初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的多樣化作業(yè)設(shè)計探研

陳波

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過這樣一句話：“基于教材理解和思考的作業(yè)設(shè)計是一門教學(xué)藝術(shù).教師所設(shè)計的作業(yè)不能一味追求數(shù)量，而是應(yīng)該盡可能地追求質(zhì)量，讓每一位學(xué)生通過自身的努力都能夠在解題的過程中獲得成功的體驗(yàn).”這句話說得非常精辟且到位.在新課程改革的大背景下，我們數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該墨守成規(guī)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計方面的研究，設(shè)計多樣化的作業(yè)方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到最大限度的提高.具體可以采取如下幾種作業(yè)設(shè)計形式.

一、設(shè)計變式作業(yè)

變式作業(yè)是一種基本的作業(yè)設(shè)計形式，但是由于很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為其設(shè)計起來比較麻煩，因此很少運(yùn)用.所謂變式作業(yè)就是教師選擇合適的題型，通過變換條件或結(jié)論的方式，重新設(shè)計出一道新的作業(yè)題目.這也就是我們常說的“一題多變”.這樣的作業(yè)設(shè)計方式可以在一定程度上打破學(xué)生的思維定式，最大限度地開拓他們的解題思路.

例如，基于“假如某等腰三角形的其中一個底角是65°，那么該等腰三角形的頂角應(yīng)為多少度”這道題，我們可以做出如下變式設(shè)計：（1）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是65°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（2）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是100°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（3）假如某等腰三角形的其中一個外角是30°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（4）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是x°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？

變式作業(yè)的設(shè)計是鞏固雙基的一項(xiàng)有效途徑，這不僅可以鞏固相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)機(jī)能訓(xùn)練都非常有幫助.

二、設(shè)計分層作業(yè)

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.在日常的作業(yè)設(shè)計當(dāng)中，假如我們的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計難度過大，對于學(xué)困生和中等生的解題是非常不利的，他們可能會因?yàn)橛龅浇忸}困難而放棄解題.假如過于簡單的話，對于那些優(yōu)等生來說，就等于沒有挑戰(zhàn)，同樣會挫傷這部分學(xué)生的解題積極性.為了讓不同的學(xué)生都可以在解題中獲得發(fā)展，我們可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些分層作業(yè).

例如，我曾經(jīng)設(shè)計過這樣一個分層作業(yè)：A、B、C、D四個人共同承擔(dān)一項(xiàng)工程，假如這四個人中的某一個人獨(dú)立完成該工程的話，A需要用24天來完成這個工程；B需要用20天來完成這個工程；C需要用16天來完成這個工程，而D僅僅需要12天就可以完成這個工程.請問：（1）假如四人同時進(jìn)行該工程，請問一共需要多少天？（2）假如四人按順序每人做一天，請問一共需要多少天？（3）能不能把（2）中的四人工作次序進(jìn)行一定的調(diào)整，讓這項(xiàng)工程提前半天完成？

上述作業(yè)同學(xué)們可以選擇其中的一個問題完成，也可以選擇其中的兩個問題完成，如果學(xué)有余力的話也可以全部完成.這一切都由學(xué)生自己決定.由于問題的設(shè)計具有一定的層次性，滿足了不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此這樣的作業(yè)設(shè)計無疑是非常有效的.可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都可以在完成作業(yè)的過程中獲得成功的體驗(yàn).

三、設(shè)計對錯剖析作業(yè)

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中難免會出現(xiàn)錯誤，這種錯誤的出現(xiàn)是非常正常的，但是這里最為關(guān)鍵的則是如何糾正錯誤，如何在糾正錯誤的過程中對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反思，對自身的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新構(gòu)建.因此，我們初中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)?shù)馗鶕?jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中常見的錯誤，設(shè)計一些對錯剖析型作業(yè).

