新課改下高中數(shù)學(xué)試題講解的探究

于智鋒

[摘 要]數(shù)學(xué)試題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵以及架構(gòu)體系的“精髓”，是教師有效教學(xué)的“抓手”，是學(xué)生鞏固知識(shí)、提升素養(yǎng)的“載體”.數(shù)學(xué)試題的講解，應(yīng)充分結(jié)合教學(xué)要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)情等方面，開(kāi)展有的放矢、豐富多樣的講解活動(dòng).現(xiàn)從試題講解的互動(dòng)性、探究性和發(fā)散性等三個(gè)方面，簡(jiǎn)要闡述高中數(shù)學(xué)試題講解活動(dòng)的開(kāi)展.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 試題講解 活動(dòng)開(kāi)展 有效教學(xué) 探究

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2015）200007

考試檢測(cè)是高中階段數(shù)學(xué)教師檢測(cè)教與學(xué)效果的重要“武器”和“方式”.試題講解，是測(cè)試環(huán)節(jié)的有效延續(xù).高中階段檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是“家常便飯”，其試題講解的教學(xué)活動(dòng)也變得“習(xí)以為?！?不可否認(rèn)，部分高中數(shù)學(xué)教師在試題講解的進(jìn)程中，經(jīng)常出現(xiàn)唱“獨(dú)角戲”、包辦思考分析活動(dòng)、照搬講解試題等現(xiàn)象，違反教學(xué)規(guī)律，脫離課改標(biāo)準(zhǔn)，缺少創(chuàng)新精神.這些都是高中數(shù)學(xué)教師在試題講解過(guò)程需要迫切解決的問(wèn)題.下面筆者簡(jiǎn)要談?wù)勅绾伍_(kāi)展高中數(shù)學(xué)試題講解活動(dòng).

一、利用教學(xué)活動(dòng)的雙向性，開(kāi)展互動(dòng)性試題講解

教育學(xué)認(rèn)為，課堂教學(xué)的目的是吸引學(xué)生的“眼球”，展現(xiàn)學(xué)生的“主人”地位，促進(jìn)學(xué)生深度參與.而以往在應(yīng)試教育理念下的試題講解活動(dòng)，教師往往成為“主宰”，承擔(dān)和包辦教師“講”和學(xué)生“思”的全部任務(wù)，忽略師生之間的交流探討的過(guò)程，失去了教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展意義.加之高中生學(xué)習(xí)緊張、壓力增加，思想負(fù)擔(dān)較重等情況，高中生的課堂參與度明顯降低.這就要求高中數(shù)學(xué)教師在試題講解時(shí)應(yīng)充分利用教學(xué)活動(dòng)的雙向性，重視與學(xué)生群體之間的交流互動(dòng)，有意識(shí)地向?qū)W生提出問(wèn)題或疑惑，引導(dǎo)學(xué)生參與到試題研究和分析活動(dòng)之中，組織學(xué)生進(jìn)行小組或同桌之間的雙邊交流討論活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思考與探析.例如測(cè)試卷中的直線方程：已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）.（1）試求出BC兩點(diǎn)所在直線的方程；（2）如果在BC上有一條中線為AD，試求出這條中線AD的方程.面對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程，教師沒(méi)有立即給予“正確”或“錯(cuò)誤”的評(píng)判，而是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合試題的內(nèi)容以及完成情況，與學(xué)生一起共同找尋和辨析該試題的解析思路和過(guò)程.通過(guò)師生之間的交流互動(dòng)，學(xué)生對(duì)該試題解析的方法有了深刻的理解和科學(xué)的判斷.

二、抓住數(shù)學(xué)試題的探究性，開(kāi)展探究性試題講解

直接告知試題解答正誤以及解決方法，是部分高中數(shù)學(xué)教師在試題講解活動(dòng)中存在的“共同病癥”，其主要原因在于忽視試題的探究實(shí)踐功效和試卷講解的發(fā)展鍛煉性.試題講解的宗旨在于更好地鍛煉和提升學(xué)習(xí)對(duì)象和學(xué)習(xí)技能.因此，高中數(shù)學(xué)教師要深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)試題的教育功效，利用數(shù)學(xué)試題的探究性，把試題的講解活動(dòng)變?yōu)樵囶}的探究活動(dòng)，組織學(xué)生圍繞該試題的解題思路、解答方法以及試題的解答過(guò)程與對(duì)錯(cuò)等方面進(jìn)行深入的探究分析活動(dòng)，以此鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生思考、辨析、探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，落實(shí)好新課改提出的提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)要求.例如這樣一道題：“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-4）2+（y-5）2=4.若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為23，求直線l的方程.”試題講解過(guò)程中，教師組織學(xué)生結(jié)合解題體會(huì)，圍繞“如何運(yùn)用直線和圓的方程的應(yīng)用以及直線的一般式方程進(jìn)行解決問(wèn)題”這一主題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探究活動(dòng)，找尋解答該試題的思路.讓學(xué)生結(jié)合直線和圓的方程的應(yīng)用以及直線的一般式方程等知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)到：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A（4，0），因此，可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，同時(shí)，問(wèn)題條件中已知直線被圓C1截得的弦長(zhǎng)為23，此時(shí)，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距之間滿足勾股定理這一條件，可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，從而得到關(guān)于直線斜率k的方程.這時(shí)，通過(guò)解方程求出k值，并將其代入，就可得到直線l的方程.在引導(dǎo)學(xué)生思考、探析后，教師組織學(xué)生對(duì)比研析自身的解答過(guò)程，認(rèn)真改正.學(xué)生通過(guò)對(duì)比、辨析、思考等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到該試題解析的關(guān)鍵為：解決與圓相關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題.

三、緊扣試題內(nèi)涵的豐富性，開(kāi)展發(fā)散性試題講解

試題是案例中的“典型”，有著深刻的豐富性和廣闊的外延性，學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)試題這面“鏡子”，能夠掌握較多的數(shù)學(xué)知識(shí)以及它們之間的深刻聯(lián)系.高中數(shù)學(xué)教師講解試題時(shí)，應(yīng)該善于類(lèi)比，舉一反三，深刻挖掘試題的豐富內(nèi)涵，提升思維發(fā)散性.例如這樣一道題：“已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）.若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥-2時(shí)，f（x）≤kg（x），求k的取值范圍.”試題講解中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到該試題知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用不僅涉及“利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程”，同時(shí)，還需利用“函數(shù)恒成立問(wèn)題”的知識(shí).因此，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展“利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程”的思考研析活動(dòng)，讓學(xué)生借助解析活動(dòng)思路及解答過(guò)程明白：解題的關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)，需要借助分類(lèi)討論解題思路.

值得注意的是，高中數(shù)學(xué)試卷講解活動(dòng)的方式多種多樣，不拘一格.高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況，科學(xué)決策，有效實(shí)施，高效講解，讓教與學(xué)在試卷講解實(shí)踐進(jìn)程中和諧發(fā)展，相輔相成.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）