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    “解決問題的策略”教學(xué)初探

    2015-05-30 01:26:57周昱城
    江蘇教育 2015年9期
    關(guān)鍵詞:解決問題的策略解決問題策略

    【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》總目標(biāo)中對學(xué)生解決問題的意識、能力以及創(chuàng)新等方面提出了明確要求,為了將這些要求落實(shí)到位,在進(jìn)行教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生對問題中關(guān)鍵信息進(jìn)行多層面表述,訓(xùn)練學(xué)生掌握策略中的“工具技能”,促使學(xué)生經(jīng)歷策略形成的過程,增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用策略解決問題的意識,多維度重視“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)。

    【關(guān)鍵詞】解決問題;策略;工具技能

    【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1005-6009(2015)17-0033-03

    【作者簡介】周昱城,南京市秦淮區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校(南京,211100)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員,一級教師,曾獲得“小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材課改先進(jìn)個(gè)人”等多項(xiàng)榮譽(yù)稱號。

    “初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識。”這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》總目標(biāo)之一。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo),不僅在“數(shù)與代數(shù)”等四個(gè)領(lǐng)域孕伏有關(guān)方面內(nèi)容教學(xué),還在第二學(xué)段每冊教材中單獨(dú)編排一個(gè)單元——《解決問題的策略》。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定的課程目標(biāo),教材編寫的教學(xué)內(nèi)容,最后都要在教師的課堂教學(xué)上加以落實(shí)和體現(xiàn)。下面針對“解決問題的策略”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)進(jìn)行探討。

    一、問題中關(guān)鍵信息的多層面表述

    什么是問題?“有一個(gè)目標(biāo),但又不知道怎樣做才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)。每當(dāng)他不能通過簡單的行動從一種情境達(dá)到另一種需要的情境時(shí),就要求助于思考……這種思考的任務(wù)是設(shè)計(jì)某種行動,這種行動能使其從當(dāng)前的情境達(dá)到需要的情境。”在《解決問題的策略》單元教學(xué)中,簡單地說,“一種情境”就是指題目提供的信息,“另一種情境”是問題的解決。這里的問題產(chǎn)生有時(shí)來源于不能透徹理解題目所提供的關(guān)鍵信息。這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生多層面表述這些關(guān)鍵信息,促使他們對關(guān)鍵信息的理解。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中,這種對關(guān)鍵信息多層面的表述及之間的相互轉(zhuǎn)換上的作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單一表述關(guān)鍵信息對解決問題的作用。

    以蘇教版六上《解決問題的策略》單元例1和例2為例,為了幫助學(xué)生解決量的關(guān)系和變化上產(chǎn)生的困惑,促使不同學(xué)生有不同的理解深度,應(yīng)該引導(dǎo)他們用不同的方式去表述兩個(gè)量之間的聯(lián)系。比如:

    不能理解題目中語言表述的學(xué)生,可以引導(dǎo)學(xué)生繪制示意圖,示意圖直觀形象的特點(diǎn)能有效幫助學(xué)生理解。能理解的學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)系式的形式表示假設(shè)關(guān)系,弱化學(xué)生對物體的關(guān)注,強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的關(guān)注。最后還可以拓展,讓學(xué)生用含有字母的式子表示它們之間的關(guān)系,完全剔除情境,用最為簡潔的數(shù)學(xué)語言表示。每個(gè)學(xué)生有各自表述方式,實(shí)際上是對同一個(gè)信息的不同表述之間的互相轉(zhuǎn)換。相互轉(zhuǎn)換的過程是他們對問題情境深入理解的過程,也是他們比較不同表述方式的過程。不同的表述形式為不同水平的學(xué)生服務(wù),學(xué)生總能找到適合自己水平以及自己將要發(fā)展的水平的表達(dá)方式。這樣每位學(xué)生除了能理解這些關(guān)鍵信息,還能促使自己進(jìn)一步發(fā)展。

