解題后反思，由特殊到一般

姜紅偉

2014年高考數(shù)學(xué)四川文科卷第9題與理科卷第14題是姊妹題，融解析幾何與不等式為一體，主要考查直線與圓的方程、勾股定理及其逆定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生分析問題和解決問題的能力，是不可多得的優(yōu)秀試題。

故題1的答案為B，題2的答案為5。

利用以上各解法都能把問題解決，但方法上有繁有簡，速度上有快有慢，我們的復(fù)習(xí)備考就是要研究典型的題，找出它的各種解法，分析其優(yōu)劣，積累經(jīng)驗(yàn)，厚積薄發(fā)，這樣方能在高考中取得優(yōu)異的成績。

上面從函數(shù)、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等知識(shí)人手，得到幾種巧妙、簡單的解法，對知識(shí)的溝通、經(jīng)驗(yàn)的積累起著不可估量的作用。如果僅就題解題，點(diǎn)到為止，那么收效還是有限的。如果能把解題的經(jīng)驗(yàn)和問題的結(jié)論加以推廣，從這個(gè)特殊的問題出發(fā)，研究、探索出一些普遍的問題，用以解決一大類問題，必將起到事半功倍的效果。

題1是一道典型的已知三角形中一邊和該邊的對角，求其他兩邊之和的取值范圍問題。顯然，已知一邊和該邊的對角的三角形是個(gè)變化的三角形，但它始終存在一個(gè)穩(wěn)定的外接圓，利用這個(gè)外接圓，我們可以創(chuàng)造性地解決更一般的問題。

這樣就解決了此題的一般情形，達(dá)到觸類旁通的效果，切實(shí)在學(xué)習(xí)中把握了問題的本質(zhì)。

通過幾種做法的比較，找出了問題的本質(zhì)。為了了解一個(gè)事物，必須深入了解事物的本質(zhì)，做數(shù)學(xué)題也一樣，應(yīng)將其分解與重新組合，新的組合便于問題的解決。這樣做既達(dá)到了做題的目的——復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和查漏補(bǔ)缺，又實(shí)現(xiàn)了各部分知識(shí)之間的融會(huì)貫通。這樣的“小題大做”是值得的，尤其在平時(shí)做題中，要多想多思，以利于打通知識(shí)的壁壘，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的真溝通、真融合，既能跳出題海，又能以一抵百，真正達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是經(jīng)驗(yàn)的積累和反復(fù)運(yùn)用的過程，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要多注意歸納、總結(jié)解題規(guī)律，并比較解法的優(yōu)劣，這樣在考試時(shí)才能有效地節(jié)約寶貴時(shí)間，為取得好成績奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。