淺談EPR悖論與量子糾纏

李曉

摘 要：EPR佯謬是愛因斯坦同其助手B.波多爾斯基和N.羅森于1935年為論證量子力學(xué)的不完備性而提出的悖論。通過一個(gè)精巧設(shè)計(jì)的理想實(shí)驗(yàn)，愛因斯坦似乎將狹義相對論與量子力學(xué)對立了起來。文章將從EPR悖論出發(fā)，探討其對量子力學(xué)發(fā)展帶來的影響，并通過貝爾不等式和否定貝爾不等式的阿斯派克特實(shí)驗(yàn)引入量子糾纏，最后對量子通信作出簡單介紹。

關(guān)鍵詞：EPR悖論；貝爾不等式；阿斯派克特量子糾纏

1 EPR佯謬

1.1 佯謬的來源

EPR佯謬來源于愛因斯坦等人于1935年發(fā)表的文章《能認(rèn)為量子力學(xué)對物理實(shí)在的描述是完備的嗎？》的論文。

這篇論文分兩個(gè)部分，第一部分是愛因斯坦等人給出的完備理論的條件和物理實(shí)在的盤判據(jù)，以此為前提，他們提出了完備性的必要條件是：物理實(shí)在的每個(gè)要素都必須在物理理論中有它的對應(yīng)。而物理實(shí)在要素的確定則是能在對物理體系無干擾的情況下準(zhǔn)確預(yù)測一個(gè)物理量的值。隨后，這個(gè)對物理實(shí)在的論述被稱為定域?qū)嵲谡?。[1][2]

緊接著在第二部分，愛因斯坦等設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于測量粒子坐標(biāo)和動量的假想實(shí)驗(yàn)，其含義等同于之后玻姆改進(jìn)的測定自旋實(shí)驗(yàn)——設(shè)一孤立系統(tǒng)中有一個(gè)自旋為0的中性π介子，在t=0時(shí)刻衰變?yōu)閮蓚€(gè)自旋為±1/2的粒子A和粒子B。一定的時(shí)刻后，粒子A和粒子B完全分離至足夠遠(yuǎn)，不再發(fā)生相互作用，二者的自旋都處于±1/2的疊加態(tài)。此時(shí)我們觀察粒子A的自旋，則它的波函數(shù)會坍塌到任一狀態(tài)，而相應(yīng)地粒子B的自旋也就確定了。

這個(gè)精巧的實(shí)驗(yàn)顯然存在一個(gè)不可思議的地方：兩個(gè)曾經(jīng)發(fā)生但早已不再發(fā)生相互作用的體系，通過觸動其中的一個(gè)體系，可以影響另一個(gè)體系，而這另一個(gè)體系是不再和第一個(gè)體系有什么關(guān)聯(lián)的。倘使二者之間存在著一種不為人所知的關(guān)聯(lián)，那么這關(guān)聯(lián)無疑是一種超距作用，又明顯違背了狹義相對論中對光速的描述。

1.2 玻爾的反駁

玻爾認(rèn)為愛因斯坦等提出的關(guān)于物理實(shí)在的判據(jù)本身存在問題，不足以影響量子力學(xué)描述的可靠性。在玻爾看來，把經(jīng)典物理學(xué)體系分離為各個(gè)部分的處理方法在量子世界已經(jīng)失效，只要兩個(gè)體系聯(lián)合成一個(gè)單一的體系，即使只在一段有效時(shí)間內(nèi)，這樣的一個(gè)組成過程就不再可分離。他認(rèn)為，考慮客體和測量儀器之間相互作用的非無限小性，必須把復(fù)合體系看成單一的不可分離的整體，整體的結(jié)果只是顯示實(shí)驗(yàn)裝置本身的整個(gè)情況。

這樣，玻爾以測量儀器與客體實(shí)在的不可分性為理由，通過否定物理實(shí)在的認(rèn)識論判據(jù)，進(jìn)而否定了EPR論證的悖論性質(zhì)。

2 貝爾不等式[3][4]

依據(jù)愛因斯坦的完備性論述，即假設(shè)定域?qū)嵲谡摰恼_，那么，為了能實(shí)現(xiàn)在對物理體系無干擾的情況下準(zhǔn)確預(yù)測一個(gè)物理量的值，應(yīng)當(dāng)引入一個(gè)未知的變量來進(jìn)行推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上建立起來的理論就是隱變量量子理論。

在隱變量量子理論建立的過程中，玻姆不僅通過一個(gè)自旋相關(guān)體系來代替EPR論證的坐標(biāo)動量相關(guān)體系，使得在二者本質(zhì)一樣的前提下，更加簡單明了且可以實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)，還論證了對于相關(guān)體系的隱變量量子理論，要復(fù)現(xiàn)量子力學(xué)的全部預(yù)言，就必須引進(jìn)相關(guān)體系之間的非定域相互作用。之后，貝爾認(rèn)識到一個(gè)定域隱變量量子理論不能夠重現(xiàn)量子力學(xué)全部預(yù)言的事實(shí)。于是仿照EPRB方案，貝爾導(dǎo)出了一個(gè)自旋關(guān)聯(lián)的不等式，即是貝爾不等式。將貝爾不等式的預(yù)言與量子力學(xué)的預(yù)言進(jìn)行比較，可以看出定域隱變量理論給出的自旋相關(guān)度不總是等于量子力學(xué)給出的相關(guān)度。因此，以二者之間的差異為指標(biāo)可以衡量二者的正誤。