例如，我曾經(jīng)設(shè)計過這樣一個對錯剖析作業(yè)：a、b、c為△ABC的三條邊，這三條邊滿足a2c2-b2c2=a4-b4的條件，你們能根據(jù)這些條件判斷出這個三角形的形狀嗎？

請問：（1）在上面的解題中是不是存在錯誤？假如存在錯誤請指出出現(xiàn)錯誤的地方；（2）出現(xiàn)上述錯誤的原因是什么？正確的解題過程和結(jié)論應(yīng)該是什么？（3）從這個過程中你受到了哪些啟發(fā)？

上述這樣的對錯剖析作業(yè)，對于糾正初中生在日常解題過程中出現(xiàn)的錯誤思維是非常重要的.很多初中生在解題過程中都會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，通過設(shè)計對錯剖析作業(yè)，讓學(xué)生分析出現(xiàn)錯誤的原因可以在一定程度上避免他們在下次解題的時候再出現(xiàn)同樣的錯誤.

四、結(jié)語

除了上述幾種作業(yè)設(shè)計形式之外，我們還可以設(shè)計游戲型作業(yè)、實(shí)踐型作業(yè)、開放型作業(yè)等.總而言之，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計不能呈現(xiàn)出單一化的特征，應(yīng)該盡量實(shí)現(xiàn)多樣化、多元化，進(jìn)而提高初中生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，讓他們在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中不斷鞏固自己的數(shù)學(xué)知識，掌握相關(guān)的解題技能.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）endprint

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過這樣一句話：“基于教材理解和思考的作業(yè)設(shè)計是一門教學(xué)藝術(shù).教師所設(shè)計的作業(yè)不能一味追求數(shù)量，而是應(yīng)該盡可能地追求質(zhì)量，讓每一位學(xué)生通過自身的努力都能夠在解題的過程中獲得成功的體驗(yàn).”這句話說得非常精辟且到位.在新課程改革的大背景下，我們數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該墨守成規(guī)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計方面的研究，設(shè)計多樣化的作業(yè)方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到最大限度的提高.具體可以采取如下幾種作業(yè)設(shè)計形式.

一、設(shè)計變式作業(yè)

變式作業(yè)是一種基本的作業(yè)設(shè)計形式，但是由于很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為其設(shè)計起來比較麻煩，因此很少運(yùn)用.所謂變式作業(yè)就是教師選擇合適的題型，通過變換條件或結(jié)論的方式，重新設(shè)計出一道新的作業(yè)題目.這也就是我們常說的“一題多變”.這樣的作業(yè)設(shè)計方式可以在一定程度上打破學(xué)生的思維定式，最大限度地開拓他們的解題思路.

例如，基于“假如某等腰三角形的其中一個底角是65°，那么該等腰三角形的頂角應(yīng)為多少度”這道題，我們可以做出如下變式設(shè)計：（1）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是65°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（2）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是100°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（3）假如某等腰三角形的其中一個外角是30°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（4）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是x°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？

變式作業(yè)的設(shè)計是鞏固雙基的一項(xiàng)有效途徑，這不僅可以鞏固相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)機(jī)能訓(xùn)練都非常有幫助.

二、設(shè)計分層作業(yè)

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.在日常的作業(yè)設(shè)計當(dāng)中，假如我們的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計難度過大，對于學(xué)困生和中等生的解題是非常不利的，他們可能會因?yàn)橛龅浇忸}困難而放棄解題.假如過于簡單的話，對于那些優(yōu)等生來說，就等于沒有挑戰(zhàn)，同樣會挫傷這部分學(xué)生的解題積極性.為了讓不同的學(xué)生都可以在解題中獲得發(fā)展，我們可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些分層作業(yè).