    二、策略中“工具技能”的訓(xùn)練

    解答一些用語言描述的有關(guān)圖形的題目時(shí)就需要用“畫圖的策略”,而解答一些條件比較繁多的題目時(shí)就需要用“列表的策略”……但是這類策略如果從自身來看它們又類似一些基本技能,比如畫圖、列表,這些可以被稱為“工具技能”。如果這些“工具技能”不加以訓(xùn)練,學(xué)生在解決問題時(shí),他雖然知道運(yùn)用畫圖、列表等策略,但是并不知道怎樣畫圖、列表等;或者他知道如何畫圖、列表,但是可能畫的圖偏差過大、信息列舉不全,就會干擾解題。

    以蘇教版四下《解決問題的策略》單元例2為例:梅山小學(xué)有一塊長方形花圃,長8米。在修建校園時(shí),花圃的長增加了3米,這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?教師啟發(fā)學(xué)生用畫圖作為解決這個(gè)問題的手段是策略的教學(xué),一旦學(xué)生意識到這類問題用畫圖的方法解決是最佳選擇,畫圖的策略教學(xué)就已經(jīng)完成了一半,剩下的教學(xué)重點(diǎn)落在“工具技能”的訓(xùn)練上——怎樣畫圖?

    學(xué)生意識到用畫圖策略解決問題之后,如果不假思索就提筆開始畫圖,那么后續(xù)解題一般不會順利。因此指導(dǎo)學(xué)生首先要在頭腦中初步形成一個(gè)圖形的概況,學(xué)生在構(gòu)思的時(shí)候既規(guī)劃圖形的布局和畫圖的順序,也進(jìn)行了語言文字和直觀圖形之間的轉(zhuǎn)換。其次,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形長度之間的比例,避免讓不合理的比例結(jié)構(gòu)歪曲題意而干擾解答。最后,在合適的位置標(biāo)出相關(guān)條件與問題,使圖文信息緊密結(jié)合、相互補(bǔ)充,利于學(xué)生見圖明意。

    偏向于“工具技能”的解決問題策略,首先要讓學(xué)生掌握這些“工具”,然后通過訓(xùn)練,讓學(xué)生能熟練使用這些“工具”,形成技能,為解決問題服務(wù)。

    三、經(jīng)歷策略形成的過程

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確提出:“課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系……使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?!痹诓呗越虒W(xué)時(shí),讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程不僅可以幫助學(xué)生理解和掌握策略,還可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求。在問題解決的過程中經(jīng)歷探索的過程,有利于養(yǎng)成他們克服困難的意志,獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)時(shí),學(xué)生經(jīng)歷的過程可以用下面的流程圖表示。

    以蘇教版五上《解決問題的策略》單元例1為例:王大叔用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃,怎樣圍面積最大?

    在問題解決環(huán)節(jié),學(xué)生要經(jīng)歷的三個(gè)過程:①提取信息,有用信息包括22根、1米長的木條(不能對折彎曲)、圍成長方形;②嘗試解答,獨(dú)立擺小棒操作、畫示意圖、不完全列舉,如果獨(dú)自解答有困難,還可以小組討論交流得出答案;③優(yōu)化方法,通過同伴之間的對比發(fā)現(xiàn)采用列舉的方法解決例1比較合理。

    在策略形成環(huán)節(jié),學(xué)生也經(jīng)歷三個(gè)過程:①問題結(jié)構(gòu)分析,解決兩個(gè)或者多個(gè)類似問題后,發(fā)現(xiàn)這類問題的結(jié)構(gòu)具有共同點(diǎn),符合條件的答案雖然不止一個(gè),但也是有限的,這些答案具有序列性;②明確基本策略,因?yàn)檫@類問題具有上面的特點(diǎn),所以確定“一一列舉”是解決這類問題的基本策略;③“工具技能”訓(xùn)練,為了能比較順利地運(yùn)用“一一列舉”策略解決問題,需要對繪圖、列表的技能進(jìn)行訓(xùn)練。

