解讀平均數(shù)與方差

華偉 李文元

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

1.平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)所處的水平；方差是捕述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小的量。

2.平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)平均水平高低的量，平均數(shù)越大，說(shuō)明平均水平越高，平均數(shù)越小，說(shuō)明平均水平越低。要注意眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同：三者都是反映數(shù)據(jù)特征的量，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在頻率分布直方圖中就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；巾位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），在頻率分布直方圖中就是使得左邊和右邊的直方圖面積相等的那個(gè)數(shù)值。

方差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的量，方差越大，說(shuō)明相對(duì)予平均水平的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，方差越小，說(shuō)明相對(duì)于平均水平的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。要注意極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的異同：三者都是反映數(shù)據(jù)的離散程度的量，極差是數(shù)據(jù)中的最大數(shù)與最小數(shù)的差，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算數(shù)平方根。