粗糙水平面上彈簧振子模型力學(xué)特征分析

葉副權(quán)

[摘 要] 彈簧振子模型是高中物理教學(xué)的難點之一，也歷年高考物理命題的熱點之一。學(xué)生在解答這類問題，常感到難下手。文章結(jié)合典型例題對粗糙水平面上彈簧振子的力學(xué)特征進行分析，能有效幫助學(xué)生掌握相關(guān)問題的解答方法。

[關(guān)鍵詞] 粗糙 彈簧振子 力學(xué)特征

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2015）20 0047

普通高中《物理課程標準》要求“教科書要在發(fā)展學(xué)生'抽象與概括、分析與綜合、推理與判斷'等科學(xué)思維能力方面比義務(wù)教育階段更進一步，在處理問題的過程中，要較多地運用推理和判斷”。這就要求物理學(xué)科在發(fā)展學(xué)生智力，提升學(xué)生思維方面，要關(guān)注對學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)。高考壓軸題與自主招生、各級競賽試題的編制，更是圍繞學(xué)生思維深刻性進行的。粗糙水平面上彈簧振子模型是一個常用的載體，此模型，通過設(shè)置不同的起始條件，改變物塊最終靜止的位置，將會呈現(xiàn)出紛繁復(fù)雜，形式多樣的題型。對學(xué)生思維能力有較好的區(qū)分度，本文以2013年江蘇卷第9題為例，剖析模型的力學(xué)特征。

從A運動到B的過程中，由動力學(xué)知識可知，當(dāng)加速度為零時，物塊的速度最大，動能最大，此時彈簧中的彈力與滑動摩力相等，即kx=μmg，物塊達B點時速度為零，此后物塊可能靜止于B點，也可能由B點返回，向A點運動。若物塊能返回，則在B點kxB>μmg，此時彈簧中的彈性勢能就大于物塊動能最大時彈簧中的彈性勢能；若物塊不能返回，靜止于B點，則kxB≤μmg，此時彈簧中的彈性勢能就小于等于物塊動能最大時彈簧中的彈性勢能。因此D錯誤。答案選BC。

變形拓展：為對此題所呈現(xiàn)的粗糙水平面上彈簧振子模型的力學(xué)特征進行更詳細的分析，我們可對原題進行變換，追加三問，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，OA的距離為L。

第一問，若物塊在一水平外力作用下緩慢運動到A點，求此過程中外力所做的功及物塊處于A點時的彈性勢能。

綜上所述，物塊由A釋放向左運動，若靜止前物塊未返回，則（4）式成立（3）式不成立；若靜止前物塊運動中有返回，其無論停于O點的左側(cè)還是O點的右側(cè)，（3）式均成立（4）式不成立；若恰能返回，兩式均成立。

評價分析： 粗糙平面上彈簧振子模型之所以具有較高的區(qū)分度，主要因為有如下特點。

第一，模型中涉及的力學(xué)知識較多，如摩擦力、胡克定律、動能、彈性勢能、恒力功、變力功、動能定理、能量守恒，牛頓運動定律，簡諧運動等；

第二，模型中涉及的思想方法較多，如全過程的能量守恒思想，簡諧運動中的對稱性思想等，如第三問中根據(jù)全過程的能量守恒思想解出兩個結(jié)果后，再判斷其適用條件時，可根據(jù)簡諧運動中的對稱性思想進行分析。

第三，其模型在解題中涉及的數(shù)學(xué)思想較多，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸思想等。如第一問中變力做功，我們可用平均力乘位移的方法，也可用F-X圖像中面積表示功的數(shù)形結(jié)合法求解。

綜上所述，粗糙水平面上的彈簧振子模型主要使用的規(guī)律有物體平衡條件、牛頓運動定律、簡諧運動規(guī)律、彈性勢能公式、動能定理、功能原理。對運動過程既可利用力與運動的關(guān)系進行分析，也可運用單方向的簡諧運動模型進行分析。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張大同.金牌之路[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2000：108-109.

[2] 范小輝.新編奧林匹克物理競賽解題指導(dǎo)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2000：127-128.

[3] 舒幼生，胡望雨，陳秉乾.物理學(xué)難題集萃（增訂版）[M].北京：高等教育出版社，1999：68-69.

（責(zé)任編輯 易志毅）