曹強(qiáng)
長期以來,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,只注重知識的傳授,卻忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍,它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入,越來越多的教育工作者,特別是一線的教師們充分認(rèn)識到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),一方面要傳授數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;另一方面,更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體,挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,更好地理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué),形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。事實(shí)上,單純的知識教學(xué),只顯見于學(xué)生知識的積累,是會遺忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終生,正所謂“授之以魚,不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作,數(shù)學(xué)思想方法,作為一種解決問題的思維策略,都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多,最基本最主要的有:轉(zhuǎn)化的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想方法,分類討論的思想方法,函數(shù)與方程的思想方法等。那么,如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行思想方法教學(xué)呢?
一、轉(zhuǎn)化的思想方法
轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化手段,歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題,從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易,化未知為已知等,它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來,代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化,乘法與除法的轉(zhuǎn)化,換元法解方程,幾何中添加輔助線等等,都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。
二、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的?!皵?shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達(dá)式,“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系,以形直觀地表達(dá)數(shù),以數(shù)精確地研究形。“數(shù)無形時不直觀,形無數(shù)時難入微?!睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。初中數(shù)學(xué)中,通過數(shù)軸,將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng),通過直角坐標(biāo)系,將函數(shù)與圖象對應(yīng),用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、絕對值的概念,有理數(shù)大小比較的法則,研究了函數(shù)的性質(zhì)等,通過形象思維過渡到抽象思維,大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。
三、分類討論的思想方法
分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn),將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的,它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律,有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識,解決數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類,采用不同方法進(jìn)行研究,就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說,實(shí)數(shù)的分類,方程的分類、三角形的分類,函數(shù)的分類等,都是分類思想的具體體現(xiàn)。
四、函數(shù)與方程的思想方法
函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動變化,相互聯(lián)系,相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映,它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點(diǎn),把所研究的數(shù)量關(guān)系,用函數(shù)的形式表示出來,然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的,那么就可以把函數(shù)解析式看作方程,通過解方程和對方程的研究,使問題得到解決,這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教材中,其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里,沒有單獨(dú)提出來,而函數(shù)與方程的思想方法,其內(nèi)容和名稱形式一致,單獨(dú)作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙,熱切希望每個學(xué)生都能擁有這把金鑰匙,成為祖國未來的棟梁。