“解決問題的策略”教學(xué)初探

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中對學(xué)生解決問題的意識、能力以及創(chuàng)新等方面提出了明確要求，為了將這些要求落實(shí)到位，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對問題中關(guān)鍵信息進(jìn)行多層面表述，訓(xùn)練學(xué)生掌握策略中的“工具技能”，促使學(xué)生經(jīng)歷策略形成的過程，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用策略解決問題的意識，多維度重視“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】解決問題;策略;工具技能

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1005-6009（2015）17-0033-03

【作者簡介】周昱城，南京市秦淮區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（南京，211100）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，一級教師，曾獲得“小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材課改先進(jìn)個(gè)人”等多項(xiàng)榮譽(yù)稱號。

“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。”這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)之一。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，不僅在“數(shù)與代數(shù)”等四個(gè)領(lǐng)域孕伏有關(guān)方面內(nèi)容教學(xué)，還在第二學(xué)段每冊教材中單獨(dú)編排一個(gè)單元——《解決問題的策略》。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定的課程目標(biāo)，教材編寫的教學(xué)內(nèi)容，最后都要在教師的課堂教學(xué)上加以落實(shí)和體現(xiàn)。下面針對“解決問題的策略”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)進(jìn)行探討。

一、問題中關(guān)鍵信息的多層面表述

什么是問題？“有一個(gè)目標(biāo)，但又不知道怎樣做才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)。每當(dāng)他不能通過簡單的行動從一種情境達(dá)到另一種需要的情境時(shí)，就要求助于思考……這種思考的任務(wù)是設(shè)計(jì)某種行動，這種行動能使其從當(dāng)前的情境達(dá)到需要的情境。”在《解決問題的策略》單元教學(xué)中，簡單地說，“一種情境”就是指題目提供的信息，“另一種情境”是問題的解決。這里的問題產(chǎn)生有時(shí)來源于不能透徹理解題目所提供的關(guān)鍵信息。這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生多層面表述這些關(guān)鍵信息，促使他們對關(guān)鍵信息的理解。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，這種對關(guān)鍵信息多層面的表述及之間的相互轉(zhuǎn)換上的作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單一表述關(guān)鍵信息對解決問題的作用。

以蘇教版六上《解決問題的策略》單元例1和例2為例，為了幫助學(xué)生解決量的關(guān)系和變化上產(chǎn)生的困惑，促使不同學(xué)生有不同的理解深度，應(yīng)該引導(dǎo)他們用不同的方式去表述兩個(gè)量之間的聯(lián)系。比如：

不能理解題目中語言表述的學(xué)生，可以引導(dǎo)學(xué)生繪制示意圖，示意圖直觀形象的特點(diǎn)能有效幫助學(xué)生理解。能理解的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)系式的形式表示假設(shè)關(guān)系，弱化學(xué)生對物體的關(guān)注，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的關(guān)注。最后還可以拓展，讓學(xué)生用含有字母的式子表示它們之間的關(guān)系，完全剔除情境，用最為簡潔的數(shù)學(xué)語言表示。每個(gè)學(xué)生有各自表述方式，實(shí)際上是對同一個(gè)信息的不同表述之間的互相轉(zhuǎn)換。相互轉(zhuǎn)換的過程是他們對問題情境深入理解的過程，也是他們比較不同表述方式的過程。不同的表述形式為不同水平的學(xué)生服務(wù)，學(xué)生總能找到適合自己水平以及自己將要發(fā)展的水平的表達(dá)方式。這樣每位學(xué)生除了能理解這些關(guān)鍵信息，還能促使自己進(jìn)一步發(fā)展。

二、策略中“工具技能”的訓(xùn)練

解答一些用語言描述的有關(guān)圖形的題目時(shí)就需要用“畫圖的策略”，而解答一些條件比較繁多的題目時(shí)就需要用“列表的策略”……但是這類策略如果從自身來看它們又類似一些基本技能，比如畫圖、列表，這些可以被稱為“工具技能”。如果這些“工具技能”不加以訓(xùn)練，學(xué)生在解決問題時(shí)，他雖然知道運(yùn)用畫圖、列表等策略，但是并不知道怎樣畫圖、列表等;或者他知道如何畫圖、列表，但是可能畫的圖偏差過大、信息列舉不全，就會干擾解題。

以蘇教版四下《解決問題的策略》單元例2為例：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時(shí)，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？教師啟發(fā)學(xué)生用畫圖作為解決這個(gè)問題的手段是策略的教學(xué)，一旦學(xué)生意識到這類問題用畫圖的方法解決是最佳選擇，畫圖的策略教學(xué)就已經(jīng)完成了一半，剩下的教學(xué)重點(diǎn)落在“工具技能”的訓(xùn)練上——怎樣畫圖？

學(xué)生意識到用畫圖策略解決問題之后，如果不假思索就提筆開始畫圖，那么后續(xù)解題一般不會順利。因此指導(dǎo)學(xué)生首先要在頭腦中初步形成一個(gè)圖形的概況，學(xué)生在構(gòu)思的時(shí)候既規(guī)劃圖形的布局和畫圖的順序，也進(jìn)行了語言文字和直觀圖形之間的轉(zhuǎn)換。其次，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形長度之間的比例，避免讓不合理的比例結(jié)構(gòu)歪曲題意而干擾解答。最后，在合適的位置標(biāo)出相關(guān)條件與問題，使圖文信息緊密結(jié)合、相互補(bǔ)充，利于學(xué)生見圖明意。

偏向于“工具技能”的解決問題策略，首先要讓學(xué)生掌握這些“工具”，然后通過訓(xùn)練，讓學(xué)生能熟練使用這些“工具”，形成技能，為解決問題服務(wù)。

