淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性思維

呂強(qiáng)磊　孫宏

[摘 要]創(chuàng)造性思維是包括聚合思維、邏輯思維和發(fā)散思維等思維形式.創(chuàng)造性思維的過(guò)程要求思維者掌握分析與綜合、抽象與概括、歸納、類比，聯(lián)想與猜想、一般化與特殊化、探索與演繹等思維方法.現(xiàn)結(jié)合中學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容和實(shí)踐，提出了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種創(chuàng)造性思維.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)造性思維 研究

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2015）200006

思維是大腦對(duì)客觀事物間接的、概括的反映.思維具有問題性、間接性、概括性和語(yǔ)言性等特性.在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)問題為載體，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、總結(jié)與歸納、拓展與延伸等方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系的有效認(rèn)識(shí)，搭建一座現(xiàn)實(shí)直觀世界和數(shù)字邏輯世界的橋梁.創(chuàng)造性思維是人們?cè)趧?chuàng)造性活動(dòng)中產(chǎn)生的思維，它具有首創(chuàng)性和社會(huì)性兩大特征.

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)在某種程度上要反映出數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，不僅要學(xué)生“證明”，而且要學(xué)生“猜想”.而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，重視邏輯演繹，輕視發(fā)現(xiàn)過(guò)程和推理過(guò)程的特點(diǎn)，扼殺了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展空間，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

為此，非常有必要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)造性思維進(jìn)行研究與探討.

一、聚合思維和發(fā)散思維

聚合思維是指從同一源頭出發(fā)，探究一個(gè)正確答案的思維過(guò)程.它在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體體現(xiàn)為嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)定義、定理、公式以及運(yùn)算法則，得出相應(yīng)的答案，思維規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，具有很強(qiáng)的邏輯性和繼承性，這一點(diǎn)在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)地位.而發(fā)散思維是從同一源頭出發(fā)，探究不同的正確答案的過(guò)程.在教學(xué)中，教師依據(jù)相應(yīng)的定義、定理等數(shù)學(xué)工具，從不同的角度思考，既注重思維相關(guān)問題的橫向聯(lián)系，又注重縱向之間的彼此關(guān)聯(lián).學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中開拓思路，不局限于具體的格式，從不同的角度努力尋找解決問題的方法，體現(xiàn)了科學(xué)探究的過(guò)程.學(xué)生在解決問題的同時(shí)，逐步培養(yǎng)了科學(xué)探究的精神，提高了科學(xué)探究水平，為將來(lái)分析問題和解決問題打下基礎(chǔ).

二、收斂思維和分合思維

收斂思維是指在解決問題的過(guò)程中，盡可能利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，把眾多的信息和解題的可能性逐步引導(dǎo)到條理化的邏輯序列中去，最終得出一個(gè)合乎邏輯規(guī)范的結(jié)論.例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列通項(xiàng)式的建立、等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和以及利用數(shù)學(xué)歸納法解決問題的方式都屬于收斂思維的范疇.數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以用概括的思維方式對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行總結(jié)與歸納.概括是從個(gè)別推向一般的思維方法.它包括完全性概括和外推性概括兩種.完全性概括是一種非常精確的方法.例如，三角形的內(nèi)角和等于180°.所有的三角形的內(nèi)角和都是這個(gè)值，沒有例外的情況.外推性概括包括不完全歸納概括、類比概括和上升概括.以上升概括為例，三角形的外角和為360°，三角形是多邊形，所以多邊形的外角和為360°.外推性概括和上升概括具有創(chuàng)新的特性，能夠產(chǎn)生新的知識(shí)，雖然有可能不完全正確，但卻迸發(fā)出思維的火花，讓人的思維能力得到有效的提高.

分合思維是一種把思考對(duì)象在思想中加以分解或合并，然后獲得一種新的思維產(chǎn)物的思維方式.例如，在數(shù)學(xué)中牛頓用導(dǎo)數(shù)的方法求解方程的近似解.一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這就是利用函數(shù)圖像分析方程的解值，然后利用導(dǎo)數(shù)對(duì)方程中靠近x軸的點(diǎn)求導(dǎo)，其中導(dǎo)線和x軸的交點(diǎn)逐漸靠近函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，利用漸進(jìn)法獲得高冪次函數(shù)方程近似求解的新方法.

三、逆向思維和聯(lián)想思維

逆向思維是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式.例如，平面幾何和代數(shù)中不等式證明中常用到的反證法.反證法的步驟：（1）假設(shè)命題反面結(jié)論成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)定義、公理和相關(guān)概念推理得出和反面命題矛盾的結(jié)論；（3）由上述條件可知假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，故所求證命題成立.

在推理的過(guò)程中其假設(shè)條件中的矛盾來(lái)源：（1）與原命題的條件矛盾；（2）導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；（3）導(dǎo)出一個(gè)恒假命題.牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦?”

例如，2005年的北京高考題：設(shè)f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x′∈（0，1）使得f（x）在[0，x′]上單調(diào)遞增，在[x′，1]上單調(diào)遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x′為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0，1]上單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，必須立足于邏輯思維中抽象與概括、歸納、表現(xiàn)、聯(lián)想與猜想、探索等思想方式在創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)中的作用.在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，加強(qiáng)直覺思維的滲透與培養(yǎng)，營(yíng)造民主和諧的課堂教學(xué)氛圍，使學(xué)生成為有思想和獨(dú)立創(chuàng)造能力的探究者和開拓者.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）