淺談數(shù)值重整化方法

李生好 蘇娟

【摘要】 本文主要介紹了Wilson提出來的基于張量網(wǎng)絡(luò)表述的數(shù)值模擬算法——數(shù)值重整化方法。按照Wilson對(duì)Kondo模型的數(shù)值重整化思想，以在Kondo模型為例，來說明數(shù)值重整化方法可以來研究系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)以及其它許多量子雜質(zhì)模型的熱力學(xué)性質(zhì)，從而來說明實(shí)驗(yàn)上的高溫超導(dǎo)材料發(fā)現(xiàn)的反鐵磁可能對(duì)超導(dǎo)的形成具有關(guān)鍵的作用。

【關(guān)鍵字】 重整化 Kondo 超導(dǎo)

數(shù)值重整化方法是由物理學(xué)家Wilson提出用來解決凝聚態(tài)物理上的Kondo問題以及其它相關(guān)的雜質(zhì)問題。實(shí)際上，Kondo問題其本質(zhì)就是零溫發(fā)散問題，最開始人們使用微擾方法來計(jì)算磁性雜質(zhì)對(duì)比熱、電阻等相關(guān)物理量的影響，而得到的零溫度下對(duì)數(shù)發(fā)散的相關(guān)結(jié)論。通過研究系統(tǒng)粒子間的相互作用的局域性，來得到系統(tǒng)的基態(tài)表現(xiàn)出某種相關(guān)聯(lián)別的形式，我們從而可以運(yùn)用有限的計(jì)算機(jī)資源來模擬所研究系統(tǒng)的基態(tài)。在微擾論建立起來的重整化轉(zhuǎn)換，會(huì)隨著系統(tǒng)能標(biāo)的減小而最終將變得非常不準(zhǔn)確，但在Wilson的數(shù)值重整化方法中，系統(tǒng)的每一步的微小的不依賴于系統(tǒng)的耦合的尺寸的轉(zhuǎn)換的精度是相同的。這樣的一個(gè)數(shù)值重整化轉(zhuǎn)換可以成為首個(gè)用來恰當(dāng)描述從弱耦合機(jī)制區(qū)域到強(qiáng)耦合機(jī)制區(qū)域的Kondo模型。

數(shù)值重整化方法的一個(gè)非常重要并關(guān)鍵的步驟是系統(tǒng)能級(jí)的對(duì)數(shù)離散化。在不同的系統(tǒng)的能量尺度上，系統(tǒng)在通過不動(dòng)點(diǎn)時(shí)其行為會(huì)發(fā)生質(zhì)變。系統(tǒng)的Kondo模型的連續(xù)形式的哈密頓量，經(jīng)過離散化后就變形為分離形式的Kondo哈密頓量：

同時(shí)實(shí)驗(yàn)中的中微子實(shí)驗(yàn)、中子散射結(jié)果也標(biāo)明，超導(dǎo)態(tài)中存在反鐵磁自旋漲落。數(shù)值重整化方法模擬為反鐵磁自旋漲落引起的超導(dǎo)、d波主導(dǎo)的超導(dǎo)、摻雜s波主導(dǎo)的超導(dǎo)的研究提供了新的數(shù)據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] K. G. Wilson， P. J. Grout， J. Maruani， B. G. Delgado， and P. Piecuch. Frontiers in Quantum Systems in Chemistry and Physics[J]. Theor.Chem. Phys.， 2008， 18

[2]K. G. Wilson. The renormalization group： Critical phenomena and the Kondo problem[J]. Rev. Mod. Phys， 1975， 47.

[3]H. R. Krishnamurthy， J. W. Wilkins and K. G. Wilson. Renormalization-group approach to the Anderson model of dilute magnetic alloys[J]. II. Static properties for the asymmetric case. Phys. Rev. B， 1980， 21.