三、經(jīng)歷策略形成的過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系……使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！痹诓呗越虒W(xué)時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程不僅可以幫助學(xué)生理解和掌握策略，還可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求。在問題解決的過程中經(jīng)歷探索的過程，有利于養(yǎng)成他們克服困難的意志，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷的過程可以用下面的流程圖表示。

以蘇教版五上《解決問題的策略》單元例1為例：王大叔用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃，怎樣圍面積最大？

在問題解決環(huán)節(jié)，學(xué)生要經(jīng)歷的三個(gè)過程：①提取信息，有用信息包括22根、1米長的木條（不能對折彎曲）、圍成長方形;②嘗試解答，獨(dú)立擺小棒操作、畫示意圖、不完全列舉，如果獨(dú)自解答有困難，還可以小組討論交流得出答案;③優(yōu)化方法，通過同伴之間的對比發(fā)現(xiàn)采用列舉的方法解決例1比較合理。

在策略形成環(huán)節(jié)，學(xué)生也經(jīng)歷三個(gè)過程：①問題結(jié)構(gòu)分析，解決兩個(gè)或者多個(gè)類似問題后，發(fā)現(xiàn)這類問題的結(jié)構(gòu)具有共同點(diǎn)，符合條件的答案雖然不止一個(gè)，但也是有限的，這些答案具有序列性;②明確基本策略，因?yàn)檫@類問題具有上面的特點(diǎn)，所以確定“一一列舉”是解決這類問題的基本策略;③“工具技能”訓(xùn)練，為了能比較順利地運(yùn)用“一一列舉”策略解決問題，需要對繪圖、列表的技能進(jìn)行訓(xùn)練。

在應(yīng)用策略環(huán)節(jié)，學(xué)生同樣要經(jīng)歷三個(gè)過程：①問題模型識別，不在本單元特定學(xué)習(xí)環(huán)境下，面對許多不同問題時(shí)，學(xué)生要具有識別問題模型的能力;②選擇策略解答，根據(jù)對問題模型的識別與判斷，選擇適切的策略解決問題;③回顧反思評價(jià)，對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)整，進(jìn)一步感悟解決問題過程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

這個(gè)學(xué)生經(jīng)歷解決問題策略學(xué)習(xí)過程的流程圖中蘊(yùn)含了兩個(gè)“過程”，一個(gè)是單個(gè)策略學(xué)習(xí)每個(gè)環(huán)節(jié)中的小過程，另一個(gè)是整個(gè)策略學(xué)習(xí)的大過程。除了讓學(xué)生經(jīng)歷小過程之外，還要讓學(xué)生經(jīng)歷、體會每個(gè)策略學(xué)習(xí)的大過程，感知到策略學(xué)習(xí)的大過程基本上也是一樣的。在三年級開始接觸解決問題策略的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以帶著學(xué)生經(jīng)歷過程，慢慢讓學(xué)生體會這個(gè)過程。但是隨著這個(gè)主題內(nèi)容的反復(fù)學(xué)習(xí)，教師不應(yīng)該是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的策劃者，而應(yīng)該是參與者。要讓學(xué)生知道按照上面三個(gè)步驟學(xué)習(xí)解決問題的策略，只有學(xué)生自己認(rèn)識、經(jīng)歷、掌握了學(xué)習(xí)解決問題策略的全過程，他才能領(lǐng)悟其中的方法，進(jìn)入自主學(xué)習(xí)、自覺學(xué)習(xí)的良性軌道。

四、運(yùn)用策略解決問題意識的增強(qiáng)

學(xué)習(xí)“解決問題的策略”不是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，“增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力”才是它的主要目標(biāo)之一。運(yùn)用策略解決問題的意識在策略單元學(xué)習(xí)時(shí)，表現(xiàn)可能不明顯，因?yàn)闀r(shí)間和學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生都有暗示作用，也就是現(xiàn)階段遇到的問題一般都要用本單元學(xué)習(xí)的策略解決，所以運(yùn)用策略解決問題的意識培養(yǎng)需要滲透在平時(shí)教學(xué)、學(xué)期末的整理復(fù)習(xí)中。有意識引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)主動和學(xué)過的策略情境作比較，找到合適的策略，并解答。簡單地說，首先需要學(xué)生在遇到問題時(shí)，想到策略;其次是合理選擇策略解決問題。第一種情況是意識問題，第二種情況是能力問題。意識問題除了教師平時(shí)多加提醒外，學(xué)生自身選擇策略解決問題的能力提高了，這個(gè)問題就會迎刃而解。選擇策略的能力需要教師引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中提高，提高學(xué)生分析比較待解決的問題與學(xué)過的例題原型之間的“表面結(jié)構(gòu)差異”和“內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異”的能力。剔除“表面結(jié)構(gòu)差異”的干擾，利用“內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異”的相似性幫助解決問題。比如：

通過比較，兩個(gè)問題在表面結(jié)構(gòu)差異比較大，還有它們所處的環(huán)境也相差甚遠(yuǎn)，但是內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。學(xué)生如果能分析出這些，第二個(gè)問題選擇用畫圖的策略解決會迎刃而解。所以在非策略單元教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用分析問題表面結(jié)構(gòu)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異性的方法，選擇合適的策略解決問題顯得非常有必要。

總之，策略形成于問題解決，又服務(wù)于問題解決，所以策略教學(xué)要蘊(yùn)含在問題解決中;策略是在解決問題過程的每個(gè)環(huán)節(jié)中逐漸凝練而成的，所以策略教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷它的形成過程，并隨著教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn)逐漸完善。