基于層次分析與模糊聚類的重大事件決策模型及應(yīng)用研究

安靜

摘要：通過對重大事件的研究，找出了重大事件的決策方案。首先應(yīng)用層次分析法對政治、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、風(fēng)險評估幾個影響因素分析，建立了評價系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)，給出了重大決策相應(yīng)影響因素的排列順序。然后模糊聚類法對河北省五個地區(qū)的重大決策進(jìn)行研究，根據(jù)特點對各個地區(qū)進(jìn)行聚類，給出了省級工作者在決策時的決策方案。最后利用決策論對重大決策體系進(jìn)行了研究，提出了決策論在科技管理中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：層次分析法，模糊聚類方法，評價體系，決策論

重大事件是指對城市或國家產(chǎn)生重大社會和經(jīng)濟(jì)影響的事件，它無疑給城市發(fā)展提供了契機(jī)，往往會極大地促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)的發(fā)展并創(chuàng)造出非同尋常的知名度。然而，重大事件是一項花費巨大而時限短暫的高風(fēng)險“游戲”，因此進(jìn)一步研究重大決策的理論和方法，意義重大。

一、基于層次分析法的數(shù)學(xué)刻畫模型

（一）建立層次分析評價模型

重大決策受政治、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、風(fēng)險評估等若干方面影響，本文針對政治、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、風(fēng)險評估進(jìn)行研究，通過對河北省有關(guān)資料的查找，建立了評價系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

（二）計算的各指標(biāo)權(quán)重

本文邀請了5位專家對影響重大決策的因素進(jìn)行了評價。該評價系統(tǒng)的指標(biāo)權(quán)重計算過程如下：

每位專家根據(jù)自己的意愿列出三角模糊判斷矩陣。論域U∈[0，1]的三角模糊M（l，m，u），其隸屬度函數(shù)uM（x）為

uM（x）=x∈[l，m]，x∈[m，u] 0，其他

其中，l和u為M的下界和上界;m為可能性最大的值，在l，u以外的值完全不屬于模糊數(shù)M。

在指標(biāo)評價的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)M1，M3，M5，M7，M9被用來代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9，而用M2，M4，M6，M8表示中間值，模糊比例尺度取代傳統(tǒng)的模糊標(biāo)度如表1所示。

計算出各個評價排序向量間的相似系數(shù)矩陣

A=1

相似系數(shù)矩陣A對應(yīng)于最大特征值λmax的特征向量W，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對于上一層某因素相對重要的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。

計算一致性指標(biāo)CI：

一致性比率CR：

由以上結(jié)果可知CR<0.1，因而通過了一次性檢驗。通過matlab程序計算得出這四個因素的權(quán)重為

w=（0.20500，0.7726，1.0254，4.2020），

再對w進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理可得

w0=（0.03，0.125，0.162，0.677）

從上面的結(jié)果可以得出影響重大決策的因素排列順序依次為：風(fēng)險評估>經(jīng)濟(jì)>政治>環(huán)境。當(dāng)然，本文得出的結(jié)果對于普遍問題具有參考價值，對于具有地方特色的決策，在決策時可以按照本文給出的方法，進(jìn)行權(quán)衡評估，得出重大決策相應(yīng)影響因素的影響程度排序，據(jù)此進(jìn)行決策考慮。

三、模糊聚類法在重大決策中的應(yīng)用

本文從政治、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、風(fēng)險評估四個影響因素入手，對河北省某地區(qū)的某一重大決策進(jìn)行定量和定性分析。

根據(jù)查找的相關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)河北省5個地區(qū)的重大決策的依據(jù)數(shù)據(jù)（依次為風(fēng)險評估、經(jīng)濟(jì)、政治、環(huán)境方面的影響）為x1（80，10，6，2），x2（50，1，6，4），x3（90，6，4，6），x4（40，5，7，3），x5（10，1，2，4），在此用模糊傳遞包法對進(jìn)行分類。

1. 數(shù)據(jù)規(guī)格化：采用最大值規(guī)格化，作變換x′ij=xij/MJ，i=1，2，...，5，j=1，2，...，4，可將X*規(guī)格化為。

X*=80 10 ?6 250 1 6 490 6 4 640 5 7 310 1 2 4

X0=0.89 ? 1 ? ?0.86 ? 0.330.56 ?0.10 ?0.86 ?0.671 ? ? ?0.60 ?0.57 ?0.670.44 ?0.50 ? ?1 ? ?0.500.11 ?0.10 ?0.29 ?0.67

2. 構(gòu)造模糊相似矩陣：采用最大最小發(fā)來構(gòu)造模糊相似矩陣R=（rij）5×5，這里

R= ?1 ? 0.54 ?0.62 ?0.63 ?0.240.54 ? 1 ? ?0.55 ?0.70 ?0.530.62 ?0.55 ? 1 ? ?0.70 ?0.370.63 ?0.70 ?0.56 ? 1 ? ?0.380.24 ?0.53 ?0.37 ?0.38 ? 1

3. 利用平方自合成方法求傳遞閉包t（R），依次計算R2，R4，R8，由于R8=R4（見下頁的計算結(jié)果），所以t（R）=R4。

R2= ?1 ? ?0.63 ?0.62 ?0.63 ?0.630.63 ?1 ? ? ?0.56 ?0.70 ?0.530.62 ?0.56 ? ?1 ? ?0.62 ?0.5310.63 ?0.70 ?0.62 ? ?1 ? ?0.530.53 ?0.53 ?0.53 ?0.53 ? ?1