例如，我曾經(jīng)設(shè)計過這樣一個分層作業(yè)：A、B、C、D四個人共同承擔(dān)一項(xiàng)工程，假如這四個人中的某一個人獨(dú)立完成該工程的話，A需要用24天來完成這個工程；B需要用20天來完成這個工程；C需要用16天來完成這個工程，而D僅僅需要12天就可以完成這個工程.請問：（1）假如四人同時進(jìn)行該工程，請問一共需要多少天？（2）假如四人按順序每人做一天，請問一共需要多少天？（3）能不能把（2）中的四人工作次序進(jìn)行一定的調(diào)整，讓這項(xiàng)工程提前半天完成？

上述作業(yè)同學(xué)們可以選擇其中的一個問題完成，也可以選擇其中的兩個問題完成，如果學(xué)有余力的話也可以全部完成.這一切都由學(xué)生自己決定.由于問題的設(shè)計具有一定的層次性，滿足了不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此這樣的作業(yè)設(shè)計無疑是非常有效的.可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都可以在完成作業(yè)的過程中獲得成功的體驗(yàn).

三、設(shè)計對錯剖析作業(yè)

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中難免會出現(xiàn)錯誤，這種錯誤的出現(xiàn)是非常正常的，但是這里最為關(guān)鍵的則是如何糾正錯誤，如何在糾正錯誤的過程中對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反思，對自身的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新構(gòu)建.因此，我們初中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)?shù)馗鶕?jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中常見的錯誤，設(shè)計一些對錯剖析型作業(yè).

例如，我曾經(jīng)設(shè)計過這樣一個對錯剖析作業(yè)：a、b、c為△ABC的三條邊，這三條邊滿足a2c2-b2c2=a4-b4的條件，你們能根據(jù)這些條件判斷出這個三角形的形狀嗎？

請問：（1）在上面的解題中是不是存在錯誤？假如存在錯誤請指出出現(xiàn)錯誤的地方；（2）出現(xiàn)上述錯誤的原因是什么？正確的解題過程和結(jié)論應(yīng)該是什么？（3）從這個過程中你受到了哪些啟發(fā)？

上述這樣的對錯剖析作業(yè)，對于糾正初中生在日常解題過程中出現(xiàn)的錯誤思維是非常重要的.很多初中生在解題過程中都會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，通過設(shè)計對錯剖析作業(yè)，讓學(xué)生分析出現(xiàn)錯誤的原因可以在一定程度上避免他們在下次解題的時候再出現(xiàn)同樣的錯誤.

四、結(jié)語

除了上述幾種作業(yè)設(shè)計形式之外，我們還可以設(shè)計游戲型作業(yè)、實(shí)踐型作業(yè)、開放型作業(yè)等.總而言之，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計不能呈現(xiàn)出單一化的特征，應(yīng)該盡量實(shí)現(xiàn)多樣化、多元化，進(jìn)而提高初中生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，讓他們在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中不斷鞏固自己的數(shù)學(xué)知識，掌握相關(guān)的解題技能.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）endprint

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過這樣一句話：“基于教材理解和思考的作業(yè)設(shè)計是一門教學(xué)藝術(shù).教師所設(shè)計的作業(yè)不能一味追求數(shù)量，而是應(yīng)該盡可能地追求質(zhì)量，讓每一位學(xué)生通過自身的努力都能夠在解題的過程中獲得成功的體驗(yàn).”這句話說得非常精辟且到位.在新課程改革的大背景下，我們數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該墨守成規(guī)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計方面的研究，設(shè)計多樣化的作業(yè)方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到最大限度的提高.具體可以采取如下幾種作業(yè)設(shè)計形式.

一、設(shè)計變式作業(yè)

變式作業(yè)是一種基本的作業(yè)設(shè)計形式，但是由于很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為其設(shè)計起來比較麻煩，因此很少運(yùn)用.所謂變式作業(yè)就是教師選擇合適的題型，通過變換條件或結(jié)論的方式，重新設(shè)計出一道新的作業(yè)題目.這也就是我們常說的“一題多變”.這樣的作業(yè)設(shè)計方式可以在一定程度上打破學(xué)生的思維定式，最大限度地開拓他們的解題思路.

