示波管類問題的解決方法

張紅珍

【摘要】示波管的主要原理是帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在初速方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在電場力的方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)推導(dǎo)在電場中的偏移量與偏轉(zhuǎn)電壓成正比。

【關(guān)鍵詞】示波管；偏轉(zhuǎn)電壓；偏移量

要解決好示波管類的問題，首先要熟知示波管的原理。

工作原理：示波器是利用帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)原理制成（如圖），若電子槍發(fā)出的電子質(zhì)量為m，電量為q，熾熱金屬絲和金屬板間加上加速電壓U，偏轉(zhuǎn)極板長都為L1，極板間的距離都為d，

（1）如果在偏轉(zhuǎn)電極 上不加電壓，只在偏轉(zhuǎn)電極 上加偏轉(zhuǎn)電壓UY，求電子在離開偏轉(zhuǎn)電極 時(shí)的偏移量Y1？

（2）若偏轉(zhuǎn)極板 與熒光屏的水平間距離為L2，求打到熒光屏上的亮斑在 上發(fā)生的偏移量Y2？

解析：（1）電子在加速電場中由動(dòng)能定理有： ①

在偏轉(zhuǎn)電場中，電子在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

② ③

離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏移量： ④

聯(lián)立①、②、③、④解得： ⑤

（2）因電荷從偏轉(zhuǎn)電場離開時(shí)就像是從極板中心與射出點(diǎn)的連線射出沿直線達(dá)到滎光屏，如圖所示，由幾何知識有：

⑥

將⑤式代入⑥式整理得

可見， ，改變偏轉(zhuǎn)電極 上的電壓，亮斑在豎直方向上的位置改變：如果偏轉(zhuǎn)電壓按正弦規(guī)律變化，偏移量也將按正弦規(guī)律變化，即亮斑在 方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)；如果偏轉(zhuǎn)電壓按一次函數(shù)變化，亮斑在 方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。

同理，如果只在偏轉(zhuǎn)電極 上加電壓，亮斑就在水平方向發(fā)生偏移，亦有在 方向上亮斑位移 。下面附上示波器中常見的幾種圖形與偏轉(zhuǎn)電極兩端電壓的關(guān)系表格。

例1、示波管的部分示意圖如圖1所示，豎直方向 和水平方向 偏轉(zhuǎn)電極的板長都為 ，電極間距離都為 ， 、 極板右端到熒光屏的距離分別為18cm和12cm兩偏轉(zhuǎn)電場間無相互影響。電子束通過小孔沿中心軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度為 ，元電荷量為 ，電子質(zhì)量 ，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時(shí)，電子束打在熒光屏上的O點(diǎn)，求：（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？（2）若在偏轉(zhuǎn)電極 上加 的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極 上加 的電壓，通過計(jì)算說明源源不斷的電子打在熒光屏上所產(chǎn)生亮點(diǎn)的軌跡形狀。

解析：（1）設(shè)電子經(jīng)過時(shí)間t通過偏轉(zhuǎn)電場，則有：

在中心軸線方向上： ①

在軸線側(cè)向上有： ②

要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，則有 ， ③

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得 。

（2）由○2式可得 而電場的變化周期 得 ? t 故可以認(rèn)為電子通過勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場。

通過偏轉(zhuǎn)電場時(shí)有：

④ ⑤

設(shè)偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏距離為L，電子在滎光屏上偏離距離為

⑥

由○1○2○3式、○5○6○7式可得電子在熒光屏上的x、y坐標(biāo)為：

所以熒光屏上出現(xiàn)的是半長軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓。