學(xué)生正確理解與掌控?cái)?shù)學(xué)圖表語言的策略

韓國梁

數(shù)學(xué)的表達(dá)是數(shù)學(xué)交流能力的體現(xiàn)，需要學(xué)生能夠正確地識別、使用數(shù)學(xué)語言，通過數(shù)學(xué)語言捕捉相應(yīng)的信息。而日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)的描繪性和傳遞性方面被忽略，學(xué)生很少有機(jī)會學(xué)習(xí)、反省作為交流媒體的數(shù)學(xué)。一方面，數(shù)學(xué)的“生動性”被無情地嚴(yán)肅起來；另一方面，學(xué)生的問題表征與言語能力也就受到限制?；谶@樣的認(rèn)識，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)識圖能力，著力于數(shù)學(xué)知識的教育形態(tài)化。加強(qiáng)數(shù)學(xué)加強(qiáng)多重表征，進(jìn)而克服數(shù)學(xué)的枯燥并提高對數(shù)學(xué)的理解。

一、正確理解與掌控?cái)?shù)學(xué)圖表語言的重要性

從高中教材（人教A版）中各類圖表（本文所說的圖表，包括高中數(shù)學(xué)教材中的實(shí)物圖、關(guān)系圖、函數(shù)圖、表格等）數(shù)目如表1所示：

【注】總頁碼是指教材中除目錄、附錄以外的頁數(shù)。

從類型上看函數(shù)圖在教材中使用得最多，從表1可以看到，函數(shù)圖所占的比例為47%，這與《數(shù)學(xué)①》的核心內(nèi)容為“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）”有很大的關(guān)系。在高中階段，函數(shù)關(guān)系主要指的是兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，而函數(shù)圖能有效地表示它們之間的關(guān)系，還可以表示事物發(fā)展變化的趨勢。

對于讀懂?dāng)?shù)學(xué)圖表問題方面，當(dāng)下高中生讀圖的意識和讀圖的能力是相當(dāng)弱的。以下是教學(xué)中學(xué)生特別感到困惑的問題。

大部分學(xué)生在做該題時(shí)，不知從何入手，其原因在于不能正確讀圖，導(dǎo)致后繼程序無法執(zhí)行。數(shù)學(xué)語言除了以文字形式、符號形式出現(xiàn)，還可以圖形（圖象）形式出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教育中使學(xué)生正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述的前提是要培養(yǎng)他們的讀題（包括讀圖）能力。

格式塔心理學(xué)認(rèn)為人類對于任何視覺圖像的認(rèn)知，是一種經(jīng)過知覺系統(tǒng)組織后的形態(tài)與輪廓，而并非所有各自獨(dú)立部分的集合。換言之，格式塔心理學(xué)的基本理論認(rèn)為：部分之和不等于整體，因此整體不能分割；整體由各部分所決定。反之，各部分也由整體所決定。格式塔心理學(xué)提出了視覺法則即視知覺的組織原則：相似性、對稱性、連續(xù)性、封閉性、共同命運(yùn)、異質(zhì)同形等。這些被格式塔心理學(xué)派研究歸納出來的視覺規(guī)律，可以構(gòu)成了視覺解讀中最為關(guān)鍵的基石。它對于我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生提升讀圖的能力具有指導(dǎo)意義。以下是筆者在這一方面的一些教學(xué)實(shí)踐。

二、學(xué)生正確理解與掌控?cái)?shù)學(xué)圖表語言的策略

策略一、加強(qiáng)二維與三維圖形轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，克服視覺定勢

在平時(shí)解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，總有很多因素會干擾我們對圖形的理解和判斷力，正是這樣的視覺思維定勢導(dǎo)致了問題解決的失敗。特別在解決二維平面和三維立體問題時(shí)，易形成思維定勢，在教學(xué)中教師要加強(qiáng)它們之間轉(zhuǎn)換的教學(xué)實(shí)例。如將三維空間轉(zhuǎn)換到二維平面的案例：

例；如圖（圖2）所示，在正方體 的側(cè)面 內(nèi)有一動點(diǎn) 到直線 與直線 的距離相等，則動點(diǎn) 所在曲線的形狀為 （ ）

點(diǎn)析：看似三維空間問題實(shí)質(zhì)為二維平面解析幾何中的軌跡問題。

策略二、利用函數(shù)圖形的凹凸性來解決抽象函數(shù)問題

分析：結(jié)論①可聯(lián)系具體函數(shù)-----指數(shù)函數(shù)，結(jié)論②聯(lián)系具體函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)，結(jié)論③可聯(lián)系函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論④可結(jié)合函數(shù)圖象（圖3）是上凸還是下凸進(jìn)行抽象到直觀形象的轉(zhuǎn)化。

策略三、利用數(shù)學(xué)圖形的關(guān)鍵特征尋找解題切入口

1.數(shù)學(xué)圖形位置的對稱性

數(shù)學(xué)圖形位置的對稱性在圖形語言的教學(xué)中可以說是隨處可見的。

例：如圖（圖4）中多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點(diǎn)B作截面 而得，且 ，已知截面 與底面成 的二面角，求這個(gè)多面體的體積。

把數(shù)學(xué)語言的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，是為了使學(xué)生易于理解，這僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的第一層次要求，語言是用于交流的，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言更重要的是準(zhǔn)確、規(guī)范地?cái)?shù)學(xué)表達(dá)。這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的更高要求。然而數(shù)學(xué)語言正確的理解與規(guī)范的表達(dá)絕非一日之功，需要師生們相當(dāng)一段時(shí)間的共同努力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳寶瑩.把數(shù)學(xué)語言的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的幾種方略【J】.高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2013，（6）