例如，基于“假如某等腰三角形的其中一個底角是65°，那么該等腰三角形的頂角應(yīng)為多少度”這道題，我們可以做出如下變式設(shè)計：（1）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是65°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（2）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是100°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（3）假如某等腰三角形的其中一個外角是30°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？（4）假如某等腰三角形的其中一個內(nèi)角是x°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數(shù)是多少？

變式作業(yè)的設(shè)計是鞏固雙基的一項(xiàng)有效途徑，這不僅可以鞏固相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)機(jī)能訓(xùn)練都非常有幫助.

二、設(shè)計分層作業(yè)

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.在日常的作業(yè)設(shè)計當(dāng)中，假如我們的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計難度過大，對于學(xué)困生和中等生的解題是非常不利的，他們可能會因?yàn)橛龅浇忸}困難而放棄解題.假如過于簡單的話，對于那些優(yōu)等生來說，就等于沒有挑戰(zhàn)，同樣會挫傷這部分學(xué)生的解題積極性.為了讓不同的學(xué)生都可以在解題中獲得發(fā)展，我們可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些分層作業(yè).

例如，我曾經(jīng)設(shè)計過這樣一個分層作業(yè)：A、B、C、D四個人共同承擔(dān)一項(xiàng)工程，假如這四個人中的某一個人獨(dú)立完成該工程的話，A需要用24天來完成這個工程；B需要用20天來完成這個工程；C需要用16天來完成這個工程，而D僅僅需要12天就可以完成這個工程.請問：（1）假如四人同時進(jìn)行該工程，請問一共需要多少天？（2）假如四人按順序每人做一天，請問一共需要多少天？（3）能不能把（2）中的四人工作次序進(jìn)行一定的調(diào)整，讓這項(xiàng)工程提前半天完成？

上述作業(yè)同學(xué)們可以選擇其中的一個問題完成，也可以選擇其中的兩個問題完成，如果學(xué)有余力的話也可以全部完成.這一切都由學(xué)生自己決定.由于問題的設(shè)計具有一定的層次性，滿足了不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此這樣的作業(yè)設(shè)計無疑是非常有效的.可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都可以在完成作業(yè)的過程中獲得成功的體驗(yàn).

三、設(shè)計對錯剖析作業(yè)

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中難免會出現(xiàn)錯誤，這種錯誤的出現(xiàn)是非常正常的，但是這里最為關(guān)鍵的則是如何糾正錯誤，如何在糾正錯誤的過程中對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反思，對自身的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新構(gòu)建.因此，我們初中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)?shù)馗鶕?jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中常見的錯誤，設(shè)計一些對錯剖析型作業(yè).

例如，我曾經(jīng)設(shè)計過這樣一個對錯剖析作業(yè)：a、b、c為△ABC的三條邊，這三條邊滿足a2c2-b2c2=a4-b4的條件，你們能根據(jù)這些條件判斷出這個三角形的形狀嗎？

請問：（1）在上面的解題中是不是存在錯誤？假如存在錯誤請指出出現(xiàn)錯誤的地方；（2）出現(xiàn)上述錯誤的原因是什么？正確的解題過程和結(jié)論應(yīng)該是什么？（3）從這個過程中你受到了哪些啟發(fā)？

上述這樣的對錯剖析作業(yè)，對于糾正初中生在日常解題過程中出現(xiàn)的錯誤思維是非常重要的.很多初中生在解題過程中都會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，通過設(shè)計對錯剖析作業(yè)，讓學(xué)生分析出現(xiàn)錯誤的原因可以在一定程度上避免他們在下次解題的時候再出現(xiàn)同樣的錯誤.

四、結(jié)語

除了上述幾種作業(yè)設(shè)計形式之外，我們還可以設(shè)計游戲型作業(yè)、實(shí)踐型作業(yè)、開放型作業(yè)等.總而言之，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計不能呈現(xiàn)出單一化的特征，應(yīng)該盡量實(shí)現(xiàn)多樣化、多元化，進(jìn)而提高初中生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，讓他們在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中不斷鞏固自己的數(shù)學(xué)知識，掌握相關(guān)的解題技能.

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