談高中數(shù)學(xué)研究性作業(yè)的有效設(shè)計(jì)

陶飛

[摘 要]數(shù)學(xué)研究性作業(yè)的設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，對(duì)新授概念習(xí)題、研究型習(xí)題要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容合理地設(shè)計(jì)作業(yè)，以達(dá)到提高作業(yè)有效性的目的.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 研究性作業(yè) 設(shè)計(jì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2015）200003

作業(yè)設(shè)置的好壞決定著學(xué)生是否對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、是否有信心學(xué)好數(shù)學(xué).課堂教學(xué)只是有效教學(xué)的一部分，只有通過(guò)有效作業(yè)的鞏固，才能使教學(xué)達(dá)到真正的高效.結(jié)合“四段式”的教學(xué)模式，筆者從以下幾個(gè)方面對(duì)研究性作業(yè)進(jìn)行思考、探討.

一、研究性作業(yè)要突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)

研究性作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生研究和探索精神的主要形式.在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容，有計(jì)劃地安排研究型的數(shù)學(xué)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生去自主探究.

【案例1】 基本不等式的證明

是很自然地生成的，而不是為了應(yīng)用很突兀、憑空產(chǎn)生的.通過(guò)問(wèn)題3的思考，學(xué)生掌握了由a，b是加還是乘，進(jìn)而選擇合理的公式進(jìn)行計(jì)算，做好了上述3個(gè)問(wèn)題的研究學(xué)習(xí)，問(wèn)題4的解決就水到渠成.通過(guò)依托課本結(jié)論又升華于課本結(jié)論的研究性作業(yè)設(shè)置，讓學(xué)生真正理解了問(wèn)題的生成性過(guò)程，既避免了死記硬背型的重復(fù)勞動(dòng)，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.課本上對(duì)每一節(jié)新課、每一個(gè)概念公式都進(jìn)行了一定的情境設(shè)置，讓學(xué)生能充分體會(huì)到知識(shí)的由來(lái)，更好地理解了概念和公式，但是高中生最大的困惑就是新課堂上能聽(tīng)懂，可是一到作業(yè)就不會(huì).通過(guò)剛才的案例1運(yùn)用研究性作業(yè)的設(shè)置思路，很好地解決了這個(gè)問(wèn)題.

二、研究性作業(yè)設(shè)置要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究

研究性作業(yè)要貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中.在習(xí)題課中可以設(shè)計(jì)具有思考性的作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考和探究.

【案例2】 基本不等式的應(yīng)用.

在以往的教學(xué)中這類(lèi)題目學(xué)生掌握得較差，很多時(shí)候只知道“乘以1”能很好地解決問(wèn)題，并不能很好地找到問(wèn)題的本質(zhì).學(xué)生在進(jìn)行一定的學(xué)習(xí)后對(duì)不等式的基本知識(shí)有了較好的掌握，所以習(xí)題課的研究性作業(yè)可以放手讓學(xué)生自己主導(dǎo)設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，依托課本知識(shí)主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的途徑，并通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)得到如下思考.

通過(guò)對(duì)問(wèn)題1、2、3的研究，學(xué)生找到了乘以“1”之所以能把問(wèn)題解決，是因?yàn)槌松?后，原式就變形為“常數(shù)1x+x”，然后對(duì)“1x+x”利用基本不等式即可求出最小值.解決這3個(gè)問(wèn)題后就有學(xué)生提出一個(gè)變式問(wèn)題.

變式：若a>0，b>0且12a+b+1b+1=1，求a+5b的最小值.

這個(gè)問(wèn)題和課本上的習(xí)題相類(lèi)似，結(jié)論變形為a+5b=12（2a+b）+92（b+1）-92

即可.問(wèn)題1、2、3的“1”是在明處，比較直觀，只要把結(jié)論稍加變形就可以解決問(wèn)題，從第四題開(kāi)始層層遞進(jìn)，“1”從前臺(tái)走到幕后，通過(guò)細(xì)心尋找，抓住三角函數(shù)、同角三角函數(shù)關(guān)系和三角形內(nèi)角和等隱含條件把“1”從中找出，問(wèn)題也就解決了.5個(gè)小組的學(xué)生，通過(guò)自學(xué)質(zhì)疑，交流展示把課本上的一個(gè)題目擴(kuò)充為7個(gè)問(wèn)題，從各種角度思考“1”的應(yīng)用，通過(guò)問(wèn)題的解決又把7個(gè)題歸一，從而真正掌握了“1”的應(yīng)用，及減元（消元）方法的解題方法.

這樣設(shè)置研究性作業(yè)，讓學(xué)生把一些孤立的、理解不深的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)自身的探究學(xué)習(xí)給串起來(lái)，充分挖掘出知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系.

研究性作業(yè)的設(shè)置真正把學(xué)生從繁重的、機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練中解放出來(lái)，既減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，又培養(yǎng)了學(xué)生的興趣和能力，使學(xué)生既能應(yīng)對(duì)眼前的高考，又為以后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]王弟成.教學(xué)：請(qǐng)讓學(xué)生先來(lái)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2014（9）：9-10，13.

[2]黃之.深入研讀教材，整體把握教學(xué)內(nèi)容[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2014（9）：17-19.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）