離心泵多工況試驗設計方法數(shù)學模型研究

林成波等

摘 要：為提高試驗設計（Design Of experiment，DOE）方法在離心泵多工況設計中，建立的揚程與葉輪幾何參數(shù)之間數(shù)學模型的準確性，以比轉速為71.5的水力模型為例，選擇葉輪葉片數(shù)、出口寬度、出口角3個幾何參數(shù)為變化因子，每個因子取3個水平按L27（33）設計方案設計了27組水力模型。通過數(shù)值模擬對每組水力模型在（0.3 QBEP、QBEP、1.2 QBEP）3個不同流量下的揚程進行預測，建立了3個不同流量下的揚程與葉輪幾何參數(shù)之間的數(shù)學模型。文章重點分析了數(shù)學模型的建立方法、因子的選擇對數(shù)學模型進行性能預測準確性的影響，并進行了實驗驗證。研究結果表明：因子的平方項、因子間的交互效應及因子的水平數(shù)對數(shù)學模型的準確性有重要影響。對3因子3水平試驗設計，因子的平方項或因子間的交互效應的完全缺失會降低數(shù)學模型的準確性。對于3因子2水平試驗設計，因子間的交互效應的部分缺失能夠提高一些數(shù)學模型的準確性。可以通過判定系數(shù)R對數(shù)學模型的準確性進行判定。準確的數(shù)學模型可用來對離心泵進行更進一步的多工況優(yōu)化和設計，研究為通過數(shù)學模型進行揚程預測的準確性提供參考。

關鍵詞：試驗設計；多工況設計；性能預測；數(shù)學模型；準確性

中圖分類號：TH311 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）24-0065-04

離心泵作為重要的流體輸送設備，在工業(yè)、農業(yè)、建筑等許多行業(yè)中得到廣泛應用。隨著市場的需求，滿足多個工況點運行、效率較高的離心泵受到越來越多的關注。對此類離心泵的優(yōu)化、設計，常用的離心泵設計方法（速度系數(shù)法、相似換算法）只能對單個工況點進行設計，不能進行多工況、多目標設計。目前針對泵的多工況設計方法很多，且這些方法在求解具體的問題中取得了一定的效果，也存在一些缺陷。試驗設計是一種安排試驗和分析試驗數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計方法，已被用于旋轉機械多目標的優(yōu)化、設計。李紅等采用試驗設計（design of experiment，DOE）和數(shù)值模擬相結合的方法，通過建立不同工況點的揚程與葉輪主要幾何參數(shù)之間的數(shù)學模型，并對該方程的參數(shù)進行賦值計算得到滿足設計要求的葉輪幾何參數(shù)值的離心泵多工況設計方法，數(shù)學模型的準確性對此方法的應用有重要的影響，在沈艷寧等數(shù)學模型建立的過程中，由于偏工況揚程的數(shù)值預測存在較大誤差及在建模的過程中對影響因素選取的不合理，使得到的數(shù)學模型不能對離心泵的性能進行有效的預測。在通過DOE方法進行離心泵的多工況優(yōu)化、設計時，數(shù)學模型預測的準確性（對于建立的數(shù)學模型，在已知數(shù)學模型中幾何參數(shù)的條件下，不進行試驗就能夠通過數(shù)學模型對泵的性能進行預測）對于通過DOE方法完成設計要求很重要。

本文通過DOE和數(shù)值模擬相結合的方法對離心泵進行多工況設計時，因子的平方項、因子間的交互效應項及因子水平數(shù)的選擇對得到的數(shù)學模型準確性的影響進行了研究，并對得到的數(shù)學模型的準確性進行了實驗驗證。

1 數(shù)值模擬對揚程預測準確性驗證

揚程性能預測的準確性對建立準確的數(shù)學模型有重要影響。因為建立數(shù)學模型所需的數(shù)據(jù)通常（也有真實試驗的）來自通過數(shù)值模擬得到的不同工況點的揚程值。如果數(shù)值模擬在揚程預測時存在較大誤差，那么得到的數(shù)據(jù)就會使建立的數(shù)學模型的準確性降低。為了降低數(shù)值模擬對數(shù)學模型準確性的影響，數(shù)值模擬對揚程的預測誤差應在一定的范圍內（小于0.5%）。為了使數(shù)值模擬對揚程預測具有高的準確性，本節(jié)對影響預測準確性的湍流模型進行了選擇。