3 EPR佯謬的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

第一個(gè)檢驗(yàn)貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)是1972年由克勞瑟和弗里德曼在加州大學(xué)伯克利分校完成的，但實(shí)驗(yàn)存在一些被人詬病的漏洞。真正令所有人信服的精確實(shí)驗(yàn)是由法國科學(xué)家阿斯派克特等人做出的于1982年發(fā)表在PRL上的延遲選擇實(shí)驗(yàn)。

驗(yàn)證貝爾不等式，其根本即是在于驗(yàn)證量子力學(xué)定域與否。延遲選擇實(shí)驗(yàn)中并未測量電子的自旋，而是使用了偏振光，因?yàn)檎?fù)電子對湮滅時(shí)產(chǎn)生的兩個(gè)光子，其偏振狀態(tài)時(shí)相互耦合的，這與電子自選十分相像。但是，正負(fù)電子對湮滅所產(chǎn)生的光子對能量太高，糾纏相關(guān)度不夠，因此實(shí)際實(shí)驗(yàn)中采用的是原子級聯(lián)法來產(chǎn)生的糾纏光子對。通過一種基于聲光效應(yīng)的設(shè)備，阿斯派克特領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)小組使得檢偏鏡在每10ns的時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)一次。這樣，在兩個(gè)光子飛行足夠長路程后，將無法彼此傳遞信息。因?yàn)橐罁?jù)相對論，二者是在抵達(dá)檢偏鏡后才能互相傳遞信息，而此時(shí)即便使用光速也無法成功傳遞。藉由這個(gè)精巧的設(shè)計(jì)，阿斯派克特成功地避免了未知的可能影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的機(jī)制。

最終實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)了貝爾理論的錯(cuò)誤，量子力學(xué)確實(shí)是非定域的，而這個(gè)實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了量子糾纏態(tài)存在的事實(shí)，并為之后的量子通信等相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展埋下了伏筆。

4 量子糾纏與量子通信

4.1 幽靈成像實(shí)驗(yàn)

“幽靈成像”是美國馬里蘭大學(xué)華裔物理學(xué)家史硯華做的一個(gè)關(guān)于量子糾纏的實(shí)驗(yàn)。

糾纏光源發(fā)出大量的互為糾纏態(tài)的光子A和光子B。經(jīng)過偏振器之后，AB光子分開向不同的方向傳播。其中部分A光子通過了預(yù)設(shè)的狹縫，而與A光子糾纏的B光子被識別分離出來，投射到一個(gè)屏幕上。A光子道路上經(jīng)過的狹縫圖像，呈現(xiàn)在了B光子投射的屏幕上。值得注意的一點(diǎn)是，并非所有A光子都穿過了狹縫，但是所有的B光子卻都到達(dá)了預(yù)設(shè)屏幕。此時(shí)在屏幕上是無法成像的，必須利用關(guān)聯(lián)函數(shù)把穿過狹縫的A光子的糾纏態(tài)B光子識別出來才能得到我們想要的圖像。

從以上的信息可以看出，完成幽靈成像必須有兩個(gè)通道——量子通道和經(jīng)典通道。量子通道提供了與所有光子A糾纏的光子B，經(jīng)典通道提供分離出特別的糾纏態(tài)的方法。對成像來說，這兩個(gè)通道缺一不可。

之所以特別指出量子通道與經(jīng)典通道，是為了描述現(xiàn)下對量子糾纏能否實(shí)現(xiàn)超光速通信的一個(gè)論述。通過制造一個(gè)糾纏態(tài)，使得足夠長時(shí)間后二者在足夠遠(yuǎn)的距離。此時(shí)一方對其中一個(gè)進(jìn)行測量后就會使得二者都從疊加態(tài)坍塌到一個(gè)本征值態(tài)，但是之后二者將不會再有糾纏態(tài)的聯(lián)系。為了實(shí)現(xiàn)信息的獲取，就必須對糾纏態(tài)進(jìn)行測量，但是測量糾纏態(tài)時(shí)由于其是疊加態(tài)，本身不處在一個(gè)測量行為之中，因此測量端不能實(shí)時(shí)得知測量引起的變化。必須利用經(jīng)典通道告知另一端才能夠?qū)崿F(xiàn)通信。這樣就就從理論上避開了通信超光速的可能，但是我們必須看出，現(xiàn)在對于二者的機(jī)制仍不十分清楚，盡管已經(jīng)有不少科研團(tuán)隊(duì)在從事量子通信相關(guān)應(yīng)用的研究。

4.2 量子通信[5][6]

量子通信是建立在量子糾纏相關(guān)基礎(chǔ)理論研究上的最新應(yīng)用領(lǐng)域，將量子力學(xué)和信息理論結(jié)合后有望突破現(xiàn)有信息系統(tǒng)的瓶頸。其基本思想是通過量子糾纏態(tài)，如Bell態(tài)、四粒子cluster態(tài)、三粒子GHZ態(tài)以及六粒子cluster態(tài)，作為信道來實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程制備方案，如此就能實(shí)現(xiàn)量子的遠(yuǎn)程通信。由于“量子的不可克隆原理”，可以說，量子通信在安全性上將是一個(gè)質(zhì)的飛躍，一旦實(shí)現(xiàn)量子通信的應(yīng)用化，那么除非是量子計(jì)算機(jī)，否則憑借現(xiàn)有的手段是不可能截獲通信內(nèi)容的。

參考文獻(xiàn)

[1]黃政新.EPR問題：進(jìn)展與機(jī)遇[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2002，4：16-19.

[2]劉文隆.從EPR佯謬到Bell不等式與實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)[J].武漢教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，6：33-36.

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[5]葉明勇，張永生，郭光燦.量子糾纏和量子操作[J].中國科學(xué)（G輯：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)），2007，6：716-722.

[6]楊福家.原子物理學(xué)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008，4.