淺談中學(xué)數(shù)學(xué)概念的講解

陳嬌

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提，淡化概念要掌握“度”。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須重視概念的學(xué)習(xí)。知識(shí)是為生活實(shí)踐服務(wù)的，所有的數(shù)學(xué)概念，全部來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的具體事例。一切的公理，定理，公式，法則，規(guī)定都是數(shù)學(xué)概念組合而成。

【關(guān)鍵詞】概念；本質(zhì)

在人類帶著希翼和憧憬，走入了科技迅猛發(fā)展的21世紀(jì)之際，教育課程改革便成為了時(shí)代的最強(qiáng)音。在改革過(guò)程中，難免存在著各種問題，有人提出了淡化概念的觀點(diǎn)，其針對(duì)于中學(xué)生普遍存在的課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重，但如何淡化概念，具體到一線教學(xué)，尚沒有定論，怎樣把握好度，卻是一個(gè)值得探討的問題。淡化概念在某種程度上，必然會(huì)使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)概念理解的不穩(wěn)定、不清晰、不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)帶來(lái)了困擾。可見，不能武斷地強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的淡化，而應(yīng)力求理論與實(shí)際相結(jié)合，緊密聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐，用辯證唯物主義的觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行概念的教學(xué)。

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提，淡化概念要掌握“度”。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須重視概念的學(xué)習(xí)。知識(shí)是為生活實(shí)踐服務(wù)的，所有的數(shù)學(xué)概念，全部來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的具體事例。一切的公理，定理，公式，法則，規(guī)定都是數(shù)學(xué)概念組合而成。一般地，鑒于中學(xué)生的年齡特征、心理建構(gòu)能力和知識(shí)結(jié)構(gòu)，某些概念的學(xué)習(xí)不能提出過(guò)高的要求，特別是將概念形式化，對(duì)于概念定義的語(yǔ)言，不追求過(guò)于嚴(yán)謹(jǐn)，必須充分考慮可接受性原則，九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于有理數(shù)、方程、不等式、代數(shù)式、二次根式等，從過(guò)去的大綱要求理解，降低到了解的層次，因?yàn)槌踔猩鷮?duì)于上述概念很難達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，只要求在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，能說(shuō)出是什么何在實(shí)際題目中能識(shí)別就可以了，淡化概念，必然會(huì)使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)概念理解的不穩(wěn)定、不清晰、不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)帶來(lái)了困擾。可見，不能武斷地強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的淡化，而應(yīng)力求理論與實(shí)際相結(jié)合，緊密聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐，用辯證唯物主義的觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行概念的教學(xué)。

針對(duì)初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，我總結(jié)了以下幾種教法：

一、抓住概念的本質(zhì)

每個(gè)概念都有確定的含義，即區(qū)別于其它概念的特殊性質(zhì)。例如，“方程”的概念的含義是“含有未知數(shù)的等式”，明確地指出了方程與代數(shù)式的區(qū)別；代數(shù)式是“用代數(shù)運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子”，所以，代數(shù)式的本質(zhì)是一個(gè)“數(shù)”，而我們所學(xué)的方程，是用等號(hào)連接兩個(gè)代數(shù)式，它的本質(zhì)是表明一個(gè)“關(guān)系”，只有其中的字母取一定的數(shù)值時(shí)，等號(hào)兩邊的代數(shù)式的值才能相等，而這個(gè)“一定的數(shù)值”還不知道，所以叫做未知數(shù)。

二、理解概念的條件

定義是判斷一件事情的語(yǔ)句，它是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，如果去掉a≠0這個(gè)條件，則二次項(xiàng)的系數(shù)可以等于0，此時(shí)這個(gè)函數(shù)就不一定是二次函數(shù)，還可以是一次函數(shù)。這是我們做題時(shí)經(jīng)常容易出錯(cuò)之處，因?yàn)樯倭薬≠0這個(gè)條件，就不是二次函數(shù)的概念了。

三、學(xué)會(huì)順用逆用定義

所有的數(shù)學(xué)定義都是真命題，而且它的逆命題也是真命題，也就是說(shuō)，定義都是可逆的. 概念定義的可逆性有重要作用：利用定義可以判斷某事物是否符合這個(gè)概念；逆用定義可以得出這個(gè)概念所具有的性質(zhì). 只有學(xué)會(huì)了順用和逆用定義，才能靈活地運(yùn)用定義去解決實(shí)際問題。

四、深刻理解數(shù)學(xué)概念符號(hào)的含義

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)概念的一種表達(dá)方式，它簡(jiǎn)單明了，易記易用。 如a的絕對(duì)值“|a|”，除了代數(shù)意義外，它還有幾何意義， 表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；-a是負(fù)數(shù)嗎？字母a表示實(shí)數(shù)，-a是a的相反數(shù)，也是實(shí)數(shù)。

五、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法理解概念

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一是“使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用”。數(shù)學(xué)思想方法有很多，以下我想結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，以數(shù)形結(jié)合思想為例，談?wù)勎以诮虒W(xué)中是如何使用教材使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力逐步得到提高的。

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，它是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析研究對(duì)象的代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題得到解決。它的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，在代數(shù)與幾何的結(jié)合上尋找解題思路。它包含兩個(gè)方面：“以形助數(shù)”，即借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系；“以數(shù)輔形”，即借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。正如我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”。