1.1 泵性能參數(shù)

所選離心泵的比轉數(shù)（ns）為71.5，設計點的流量（QBEP）為260 m3/h，揚程（H）為140 m。以離心泵在（0.3QBEP、QBEP、1.2QBEP）流量下?lián)P程的樣機試驗數(shù)據(jù)作為數(shù)值模擬進行揚程預測準確性的基準。離心泵葉輪的主要幾何參數(shù)及3個流量下的揚程，見表1。

+0.033φb2

通過對方程16、19的判定系數(shù)0.837、0.941，方程17、20的判定系數(shù)0.9、0.931進行對比發(fā)現(xiàn)：因子間交互效應項的減少能夠提高數(shù)學模型的準確性。

3 實驗驗證

為了驗證數(shù)學模型（方程1～3、13～15）對揚程預測的準確性，設計新的葉輪并通過數(shù)學模型、數(shù)值模擬對其進行性能預測，并對得到的結果進行對比，以此來檢驗數(shù)學模型的準確性。

3.1 幾何參數(shù)的選取

方程1～12是由葉輪幾何參數(shù)（表4）通過DOE分析得到。為了驗證數(shù)學模型對揚程預測的有效性，因子的選取不同于表4所列的幾何參數(shù)，因子的選取隨機的分布于表4所選因子水平的最大值與最小值之間。因子的選取及數(shù)值模擬的預測結果見表7。

3.2 預測結果分析

通過數(shù)學模型1～3、13～15得到預測結果、數(shù)值模擬預測的結果如下：

對于0.3QBEP，不同預測方法得到的結果，見表8。

通過表8對比發(fā)現(xiàn)：對于0.3QBEP流量點的揚程預測，相對于方程1得到的預測值，方程13得到預測值更接近于模擬值，最大誤差3%。通過方程1、10的判定系數(shù)0.832、0.928可知，數(shù)學模型的判定系數(shù)越接近于1，其對揚程預測的有效性越高。

對于QBEP，不同預測方法得到的結果，見表9。

通過表9對比發(fā)現(xiàn)：對于QBEP流量點的揚程預測，方程2具有較高的預測精度，最大誤差0.7 %。通過方程2、14的判定系數(shù)0.985、0.983比較，方程2的判定系數(shù)大于方程11，驗證了方程2對能夠對QBEP流量下的揚程進行準確預測。

對于1.2QBEP，不同預測方法得到的結果見表10。

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通過表10對比發(fā)現(xiàn)，方程3得到的預測值更接近于模擬值。雖然方程15的判定系數(shù)最大（R=0.992），相對于0.3QBEP、QBEP流量下的揚程預測，1.2QBEP流量下的揚程預測存在較大的誤差，通過分析發(fā)現(xiàn)是由于CFD在對1.2QBEP的揚程進行預測時，軟件系統(tǒng)內的計算誤差較大導致的。

通過對預測結果分析的比較發(fā)現(xiàn)：對于0.3QBEP、QBEP流量下的揚程預測，判定系數(shù)較大的數(shù)學模型具有更好的準確性。不同數(shù)學模型之間準確性的比較可通過數(shù)學模型的判定系數(shù)R來比較。在不進行性能試驗的情況下，可以通過準確的數(shù)學模型對離心泵的性能進行預測。

4 結 語

①在數(shù)學模型建立的過程中，因子的水平數(shù)、平方項、交互效應項對數(shù)學模型的準確性有重要影響。

②對于0.3QBEP、QBEP流量下的揚程預測，通過判定系數(shù)較高的數(shù)學模型能夠對揚程進行有效的預測且誤差均小于3 %?？梢酝ㄟ^數(shù)學模型的判定系數(shù)R的大小來判斷數(shù)學模型準確性。

③3因子2水平試驗設計，水平數(shù)的減少，因子平方項、交互效應項的缺少對一些數(shù)學模型能夠提高數(shù)學模型的準確性。

④在不進行試驗、數(shù)值模擬的情況下，可以通過已建立的準確的數(shù)學模型對離心泵進行更進一步的多工況優(yōu)化及設計。

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