水位～流量關(guān)系曲線擬合實(shí)例分析

劉桂桂 鞏軼歐 劉丙賀

摘 要：文章以永翠河帶嶺站實(shí)測(cè)流量資料為例，對(duì)該站水位～流量關(guān)系曲線進(jìn)行了函數(shù)模型公式擬合分析。分別采用線性回歸和一元圖解分析的方法對(duì)該站2014年水位～流量關(guān)系線進(jìn)行了公式擬合，得出了擬合關(guān)系式并對(duì)不同關(guān)系類型函數(shù)進(jìn)行了擬合精度對(duì)比分析，提出了計(jì)算機(jī)擬合曲線方程與人工定線推算流量的優(yōu)缺點(diǎn)及實(shí)際工作中對(duì)擬合公式的使用建議。

關(guān)鍵詞：永翠河帶嶺站；水位～流量關(guān)系曲線；曲線擬合方程；人工定線；對(duì)比分析

1 水位～流量關(guān)系曲線介紹

流域流量資料在各類水利工程和水資源規(guī)劃設(shè)計(jì)工作中發(fā)揮著不可替代的重要作用。水文站測(cè)到的流量值是針對(duì)某一水位級(jí)的瞬時(shí)流量，因單次流量測(cè)驗(yàn)工作量較大，歷時(shí)較長，而水位觀測(cè)簡單快捷，為了準(zhǔn)確地獲得河流任一水位下的實(shí)時(shí)流量值，往往采用測(cè)站水位～流量關(guān)系曲線來間接查得瞬時(shí)流量。這種利用測(cè)站暢流期各實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)與其同時(shí)對(duì)應(yīng)的水位來建立的相關(guān)線就稱為水位～流量關(guān)系曲線。傳統(tǒng)的水位～流量關(guān)系曲線定線方法為人工繪圖，按相關(guān)規(guī)范要求首先分別繪制水位～流速、水位～面積曲線，然后據(jù)此繪制水位～流量曲線，根據(jù)曲線上不同水位級(jí)來查讀流量。這種方法雖然得到的流量數(shù)值精度較高，但也存在工作量大，效率較低的問題，尤其在一些臨時(shí)性推算河道流量數(shù)據(jù)時(shí)這種方法非常不便。文章利用計(jì)算機(jī)來擬合分析水位～流量函數(shù)關(guān)系公式，利用關(guān)系式可以立即算出某個(gè)水位下的河道流量，應(yīng)用時(shí)非常方便快捷。

2 曲線擬合實(shí)例應(yīng)用分析

2.1 應(yīng)用條件分析

對(duì)水位～流量關(guān)系曲線進(jìn)行公式擬合分析的基本要求是河道橫斷面必須相對(duì)穩(wěn)定，同一水位級(jí)下年內(nèi)、年際斷面面積變化較小，河床沖刷現(xiàn)象不顯著，年內(nèi)水位～流量關(guān)系曲線呈單一線型，這樣才能使擬合公式具有較長時(shí)段的使用性。實(shí)例流域水文站多年斷面和水位～流量關(guān)系曲線變化情況見表1、圖1和圖2。由表1可知，各級(jí)水位下斷面面積、流量平均偏差分別為4.9%和8.6%，可以說明測(cè)站斷面年際間變化程度較小，滿足水位～流量關(guān)系線公式擬合的條件要求。

表1 永翠河帶嶺站不同水位級(jí)斷面面積、流量年際對(duì)比分析表

2.2 擬合公式確定和計(jì)算成果對(duì)比分析

根據(jù)圖2所示，該站水位～流量關(guān)系曲線呈線性關(guān)系函數(shù)類型。因此，選配方程分別采用直線方程、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)方程。公式分別為：Z=kQ+b；Z=ln（Q）+b和Z=cQβ。各式中Z為水位（計(jì)算時(shí)采用水位高程減去斷流水位或斷面最低河底高程），Q為對(duì)應(yīng)流量，其余均為公式系數(shù)。實(shí)際使用時(shí)應(yīng)對(duì)公式進(jìn)行變化，使水位成為函數(shù)自變量，這樣才能根據(jù)水位來推算流量，變化后的公式分別為：Q=（Z-b）/k；Q=e（z-b） 和Q=e■。根據(jù)2014年實(shí)測(cè)水位～流量關(guān)系點(diǎn)據(jù)（另外加入歷史高水實(shí)測(cè)點(diǎn)）采用回歸分析的方法率定出各關(guān)系式分別為：Q=（Z-0.74）/0.007；Q=e（Z+2.39）；Q=e■。根據(jù)表2可知，冪函數(shù)法計(jì)算誤差相對(duì)較小，在中、高水位級(jí)時(shí)各方法系統(tǒng)誤差均減小。

3 結(jié)束語

本例中各函數(shù)關(guān)系式冪函數(shù)法計(jì)算誤差最小，在較高水位級(jí)時(shí)直線方程法計(jì)算誤差也較小。因此，應(yīng)優(yōu)先選用冪函數(shù)公式進(jìn)行本站水位～流量關(guān)系擬合計(jì)算。該站低水時(shí)各方法的水位～流量關(guān)系擬合效果均較差，不宜進(jìn)行擬合計(jì)算。按現(xiàn)行水文資料整編規(guī)范要求，正式刊印成果的水位～流量關(guān)系仍以人工定線推流為主，本方法僅限于推流精度較低或臨時(shí)性推求流量時(shí)采用。擬合曲線函數(shù)公式的應(yīng)用條件比較嚴(yán)格，在超出分析范圍水位級(jí)或斷面形狀突變以及水流形態(tài)發(fā)生改變時(shí)都將產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意使用環(huán)境的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果所產(chǎn)生的影響。曲線擬合方程僅適用于現(xiàn)有系列資料樣本內(nèi)的相應(yīng)水位下流量計(jì)算，不宜延伸至跨年度使用。

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作者簡介：劉桂桂（1979-），女，黑龍江伊春市人，工程師。

鞏軼歐（1982-），女，黑龍江伊春市人，工程師。

劉丙賀（1982-），男，黑龍江伊春市人，工程師。