淺談“理論聯(lián)系實際”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

袁瑞英

【摘要】在新課改的形勢下，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率措施迫在眉急。在教學(xué)中，要時時引導(dǎo)學(xué)生尋找"身邊的數(shù)學(xué)"。實踐能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中獲得的課堂知識與社會生活經(jīng)驗相互聯(lián)系有機結(jié)合形成的綜合性能力，教師應(yīng)有意識的捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來， 增強學(xué)生對知識的興趣和理解，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教學(xué) 理論聯(lián)系實際 有效性措施

【正文】

一、問題的提出

目前中學(xué)數(shù)學(xué)狀況是喜憂參半，喜的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能得到較好的掌握；憂的是這些成績的取得是用大量時間、大量訓(xùn)練取得的，絕大多數(shù)學(xué)生對此苦不堪言。下面幾段學(xué)生的話很具有代表性：“關(guān)于數(shù)學(xué)課本，有待于做進(jìn)一步的改進(jìn)，要豐富一下書中的內(nèi)容，總感覺數(shù)學(xué)太枯燥，提不起興趣”；“老師的灌輸式教學(xué)方法和單調(diào)枯燥的教條式的課本很影響我們對數(shù)學(xué)的興趣”；“希望多一些與現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象緊密相關(guān)的內(nèi)容，調(diào)動我們的學(xué)習(xí)興趣”。對上述看法我深表贊同，在多年的教學(xué)中自覺或不自覺地感到，在課堂教學(xué)中堅持“理論聯(lián)系實際”是改變這種現(xiàn)狀的有效方法之一。

所謂數(shù)學(xué)課中的“理論聯(lián)系實際”，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡可能用學(xué)生熟悉的事例去揭示數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式、，把教材中嚴(yán)格的邏輯推理、抽象的符號表達(dá)式，通過同學(xué)們熟悉的知識還原成生動的教學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上通過分析、歸納，總結(jié)抽象出一般的結(jié)論，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，是各種自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象的高度概括。

二、具體做法

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的大多數(shù)內(nèi)容，都有其實際背景，把這些背景中的共性抽象出來，是形成數(shù)學(xué)概念的一條重要渠道。對相關(guān)背景資料占有的越多，理解的越深刻，越有利于設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知特點的教學(xué)內(nèi)容。

2.1 通過實際問題，抽象出數(shù)學(xué)概念。

例1：單調(diào)函數(shù)概念的引入，先讓學(xué)生觀察2005-2012年龍巖市GDP數(shù)據(jù)：

畫出這組數(shù)據(jù)的直方圖（利用課件），可以看出，這些數(shù)值靠近一條直線，即隨著時間的推移（增加），GDP也增大，也就是說，在2005-2012年這段時間內(nèi)， 龍巖市GDP數(shù)值隨著時間的增加而增加.

再讓學(xué)生觀察函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x在區(qū)間 由小到大時，函數(shù)值隨著自變量的增大反而減小，當(dāng)x在區(qū)間 由小到大時，函數(shù)值隨著自變量的增大反而增大。

師生分析上述兩個具體問題的共同特征：函數(shù)當(dāng)自變量在某一區(qū)間由小到大時，函數(shù)值隨著自變量的增大而一直增大（或一直減?。?，就稱該函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（或減函數(shù)）。

例2：函數(shù)周期性的引入，讓學(xué)生舉出生活中周而復(fù)始的例子：星期、時針、季節(jié)、年、月、日、天體運動、潮汐等。分析這些例子的共同特征：每隔相同時間事物的現(xiàn)象重復(fù)出現(xiàn)一次。把時間與事物重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，看成是時間x 與事物重復(fù)出現(xiàn)的對應(yīng)關(guān)系“f”，比如今天是星期一，七天后仍是星期一，可表示為 ，進(jìn)而由特殊到一般，若 表示星期幾，則 ，即七天后仍表示是星期幾。從而引入周期函數(shù)。

講完定義后，我說白居易是“數(shù)學(xué)家”，這讓學(xué)生大吃一驚，瞪大眼睛看著我。這時我說他有一首詩旱就提示了周期現(xiàn)象：“離離原上草，一歲一枯榮，野火燒不盡，春風(fēng)吹又生。”這首詩的前兩句揭示了周期函數(shù)問題，后兩句還說明了若T是函數(shù) 的周期，則 也是函數(shù) 的周期，。學(xué)生開懷大笑，課堂氣氛進(jìn)入高潮。