    在應(yīng)用策略環(huán)節(jié),學(xué)生同樣要經(jīng)歷三個(gè)過程:①問題模型識別,不在本單元特定學(xué)習(xí)環(huán)境下,面對許多不同問題時(shí),學(xué)生要具有識別問題模型的能力;②選擇策略解答,根據(jù)對問題模型的識別與判斷,選擇適切的策略解決問題;③回顧反思評價(jià),對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)整,進(jìn)一步感悟解決問題過程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

    這個(gè)學(xué)生經(jīng)歷解決問題策略學(xué)習(xí)過程的流程圖中蘊(yùn)含了兩個(gè)“過程”,一個(gè)是單個(gè)策略學(xué)習(xí)每個(gè)環(huán)節(jié)中的小過程,另一個(gè)是整個(gè)策略學(xué)習(xí)的大過程。除了讓學(xué)生經(jīng)歷小過程之外,還要讓學(xué)生經(jīng)歷、體會每個(gè)策略學(xué)習(xí)的大過程,感知到策略學(xué)習(xí)的大過程基本上也是一樣的。在三年級開始接觸解決問題策略的學(xué)習(xí)時(shí),教師可以帶著學(xué)生經(jīng)歷過程,慢慢讓學(xué)生體會這個(gè)過程。但是隨著這個(gè)主題內(nèi)容的反復(fù)學(xué)習(xí),教師不應(yīng)該是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的策劃者,而應(yīng)該是參與者。要讓學(xué)生知道按照上面三個(gè)步驟學(xué)習(xí)解決問題的策略,只有學(xué)生自己認(rèn)識、經(jīng)歷、掌握了學(xué)習(xí)解決問題策略的全過程,他才能領(lǐng)悟其中的方法,進(jìn)入自主學(xué)習(xí)、自覺學(xué)習(xí)的良性軌道。

    四、運(yùn)用策略解決問題意識的增強(qiáng)

    學(xué)習(xí)“解決問題的策略”不是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí),“增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力”才是它的主要目標(biāo)之一。運(yùn)用策略解決問題的意識在策略單元學(xué)習(xí)時(shí),表現(xiàn)可能不明顯,因?yàn)闀r(shí)間和學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生都有暗示作用,也就是現(xiàn)階段遇到的問題一般都要用本單元學(xué)習(xí)的策略解決,所以運(yùn)用策略解決問題的意識培養(yǎng)需要滲透在平時(shí)教學(xué)、學(xué)期末的整理復(fù)習(xí)中。有意識引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)主動和學(xué)過的策略情境作比較,找到合適的策略,并解答。簡單地說,首先需要學(xué)生在遇到問題時(shí),想到策略;其次是合理選擇策略解決問題。第一種情況是意識問題,第二種情況是能力問題。意識問題除了教師平時(shí)多加提醒外,學(xué)生自身選擇策略解決問題的能力提高了,這個(gè)問題就會迎刃而解。選擇策略的能力需要教師引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中提高,提高學(xué)生分析比較待解決的問題與學(xué)過的例題原型之間的“表面結(jié)構(gòu)差異”和“內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異”的能力。剔除“表面結(jié)構(gòu)差異”的干擾,利用“內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異”的相似性幫助解決問題。比如:

    通過比較,兩個(gè)問題在表面結(jié)構(gòu)差異比較大,還有它們所處的環(huán)境也相差甚遠(yuǎn),但是內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。學(xué)生如果能分析出這些,第二個(gè)問題選擇用畫圖的策略解決會迎刃而解。所以在非策略單元教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生利用分析問題表面結(jié)構(gòu)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異性的方法,選擇合適的策略解決問題顯得非常有必要。

    總之,策略形成于問題解決,又服務(wù)于問題解決,所以策略教學(xué)要蘊(yùn)含在問題解決中;策略是在解決問題過程的每個(gè)環(huán)節(jié)中逐漸凝練而成的,所以策略教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷它的形成過程,并隨著教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn)逐漸完善。

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