R4= ?1 ? ?0.63 ?0.62 ?0.63 ?0.530.63 ?1 ? ? ?0.62 ?0.70 ?0.530.62 ?0.62 ? ?1 ? ?0.62 ?0.530.63 ?0.70 ?0.62 ? ?1 ? ?0.530.53 ?0.53 ?0.53 ?0.53 ? ?1，

4. 選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街郸恕蔥0，1]，按λ截矩陣t（R）λ進(jìn)行動態(tài)聚類，其中動態(tài)聚類圖如圖2所示。

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E ? ? ?0 ? ?5 ? 10 ? 15 ? 20 ? 25

Label ?Num ?+--+--+--+--+--+

Case 1 ? 1 ? -+--+

Case 3 ? 3 ? -+ ? ? ? ? ? ? ? +--+

Case 2 ? 2 ? -+--+ ? ? ? ? ? ? ? ? ?|

Case 4 ? 4 ? -+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?|

Case 5 ? 5 ? -----------+

圖2 動態(tài)聚類圖

把t（R）中得元素從大到小的順序編排如下：1>0.70>0.63>0.62>0.53，依次取λ=1，0.70，0.63，0.62，0.53。

當(dāng)λ=1時，

t（R）11 ?0 ?0 ?0 ?00 ?1 ?0 ?0 ?00 ?0 ?1 ?0 ?00 ?0 ?0 ?1 ?00 ?0 ?0 ?0 ?1

這時X被分類成5類：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}在進(jìn)行此類重大決策時，需要分別對五個地區(qū)的相關(guān)影響因素進(jìn)行考慮，具體的做法可以參考本文中重大決策的層次分析法的數(shù)學(xué)刻畫模型。

當(dāng)λ=0.70時，

t（R）0.701 ?0 ?0 ?0 ?00 ?1 ?0 ?1 ?00 ?0 ?1 ?0 ?00 ?1 ?0 ?1 ?00 ?0 ?0 ?0 ?1

這時X被分類成類：{x1}，{x2，x4}，{x3}，{x5}，此時可以只考慮地區(qū)2和地區(qū)4的一個，然后分別考慮其他幾個地區(qū)，同樣進(jìn)行決策分析。

當(dāng)λ=0.63時，

t（R）0.631 ?1 ?0 ?1 ?01 ?1 ?0 ?1 ?00 ?0 ?1 ?0 ?01 ?1 ?0 ?1 ?00 ?0 ?0 ?0 ?1

這時X被分類成類：{x1，x2，x4}，{x3}，{x5}，此時可以考慮地區(qū)1，2，4中的一個然后分別考慮其他兩個地區(qū)，進(jìn)行決策。

當(dāng)λ=0.62時，

t（R）0.621 ?1 ?1 ?1 ?01 ?1 ?1 ?1 ?01 ?1 ?1 ?1 ?01 ?1 ?1 ?1 ?00 ?0 ?0 ?0 ?1

這時X被分成兩類{x1，x2，x3，x4}，{x5}，此時可以只考慮地區(qū)1，2，3，4中的某個地區(qū)，然后單獨考慮地區(qū)5，進(jìn)行決策。

當(dāng)λ=0.53時，

t（R）0.531 ?1 ?1 ?1 ?11 ?1 ?1 ?1 ?11 ?1 ?1 ?1 ?11 ?1 ?1 ?1 ?11 ?1 ?1 ?1 ?1

這時X被分成一類{x1，x2，x3，x4，x5}.此時可以對5個地區(qū)中的一個地區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查采樣，采用文中重大決策的層次分析法的數(shù)學(xué)刻畫模型進(jìn)行決策，一次給出多個地區(qū)的決策方案。

針對重大問題的決策，該方法只給出了重大問題在決策時的簡化方法，以盡可能少的分析次數(shù)，解決盡可能多的問題，減輕的決策者的負(fù)擔(dān)，縮短了工作時間，提高了工作效率。

四、決策論模型與重大事件的決策

（一）決策論模型的介紹

決策系統(tǒng)有三大要素：不可控因素——自然狀態(tài)，它是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀因素;可控因素——決策方案，它是有待人們進(jìn)行選擇的主觀因素;在外界環(huán)境某種狀態(tài)發(fā)生時，某決策方案實施后的損益值。由此可以得到?jīng)Q策論的基本模型：

Q=（Ai，Bj）

其中，Ai（i=1，2，…，m）為決策方案，稱為決策變量;Bj（j=1，2，…，n）為自然狀態(tài)，稱為狀態(tài)變量。

按問題性質(zhì)和條件，決策可以分為確定型、不確定型和風(fēng)險性決策。由于重大事件的特殊性，決策的未來狀態(tài)是未知的，屬于風(fēng)險性決策。風(fēng)險性決策是指作出每項選擇時，可能有若干結(jié)局，但可以有根據(jù)地對各結(jié)局確定其出現(xiàn)的概率P，P=[P（B1），P（B2），…，P（Bn）]。

當(dāng)自然狀態(tài)為Bj，采取Ai的損益值是b（Ai，Bj）=bij，Ai的損益期望值則為

E（Ai）=Pjbij

把狀態(tài)、方案、概率、損益值、期望之間的關(guān)系，可用矩陣表示這里是損益矩陣

（二）模型在科技管理中的應(yīng)用

要將上述數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在科技管理中，必須設(shè)計出一套指標(biāo)體系，通過專家打分來確定模型中的各個系數(shù)。

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[8]岳超源.決策理論與方法[M].科學(xué)出版社，2003.

*基金項目：2014年秦皇島市科技計劃項目“秦皇島市重大決策論證體系的模型研究”（201401A383）。

（作者單位：燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）