上述二例把學(xué)生熟悉的事例遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中，使問題引入自然，和諧，既調(diào)動了學(xué)生參與的積極性，又有利于對概念的深刻理解。這是一種深入淺出的教學(xué)方法。

2.2 給數(shù)學(xué)問題賦予實際意義，使抽象問題生活化

數(shù)學(xué)教學(xué)中有些概念難以理解，如能給這些概念賦予具體意義，對學(xué)生理解和掌握概念十分有益。例子不一定都要老師給，可以放手讓學(xué)生討論，由學(xué)生自己舉例，有些學(xué)生舉的例子出乎意料，又言之有理，是培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新精神的好機會，教師在教學(xué)中要盡可能為學(xué)生提供這樣的機會。

例3：集合教學(xué)中，子、交、并、補的的概念比較抽象，我讓學(xué)生舉出它們在生活中的應(yīng)用：子集—-母子公司，子公司的產(chǎn)品都是母公司的產(chǎn)品；交集――產(chǎn)研結(jié)合，科研院所與企業(yè)合作共同開發(fā)新產(chǎn)品，新產(chǎn)品是他們的公共產(chǎn)權(quán)；并集――名校合并，福建農(nóng)業(yè)大學(xué)與福建林學(xué)院合并，原來福建農(nóng)業(yè)大學(xué)的學(xué)生和原福建林學(xué)院的學(xué)生都是合并后福建農(nóng)林大學(xué)的學(xué)生；補集――優(yōu)勢互補，中國為全集，港澳臺為其子集，大陸也為子集，雙方優(yōu)勢互補，共同為中華民族的復(fù)興而奮斗。

例4：（姐妹不等式）在不等式教學(xué)中，有一道名題是： 若 求證：

在證明結(jié)論后，為了讓學(xué)生對不等式有更深刻的理解，給不等式起了個名字――糖水不等式，因為 ，可看成是不飽和糖水的濃度，而 可看成是在原不飽和糖水加入m單位的糖，糖水變甜了。故把它稱為“糖水不等式”。若把 改為 ，則 ，我讓學(xué)生舉出能包含上述兩個不等式的例子，一位同學(xué)說，她比她妹妹大6歲，今年她16歲（ ，再過二年到她高中畢業(yè)時（m=2），妹妹年齡與她年齡之比為 ，大于現(xiàn)在她妹妹與她年齡之比 ，而二年后她的年齡與妹妹年齡之比為 ，小于現(xiàn)在她的年齡與妹妹年齡之比 。這是激智生趣的例子，我形象地把它稱為“姐妹不等式”。

例5：“等比數(shù)列的前n項和”的引入，教材以國際象棋的發(fā)明為例作為開篇引入，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗由于多數(shù)學(xué)生課前有預(yù)習(xí)，學(xué)生對此引入興趣并不高，本學(xué)期學(xué)校課改進(jìn)行“五三三”教學(xué)模式，讓學(xué)生先學(xué)后教，這次教學(xué)我請一位學(xué)生作課題引入，他聯(lián)系實際以一個故事引入，讓我驚艷，摘錄如下：

學(xué)生甲：大家看過《西游記》嗎？

生：看過！

學(xué)生甲：今天我給大家講一個故事——西游記后傳。話說豬八戒自西天取經(jīng)之后，便回了高老莊，成立了高老莊集團(tuán)，自己也搖身一變成了CEO，但是好景不長，他的公司因為經(jīng)營不善出現(xiàn)了資金短缺，于是他便向大師兄孫悟空借錢。

孫悟空：No，problem！我每天給你投資100萬元，連續(xù)一個月（30天）

豬八戒：師兄你太好了！那……我何時還你錢！

孫悟空：咱倆誰跟誰呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，……以后每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我30天，我們就算兩清了，你看怎樣？

