一題多解 演繹推理 妙趣橫生

陳虎

資料來源

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第一單元測試題中有這樣一道題：一塊正方形麥田邊長300米，如果用射程是10米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌，大約需要多少個這樣的裝置？

資料背景

本資料是在學(xué)生學(xué)習(xí)了義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級上冊第一單元圓的有關(guān)知識后做的一個單元測試. 本次活動的目的主要是考查學(xué)生能否結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓的特征;通過觀察、操作、想象、設(shè)計等活動，發(fā)展空間觀念;重點培養(yǎng)學(xué)生能結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識來解決生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題.

課堂實錄紀要

師出示題：一塊正方形麥田邊長300米，如果用射程是10米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌，大約需要多少個這樣的裝置？

師：這道題測試有很多同學(xué)都解答出來了，現(xiàn)在有誰能把自己的解答方法說給同學(xué)們聽一聽嗎？

學(xué)生1：老師，這道題我是這樣理解的，“射程是10米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌”，這個射程是10米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌時，那個噴頭旋轉(zhuǎn)一周噴射的面積大約就是半徑10米的圓，所以要求“大約需要多少個這樣的裝置”就可以用正方形的面積除以圓的面積.

列式解答：

300 × 300 ÷ （3.14 × 102）

= 90000 ÷ 314

≈ 287（個）.

學(xué)生2：老師，我與他的方法一樣，但我的結(jié)果是286個，我認為他的結(jié)果不對.

師：為什么你認為他的結(jié)果不對，而覺得你的對呢？

學(xué)生2：因為90000 ÷ 314 ≈ 286.6（個），算的結(jié)果尾數(shù)是0.6個噴頭，不足一個，所以我認為可以把尾數(shù)舍去.

學(xué)生1：老師，他的結(jié)果不對，這里不能把尾數(shù)舍去，因為小數(shù)點后面的尾數(shù)是6，按“四舍五入法”應(yīng)該入！

師：你們一個說要把尾數(shù)舍去，一個說要入，到底該怎樣呢？你們大家互相交流、討論！

學(xué)生1：我認為不可以把尾數(shù)舍去，因為多裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置可以更好地去澆灌田地.

學(xué)生2：我認為可以把尾數(shù)舍去，因為少裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置對澆灌這么大田地沒有多大的影響，何況水有流動性，只要安裝合理，留有不到一個半徑10米圓的面積的田地是完全可以的. 再說少裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置還可以節(jié)約這個裝置的成本呢！

師：同學(xué)們，假如要你去設(shè)計安裝你會選擇哪個數(shù)去安裝呢？你們還有其他的解決辦法嗎？

學(xué)生3：老師，我的方法與他倆的不一樣. 這個射程是10米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌時，那個噴頭旋轉(zhuǎn)一周噴射的面積大約就是半徑10米的圓，這個圓的直徑就是20米，而正方形的邊長是300米，正好在這塊田地安裝一排15個射程是10米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，剛好15排.

列式解答：

（300 ÷ 20） × （300 ÷ 20）

= 15×15

= 225（個）.

師：這名同學(xué)的解決思路與他倆的不一樣，結(jié)果也不一樣，你們更贊同哪一種方法與結(jié)果呢？你們大家互相交流、討論，想辦法研究一下.

學(xué)生4：老師，剛才我們小組通過畫圖分析研究時發(fā)現(xiàn)：無論是把287個或者286個，還是225個射程是10米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置安裝在邊長是300米的正方形田地里，怎樣安裝都會留有一定的空隙. 既然有空隙，我們考慮到水具有流動性，我們小組認為選擇用邊長與直徑的關(guān)系來計算的結(jié)果（225個）更佳.

學(xué)生5：我認為還可以少裝幾個這樣的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，因為像我們那里這樣大的田地間是有一些田梗和小水溝，所以我認為還可以少裝幾個這樣的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置.

學(xué)生1：我認為還是應(yīng)安裝287個這樣的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，因為安裝多一些，可以更好地保證盡快把田地澆透，特別是如果遇上干旱時節(jié)還嫌少呢！

學(xué)生4：我們還是認為裝225個這樣的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置劃算些，因為少裝了62個，不僅可以節(jié)約一大筆成本開支，還減少了這些自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置對田地空間的占有率. 假如是我來設(shè)計安裝，我會選擇225個，這樣的安裝一排一排的，又有對稱美，如果一起噴射，那可是一道亮麗的風(fēng)景線. 師：經(jīng)過我們剛才的學(xué)習(xí)研究，假如同學(xué)們自己去設(shè)計安裝，我相信你們心中一定有了一個明確的方案. 所以，我相信大家以后解決問題時，不僅會用到數(shù)學(xué)知識，還會考慮到其他方面的因素，把其他知識都聯(lián)系起來，這樣，我們一定會把問題解決得更好！

教學(xué)反思

在本次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，充分展現(xiàn)了學(xué)生的主體地位. 進行試題評講時，教師打破常常采用的由教師分析、講解，甚至灌輸式模式，而是充分相信學(xué)生，從學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動與生活廣泛聯(lián)系，綜合運用所學(xué)的知識和方法探索這道題的解決思路及方法，在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生都處于一自主、自由、寬松的環(huán)境，學(xué)生始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師則是一配角，學(xué)生才是主演.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只建立在單一、枯燥無味的接受與被接受形式上，教師給予學(xué)生的不能僅限于一個知識要點或是一個題的簡單答案，而是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法. 在解決這道題時，出現(xiàn)了諸如用“面積與長度”解題思路方式“去尾與入尾”解題方法分歧時，教師不是簡單地肯定與否定，而是引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和小組合作交流方式進行深入研究. 在這種學(xué)習(xí)的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

鼓勵學(xué)生“綜合運用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實際問題來加深對所學(xué)知識的理解，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并嘗試與他人進行合作交流”，是這節(jié)課的一大突破. 在教學(xué)中，教師緊緊圍繞“探索多種解決問題的方法和鼓勵學(xué)生嘗試解答這些簡單的實際問題”這一目標，注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域的聯(lián)系;運用了“想一想、算一算、畫一畫、辯一辯、議一議”等策略解決問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息;注重培養(yǎng)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)在具體情境中的決策意義，懂得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中起到的重要作用.

這節(jié)數(shù)學(xué)試題評講，經(jīng)過近一節(jié)課的時間的學(xué)習(xí)研究，對這個問題卻沒有強加給學(xué)生一個所謂標準答案. 但在這次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生成為真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，他們不僅充分運用了數(shù)學(xué)知識，還聯(lián)系了其他學(xué)科的知識，更重要的是在解決問題的過程中還聯(lián)系到了生活實際. 我認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不單單在于書本，不僅僅限于數(shù)學(xué)知識的框架和個別數(shù)學(xué)問題的解決辦法，更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、方法與技能在解決問題過程中設(shè)計多個解決問題的方案，充分考慮到其他方面的因素都聯(lián)系起來尋求更合理的解決辦法. 就這節(jié)試卷評析課，在學(xué)習(xí)過程中沒有著眼于這個問題的一個唯一標準的答案，而側(cè)重于解決這個問題的過程. 我認為像這樣類似的問題不必要拘泥于答案的一致性（求同性）（甚至是唯一性），存異也許收獲更多，更利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力，更利于數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.