，存款人A收益為aγ-β（1+R1）2，存款人B收益為β（1+R1）2。

第四個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均選擇提前提款，則銀行收益為0，而存款人A與存款人B的收益均為aγ2。

第五個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A選擇提前提款，存款人B不選擇提前提款，則銀行的收益為0，存款人A的收益為β（1+R1）2，存款人B得到的收益為aγ-β（1+R1）2。

第六個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人B選擇提前提款而存款人A不選擇提前提款，則銀行的收益為0，存款人A的收益為aγ-β（1+R1）2，存款人B的收益為β（1+R1）2。

第七個(gè)節(jié)點(diǎn)到第十個(gè)節(jié)點(diǎn)均為存款人A與存款人B在t=1時(shí)期不選擇提前提款，而使得存款人、銀行間博弈進(jìn)入t=2時(shí)期。

第七個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目成功，則存款人A與存款人B的收益均為β（1+R2）2，銀行的收益為R高γ - β（1+R2）。

第八個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目失敗，則銀行、存款人A與存款人B的收益均為0。

第九個(gè)節(jié)點(diǎn)表示在銀行選擇低高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目成功，則存款人A與存款人B的收益均為β（1+R2）2，銀行的收益為R低γ - β（1+R2）。

第十個(gè)表示在銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人A與存款人B均不選擇提前提款，如果該低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目失敗，則銀行、存款人A與存款人B的收益均為0。

這里依舊強(qiáng)調(diào)，若銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，則成功的概率為P高，失敗的概率為1-P高；若銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，則成功的概率為P低，失敗的概率為1-P低。

3、納什均衡解

我們已經(jīng)詳細(xì)描述了銀行與存款人之間的博弈模型。在陳述了我們所需要的假設(shè)條件之后，分析了所有可能出現(xiàn)的博弈策略行為。現(xiàn)在，我們需要對以上所述的銀行與存款人之間的博弈模型求納什均衡解。

這里使用逆向歸納的方法來求如上所述的博弈模型的納什均衡解。

在t=2時(shí)期，存在兩個(gè)決策節(jié)點(diǎn)，即（1）銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合且存款人A與存款人B均不選擇提前提款的情況；和（2）銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資組合且存款人A與存款人B均不選擇提前提款的情況。

當(dāng)P高β（1+R2）2 < β（1+R1）2時(shí)，存款人A與存款人B均會(huì)選擇（T，T）策略，即所有存款人均會(huì)選擇提前提款。在這種情況下，不論存款人是否知道銀行選擇的是高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，存款人都會(huì)選擇提前提款（T），所以，在這種情況下，納什均衡策略為（T，T）。對于銀行來說，選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目是沒有差別的，因?yàn)殂y行的收益總是0。所以總的均衡為（θ高，（T，T））或者（θ低，（T，T））。

當(dāng)P低β（1+R2）2 > β（1+R1）2時(shí)，存款人A與存款人B均會(huì)選擇（NT，NT），即兩個(gè)存款人均不會(huì)選擇提前提款。因?yàn)椴徽撱y行在t=0時(shí)期是選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，存款人A與存款人B的選擇都是（NT，NT）。而給定存款人的選擇集（NT，NT），銀行會(huì)在t=0時(shí)期選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，所以在這種情況下，總的納什均衡為（θ高，（NT，NT））。

當(dāng)P低β（1+R2）2 < β（1+R1）2 < P高β（1+R2）2時(shí)，存款人A、存款人B與銀行之間的博弈需要區(qū)分為兩個(gè)情況，即存款人知道銀行會(huì)選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目還是選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資行業(yè)，我們稱之為信息公開；和存款人不知道銀行會(huì)做何選擇的情形，我們稱之為信息不公開。

存款人A與存款人B在知道銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，會(huì)選擇策略行為（NT，NT）；而在知道銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的前提下，存款人會(huì)選擇策略行為（T，T），即提前取款，而此時(shí)，銀行的收益將會(huì)為0。綜上所述，當(dāng)P低β（1+R2）2 < β（1+R1）2 < P高β（1+R2）2時(shí)，在信息公開的前提下，銀行會(huì)選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目。即策略組合（θ高，（NT，NT））。