豬八戒（暗喜）：第一天1元換100萬元，第二天2元100萬元，第三天4元換100萬元，第四天8元換100萬元，……哇，發(fā)財了！

豬八戒：猴哥，你可別反悔。

孫悟空：我們可以簽一個合同嘛！

說著，就起草了一份合同。豬八戒正想簽字，可轉(zhuǎn)念一想，發(fā)現(xiàn)不對勁了，這猴哥本來就精明，做了生意之后就更精了，他會不會又在耍我？

學(xué)生甲：同學(xué)們，如果你是豬八戒的參謀，你認(rèn)為豬八戒該不該簽這個合同呢？

……

接下來學(xué)生們便炸開了鍋，你一言我一語，有的說簽，有的說不簽名，不僅分析出此問題的數(shù)學(xué)模型是等比數(shù)列，而且在隨后的公式探究環(huán)節(jié)中，居然還發(fā)現(xiàn)了三種不同的探究方法，整堂課學(xué)生的參與度相當(dāng)高，課堂氣氛非常熱烈，教學(xué)達(dá)到了意想不到的效果。

通過這些來自學(xué)生自然、貼切的例子，把一些看似難以理解的或有實際意義的問題賦予其實際意義，即在學(xué)生的已知與未知之間建立了一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能順應(yīng)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對問題的理解達(dá)到較高的層次。

2.3 運用恰當(dāng)?shù)谋扔?，變抽象為直觀

有些數(shù)學(xué)問題，學(xué)生剛接觸時往往不能迅速理解題意，這時時教師若能運用恰當(dāng)?shù)谋扔鳎瑢W(xué)生馬上就能明白。這種比喻我們可以把它看成是數(shù)學(xué)中的同構(gòu)現(xiàn)象，其中一個為數(shù)學(xué)問題，一個為生活問題。

例6：（高個子中的矮個子）已知：函數(shù) 的最大值為 ，求 的最小值；

例7：（門的最低高度為多少）已知 ，求m的最大值。

學(xué)生對例6一時不能理解，怎么最大值又有最小值？教學(xué)時我舉了這樣的例子：我們班有五個小組，取每組中個子最高的同學(xué)組成一個小組，在這組同學(xué)中再找個子最矮的同學(xué)（即高個子中的矮個子），同學(xué)聽后豁然開朗，例7是恒成立問題，要使 恒成立，必須是m的最大值小于或等于 的最小值，這好比建房子時，門的最低高度，不能低于要進(jìn)門的人的最高身長（即門的最低高度為多少）。

上面例子把看似枯燥無味的問題轉(zhuǎn)化為生動有趣的問題，有效地幫助學(xué)生對問題的理解，也能有效地調(diào)動學(xué)生的積極性，不具有教學(xué)功能，同時還使課堂教學(xué)具有一定的文化意義。

2.4把數(shù)學(xué)問題模型化

有些數(shù)學(xué)學(xué)問題很抽象，若能通過實際問題建立模型，會對理解或解決數(shù)學(xué)問題帶來很大方便。一旦學(xué)生掌握這些方法，就會以極大的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，教師的任務(wù)就是要為學(xué)生多提供或引導(dǎo)學(xué)生建立這些模型，必要時還要向?qū)W生講清楚建立模型的思想方法。

如在線面關(guān)系教學(xué)中，教室就是一個好模型。在講公理1、2、3時，可把兩個鉸鏈和鎖各看成一個點，門和墻壁看作平面，三個公理就能清楚地演示出來；在講異面直線、線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理時，又以長方體為模型（教室作模型需要一會抬頭一會低頭，不方便）來引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)有關(guān)性質(zhì)，會收到良好的效果.有一道是非判斷題：過兩條異面直線外一點一定可以作一個平面與這兩條異面直線平行。多數(shù)學(xué)生就是利用長方體來舉反例。

建立模型不只是在應(yīng)用題中，很多場合都會用到，如在數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中，用多米諾骨牌或姓氏的遺傳性或燃放鞭炮等作為模型，都會收到良好的效果。

此外，舉例還要盡可能使之具有教育意義或趣味性，這一方面是育人的需要，另一方面是適應(yīng)中學(xué)生心理規(guī)律的需要。格調(diào)不高的例子應(yīng)該堅決舍棄，智慧與幽默的例子多多益善。

數(shù)學(xué)課中的“理論聯(lián)系實際”，是數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化的有機結(jié)合，體現(xiàn)了一種新的人文精神。數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的理性、批判、自由、公平、競爭等精神物質(zhì)都有獨特的人文內(nèi)涵，對于形成人的求真意識、創(chuàng)新觀念、獨立人格、進(jìn)取心態(tài)是不可或缺的精神資源。我們應(yīng)努力發(fā)掘這種資源，為培養(yǎng)適應(yīng)社會需要的高素質(zhì)人才做出貢獻(xiàn)。