小波包變換和相關(guān)性分析用于軸承故障診斷研究

張彬

摘 要：針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，文章首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換，得到不同的分解頻帶。再對(duì)各頻帶信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析，求出各信號(hào)相關(guān)因子作為頻帶選擇的參考。然后對(duì)選擇的頻帶信號(hào)重構(gòu)，并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，確定出相應(yīng)的頻譜或功率譜，最后與軸承故障特征頻率作比較，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)故障的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能較好的判斷出軸承故障。

關(guān)鍵詞：小波包；相關(guān)性分析；滾動(dòng)軸承；故障診斷

中圖分類號(hào)：TH165 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2015）05-0111-02

滾動(dòng)軸承是各類機(jī)械設(shè)備運(yùn)用最廣泛的零件之一，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)滾動(dòng)軸承的監(jiān)測(cè)和故障診斷顯得特別重要。軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，若存在局部不規(guī)則損傷（如剝落、點(diǎn)蝕、裂紋等）時(shí)，必然會(huì)產(chǎn)生間斷性沖擊，從而激起軸承座和其他機(jī)械零件產(chǎn)生共振，形成一系列沖擊振動(dòng)。包絡(luò)檢測(cè)是滾動(dòng)軸承故障，特別是早期故障診斷的一種有效方法。而運(yùn)用小波包分解可以得到信號(hào)在各個(gè)頻帶的詳細(xì)信息，據(jù)此可選擇出所關(guān)注的信號(hào)成分。

相關(guān)函數(shù)是振動(dòng)信號(hào)在時(shí)延域上的描述，利用互相關(guān)函數(shù)法則是改善信噪比提取有用信號(hào)的有效方法。本文對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)做小波包分解，然后利用相關(guān)性準(zhǔn)則選擇出對(duì)應(yīng)的故障頻段，然后通過(guò)Hilbert包絡(luò)譜，分析滾動(dòng)軸承故障特征頻率，進(jìn)而診斷出故障。

1 小波包變換原理

小波包分析方法是基于多分辨率小波變換思想的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，即把信號(hào)在一系列不同層次空間進(jìn)行分解。它保留了小波變換的特性，同時(shí)克服了小波分析在低頻處頻率分辨率高而在高頻處頻率分辨率低這一缺陷。具有隨分辨的增加，變寬的頻譜窗口進(jìn)一步分割變細(xì)的優(yōu)良品質(zhì)。能對(duì)信號(hào)進(jìn)行全面的時(shí)頻分解，對(duì)于振動(dòng)信號(hào)分析具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。小波包變換的數(shù)學(xué)描述如下：

小波包分解實(shí)質(zhì)上是通過(guò)共軛濾波器組，將信號(hào)分解到不同頻段內(nèi)。濾波器每次作用，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，同時(shí)采樣頻率也下降為原來(lái)的1/2，其分解過(guò)程如圖1所示。利用小波包可以將不同頻段的信號(hào)正交分解到相應(yīng)頻段內(nèi)。并選擇關(guān)注的頻帶，進(jìn)行重構(gòu)。從而得到較高的信噪比。

2 相關(guān)性分析

自相關(guān)函數(shù)描述一個(gè)的時(shí)刻信號(hào)和另一個(gè)時(shí)刻信號(hào)之間的相互關(guān)系，是兩個(gè)狀態(tài)間相關(guān)性的數(shù)量描述即：

Rxx（t）= x（n）·x（n+t）（2）

互相函數(shù)表示兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x（t）和y（t）的相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量，它定義為：

Rxy（t）= x（n）·y（n+t）（3）

一般來(lái)說(shuō)，白噪聲與原信號(hào)的相關(guān)性趨于零。由于小波包分解時(shí)正交無(wú)重疊的，因此互相關(guān)函數(shù)可度量對(duì)小波包變換后的各頻帶信號(hào)與信號(hào)的相關(guān)程度。設(shè)R 為第i層第j個(gè)頻帶與原信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，相應(yīng)的最大值為MR ，則有：

a（x，j）= = （4）

定義a（i，j）為第i層第j個(gè)頻帶的相關(guān)因子，表征其與原信號(hào)的相關(guān)程度，其實(shí)質(zhì)是互相關(guān)函數(shù)最值歸一化參量。其中R （t）和MR 為原信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和相應(yīng)最值。式（4）可作為頻帶選擇準(zhǔn)則。

3 小波包和相關(guān)性分析的診斷方法

利用小波包在頻帶分解的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合相關(guān)函數(shù)對(duì)信號(hào)相關(guān)判斷，選擇體現(xiàn)故障特征的信號(hào)頻帶，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)得出故障圖譜。該方法適用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，其流程如圖2所示，具體步驟如下：

①信號(hào)小波包變換。對(duì)采集到的滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行3層小波包變換，重構(gòu)小波包系數(shù)，得到8個(gè)正交頻帶；②計(jì)算相關(guān)因子。分別求振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)以及各個(gè)頻帶與原信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)式（4）分別計(jì)算8個(gè)頻帶的相關(guān)因子，選擇因子大于αc的頻帶進(jìn)行重構(gòu)。關(guān)于相關(guān)因子，在大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，αc的常用值取為0.1，也可取0.5；③Hilbert包絡(luò)。對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)計(jì)算，可求相應(yīng)的頻譜或功率譜，找出相應(yīng)的特征頻率。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，選用內(nèi)環(huán)故障軸承在齒輪軸承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖3所示。電機(jī)的轉(zhuǎn)速為510 r/min，計(jì)算得出內(nèi)環(huán)故障特征頻率為68.75 Hz。加速度傳感器布置在齒輪箱軸承座處，采集軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率12 800 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)4 096。

圖3給出了測(cè)得信號(hào)的時(shí)域信號(hào)。根據(jù)時(shí)域圖形，我們無(wú)法判斷軸承的故障類型。表1給出了各頻帶的相關(guān)因子，由前面的相關(guān)準(zhǔn)則可知，選擇頻帶1、2、4作為重構(gòu)信號(hào)，重構(gòu)后的信號(hào)如圖4所示。如圖5所示給出了重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜，從圖中可以看到在特征頻率68.75 Hz以及其倍頻成分處，有明顯的峰值，可以判斷為內(nèi)環(huán)故障。同時(shí)在387.5 Hz處有突出的峰值，對(duì)應(yīng)齒輪箱的嚙合頻率。可見(jiàn)采用本文方法可以有效的進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。

5 結(jié) 語(yǔ)

利用小波包在各個(gè)頻帶具有良好分辨率的特點(diǎn)和相關(guān)性分析提高信噪比的優(yōu)勢(shì)，二者結(jié)合用于滾動(dòng)軸承故障診斷，可獲得良好效果。根據(jù)信號(hào)相關(guān)函數(shù)引入相關(guān)因子，作為選擇頻帶的準(zhǔn)則，可選出對(duì)故障診斷影響較為密切的頻帶，重構(gòu)后能較好的反應(yīng)故障特性。對(duì)滾動(dòng)軸承的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明了本文方法的有效性。如果對(duì)信號(hào)事先采取一定的降噪處理，該方法的效果會(huì)更佳。

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