“掉”到地球另一端需要多久？

葉怡萱

亞歷山大·科羅茨（Alexander Klotz）是加拿大麥吉爾大學(xué)（McGillUniversity）的一名學(xué)生，他近日對(duì)一個(gè)由來(lái)已久的物理問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算，即如果地球中心被挖了一條通道的話(huà)，一個(gè)人需要花多長(zhǎng)時(shí)間才能從這一頭“掉落”到通道的那一頭。此前，人們給出的答案大多是42分鐘，但他得出的結(jié)果卻是38分鐘，并將自己的論證、計(jì)算過(guò)程和結(jié)論發(fā)表在了期刊《美國(guó)物理學(xué)雜志》（The American Journalof Physics）上。

如果有人設(shè)法挖了一條貫穿地球的通道，并成功“掉”了進(jìn)去，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)通道的另一端呢？這是一個(gè)每年都會(huì)向?qū)W生提出的問(wèn)題，且大家算出的答案大多是42分鐘。但這真的是正確答案嗎？科羅茨認(rèn)為不是，并用數(shù)學(xué)的方法給出了證明。

在得出42分鐘這個(gè)答案時(shí)，人們往往將重力變化產(chǎn)生的影響考慮了進(jìn)去（由空氣引起的摩擦力在此不予考慮），因?yàn)槿嗽诮咏匦臅r(shí)，重力會(huì)逐漸減弱;而隨后遠(yuǎn)離地心時(shí)，重力逐漸加強(qiáng)，這時(shí)人體就相當(dāng)于沿著與重力相反的方向向“上”飛去。人們普遍認(rèn)為，在前半程“墜落”過(guò)程中產(chǎn)生的速度足以讓人克服重力，來(lái)到通道的另一端。

但科羅茨認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)將地球內(nèi)部密度的變化考慮進(jìn)去。已經(jīng)有很多研究顯示，地心處的密度比地殼要大很多，而這無(wú)疑會(huì)對(duì)墜落過(guò)程產(chǎn)生影響。他使用了一系列地震勘探數(shù)據(jù)，計(jì)算出地球內(nèi)部不同深度處的密度，從而對(duì)上述問(wèn)題給出了一個(gè)更精確的答案。最終的結(jié)論是，一個(gè)人只需38分鐘（零11秒）便可穿越地球，而不是42分鐘（零12秒）。

有趣的是，科羅茨還注意到，就算假定全程重力都保持地面水平不變，計(jì)算得出的結(jié)果同樣也是38分鐘。

（鄭天佑薦自《中國(guó)科學(xué)報(bào)》）

責(zé)編：易風(fēng)