而如果存款人不知道銀行會(huì)選擇何種風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，即信息不透明的情況下，則要根據(jù)銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的概率x來討論銀行與存款人之間策略博弈。

如此，我們令存款人提前提款時(shí)的收益與不提前提款時(shí)的期望收益相等，就有下列等式：

（xP高+（1-x）P低）β（1+R2）2 = β（1+R1）2（1）

解上列等式（1）中的x，得到一個(gè)解x解=1-R11-R2-P低（P高-P低）。當(dāng)x=x解時(shí)，存款人A與存款人B選擇提前提款與不選擇提前提款時(shí)的收益是一樣的，即兩個(gè)選擇是我們可以認(rèn)為是無差異的。

那么，當(dāng)x > x解時(shí)，存款人A與存款人B不會(huì)選擇提前提款，因?yàn)榇藭r(shí)不提前提款的期望收益要大于提前提款的收益，則存款人行為策略為（NT，NT）。而給定存款人行為策略（NT，NT），銀行會(huì)選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目，因?yàn)榇藭r(shí)對于銀行來說，低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目所獲得的收益要大于高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目。而當(dāng)銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目時(shí)，存款人的行為策略會(huì)變成（T，T），于是，得到銀行與存款人的策略行為納什均衡解為（θ低，（T，T））。

當(dāng)x < x解時(shí)，存款人A與存款人B將選擇提前提款，原因同上。而若給定存款人策略行為（T，T），銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目或是低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目的收益都是一樣的，因?yàn)殂y行的收益都是0。所以得到納什均衡解為（θ高，（T，T））或者（θ低，（T，T））。

三、結(jié)論

通過上述討論發(fā)生銀行擠兌的博弈模型，我們可以得到以下結(jié)論：

當(dāng)銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目時(shí)，如果存款人不選擇提前提款的收益小于提前提款的收益，存款人會(huì)選擇提前提款。而如果給定存款人提前提款，銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資還是低風(fēng)險(xiǎn)投資是無差別的。所以銀行擠兌是無法通過銀行自主選擇避免。

當(dāng)銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目時(shí)，如果存款人不選擇提前提款的收益大于提前提款的收益，則存款人不會(huì)選擇提前提款。在這種情況下，銀行當(dāng)然會(huì)選擇高風(fēng)險(xiǎn)貸款投資項(xiàng)目來增加收益，且不會(huì)發(fā)生銀行擠兌。

而如果存款人提前提款的收益小于銀行選擇高風(fēng)險(xiǎn)投資且客戶不提前提款的收益，大于銀行選擇低風(fēng)險(xiǎn)投資且客戶不提前提款的收益，則存款人對于提前提款的選擇基于客戶對于銀行的投資選擇的了解程度，即信息是否透明。銀行擠兌是否發(fā)生也就依據(jù)信息是否透明而決定。在這種情況下，銀行可以通過是否選擇信息透明以及判斷存款人的行為策略下來進(jìn)行博弈，進(jìn)而避免擠兌的發(fā)生。

綜上所述，銀行擠兌是在存款人A與存款人B均選擇提前提款的情況下發(fā)生，而經(jīng)過討論，不會(huì)出現(xiàn)只有一個(gè)存款人提前提款的現(xiàn)象，因?yàn)橹灰晃淮婵钊颂崆疤峥?，另一位存款人也?huì)提前提款來保證自己的收益最大化。

銀行擠兌是由于各方面原因而共同造成的危機(jī)。在上述第一種情況下，銀行是無法通過自主選擇來避免擠兌危機(jī)的發(fā)生。目前國際上通用的做法是引入存款保險(xiǎn)制度。但是存款保險(xiǎn)制度也是一把雙刃劍，不僅存在成本過高等問題，也存在道德風(fēng)險(xiǎn)等問題。

本文只是分析了在其他信息完全透明的情況下，銀行投資決策與存款人之間的博弈過程，并得到一些條件下的納什均衡解，為銀行通過自身決策防止擠兌危機(jī)的發(fā)生提供了一些理論依據(jù)。（作者單位：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)）

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