分散學(xué)習(xí)重點(diǎn) 在經(jīng)驗(yàn)中感悟

金榮芬

《組合圖形的面積》是蘇教版五年級上冊第二單元的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。求一個組合圖形的面積通常用“分割”或“添補(bǔ)”的方法把它分解成若干個基本圖形，所以方法往往是多樣化的，但在分解的過程中既要看清圖形特征，又要看懂?dāng)?shù)據(jù)的位置特點(diǎn)，只有在分解后所有簡單圖形的數(shù)據(jù)都能獲得的方法才是合理、有效的方法。本課的學(xué)習(xí)既要讓學(xué)生體會到求組合圖形方法的方樣，也要讓學(xué)生體會方法的合理性，還要學(xué)會擇優(yōu)求面積。學(xué)習(xí)重點(diǎn)較多，因此我采取分散學(xué)習(xí)重點(diǎn)，層層遞進(jìn)的教學(xué)方法，讓學(xué)生在解決問題的過程積累一定的經(jīng)驗(yàn)逐步感悟求組合圖形面積的方法。

一、在圖形分解中積累經(jīng)驗(yàn)，感悟方法多樣性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，提倡算法多樣化。由于學(xué)生認(rèn)知水平的差異，不同的方法可能適合不同的學(xué)生，在教學(xué)過程中，我們要關(guān)注學(xué)生的個性差異，尊重學(xué)生個性，提倡方法的多樣化。

在《組合圖形面積》一課中，求組合圖形面積的方法必定是多樣的，因此我設(shè)計了以下環(huán)節(jié)讓學(xué)生感悟方法多樣性。首先教師出示校園里的草坪（如下圖）接著設(shè)疑：請你來算算它的面積。能不能用以前學(xué)的公式直接來求？不能，那怎么辦呢？學(xué)生通過大膽嘗試，但不要求量數(shù)據(jù)計算。最后交流反饋學(xué)生的方法，通過交流獲得了以下6種方法：

最后教師補(bǔ)充方法，并讓學(xué)生辨析如下圖這樣分行不行。

通過自主嘗試、交流辨析活動，學(xué)生深刻體會到組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的方法可以是多樣的；但轉(zhuǎn)化后的每個基本圖形必須是我們學(xué)過的面積計算方法的圖形，而且分解成的基本圖形越少，求組合圖形的面積越方便。

二、在計算面積中積累經(jīng)驗(yàn)，感悟割補(bǔ)的合理性

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是一個循序漸進(jìn)的過程，它離不開數(shù)學(xué)活動，只有親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動，學(xué)習(xí)者才能形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

為了讓學(xué)生感悟求組合圖形面積需要合理地進(jìn)行分解，在交流6種方法的基礎(chǔ)上，我提出“現(xiàn)在能計算這個組合圖形的面積了嗎？”學(xué)生一致認(rèn)為缺少數(shù)據(jù)，我相機(jī)出示數(shù)據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀圖形數(shù)據(jù)的方法，在此基礎(chǔ)上又拋出問題：“有了數(shù)據(jù)后，這6種方法是不是都能計算出這個組合圖形的面積呢？”讓學(xué)生6人小組分工計算求這個組合圖形的面積。在學(xué)生獨(dú)立計算、全班交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第1、2、3、4、5種方法都可以計算該組合圖形的面積，但第6種方法則不能。于是我引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勛约旱捏w會。交流中，學(xué)生說道：“求組合圖形的面積雖然方法很多，但并不是每種方法都可以計算面積，還要結(jié)合數(shù)據(jù)選擇方法?！?/p>

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過嘗試解決到交流碰撞充分領(lǐng)悟到求組合圖形面積不是簡單割補(bǔ)將組合圖形分解為基本圖形即可，必須要根椐已知的信息進(jìn)行整體思考，既要考慮圖形特征，又要考慮所給數(shù)據(jù)的位置，在兩者基礎(chǔ)上進(jìn)行合理地分解。從而使圖形割補(bǔ)的活動經(jīng)驗(yàn)從單一轉(zhuǎn)向綜合、從隨意轉(zhuǎn)向有意、從感性轉(zhuǎn)向理性。

三、在專項(xiàng)練習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，感悟?qū)ふ覘l件的方法

要計算正確一個組合圖形面積，還有一個必不可少的因素，是會找求面積所必需的條件，因此在學(xué)生初步感知求組合圖形面積方法后，讓學(xué)生回顧求校園草坪面積的過程，體會到求組合圖形面積有三個步驟：①割或補(bǔ)成基本圖形；②找求基本圖形的條件；③求和或求差。其中第①②個步驟是較為重要的。所以特意安排了專項(xiàng)練習(xí)（如圖）

通過讓學(xué)生自己先割或補(bǔ)成基本圖形，再同桌互相說說求基本圖形面積的條件，再通過反饋交流共獲得了以下四種方法：橫割法、豎割法、補(bǔ)充法、斜割法。

在交流中主要引導(dǎo)學(xué)會尋找一些未知的條件，讓學(xué)生學(xué)會找條件有時圖中會直接已知，有的可以根椐長方形或平行四邊形對邊長度相等的特征來找，還有的可以通過計算獲得條件，突破了學(xué)生生找不準(zhǔn)條件的難點(diǎn)。

在這個專項(xiàng)練習(xí)中，學(xué)生體會到雖然求同一個圖形的面積，但不同的分解方法，所需要的條件也是不相同的，進(jìn)一步體會到前兩個步驟的重要性。

四、在比較中積累經(jīng)驗(yàn)，感悟方法要擇優(yōu)

學(xué)習(xí)的更高境界是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能對學(xué)習(xí)任務(wù)有良好的認(rèn)識，能對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行有效的選擇，并能較好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)過程。因此在教求組合圖形面積過程中，我不僅關(guān)注學(xué)生對于基本學(xué)習(xí)方法的掌握，更關(guān)注從深層次引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方法的優(yōu)化。在專項(xiàng)練習(xí)后我讓學(xué)生比較求這個組合圖形的面積的四種方法，并提出問題：“如果要你選擇其中一種方法計算，你最不愿用哪種方法？為什么？”在交流中大部分學(xué)生都認(rèn)為第四種方法分割成兩個梯形最不愿用，因?yàn)樘菪蔚拿娣e計算公式比較復(fù)雜。在比較中學(xué)生初步體會到解決組合圖形面積的方法是多樣的，但各種方法中有的簡單，有的復(fù)雜，一般選擇分解后圖形簡單，已知條件多的計算比較方便。通過比較活動，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的優(yōu)化意識。

接著出示下圖兩個組合圖形，讓學(xué)生自己先獨(dú)立分解基本圖形，交流中發(fā)現(xiàn)第一個圖形大部分分割成一個梯形和一個長方形。第二個圖形大部分添補(bǔ)成一個長方形減去一個梯形。學(xué)生在交流中體會到對于一些特殊形狀的圖形，有的是割簡單，有的是補(bǔ)簡單，所以我們在選擇方法時一定要根椐圖形的特點(diǎn)和所給的條年來靈活選用方法。

在兩次比較中，學(xué)生的思維不斷得以提升，也逐步積累了學(xué)習(xí)方法的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深刻。

每一節(jié)數(shù)學(xué)課我們都應(yīng)當(dāng)設(shè)計、組織好每一個數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生積極主動地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，引領(lǐng)學(xué)生全程參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會，積累活動經(jīng)驗(yàn)，最終才能激發(fā)創(chuàng)造潛能。