分析擺線針輪減速機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其優(yōu)化

王仁焱

摘要 本研首先對(duì)2K-V型擺線針輪減速機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析與探討，并通過(guò)復(fù)合形法優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)，分析求解結(jié)果，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)制造2K-V型擺線針輪減速機(jī)極具實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞 擺線針輪減速機(jī)；結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

1. 2K-V型擺線針輪減速機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

2K-V型擺線針輪減速機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)主要有：良好剛度、較高傳動(dòng)精度、較大傳動(dòng)比范圍、較強(qiáng)抗沖擊能力、回差小、體積小、較高傳動(dòng)效率以及結(jié)構(gòu)緊湊等。因?yàn)?K-V型擺線針輪減速機(jī)優(yōu)越的結(jié)構(gòu)性能，使得近些年，擺線針輪減速機(jī)在紡織機(jī)械、自動(dòng)化設(shè)備及現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域均先后得到廣泛應(yīng)用。

就我國(guó)研究現(xiàn)狀而言，優(yōu)化設(shè)計(jì)擺線針輪減速機(jī)領(lǐng)域的研究并不多，作為一種現(xiàn)代化擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，2K-V型擺線針輪減速機(jī)主要包括擺線針齒與漸開(kāi)線兩級(jí)減速系統(tǒng)，具有較多參數(shù)，也具有較多影響因素，這就加大了優(yōu)化設(shè)計(jì)2K-V型擺線針輪減速機(jī)的難度。所以，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)2K-V型擺線針輪減速機(jī)問(wèn)題進(jìn)行深入、全面研究極具重要價(jià)值[1]。本研首先對(duì)2K-V型擺線針輪減速機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析與探討，并通過(guò)復(fù)合形法優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)，分析求解結(jié)果，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)制造2K-V型擺線針輪減速機(jī)極具實(shí)用價(jià)值。

2. 2K-V型減速機(jī)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量的確定

分析與研究第一級(jí)漸開(kāi)線齒輪減速機(jī)發(fā)現(xiàn)，行星輪齒寬度b與行星傳動(dòng)齒輪模數(shù)m是對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸產(chǎn)生影響的主要參數(shù)；第二級(jí)減速機(jī)中中，影響與制約結(jié)構(gòu)尺寸的相關(guān)參數(shù)為短幅系數(shù)（K1），針齒分布圓直徑（Dz），針齒直徑（Dz）以及擺線輪寬度（B）。具體設(shè)計(jì)變量為6個(gè)以上參數(shù)，剩余參數(shù)是設(shè)計(jì)常量。由此可見(jiàn)，對(duì)2K-V型擺線針輪減速機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)設(shè)計(jì)變量是[2]：X=

2.2 創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 擺線輪質(zhì)量

2.2.2 行星輪的質(zhì)量

2.2.3 針齒質(zhì)量

2.2.4 殼體質(zhì)量

2.3 明確約束條件

2.3.1 擺線輪齒廓不根切

如果針齒分布圓直徑和針齒直徑之比齒廓曲率半徑最小系數(shù)小，也就是說(shuō)： ，那么，擺線輪齒廓根切與尖角就不可能出現(xiàn)，由此可見(jiàn)，約束不根切擺線輪齒廓條件圍為：

2.3.2 短幅系數(shù)限制條件

影響齒廓曲線、擺線輪承載能力的參數(shù)主要就是短幅系數(shù)，通過(guò)分析短幅系數(shù)概念發(fā)現(xiàn)0≤K1≤1，也就是說(shuō)，短幅系數(shù)太大或太小，均會(huì)導(dǎo)致擺線輪承載能力的下降，縮短擺線輪壽命，同時(shí)降低其傳遞效率。所以最佳K1值，應(yīng)該取0.5～0.75，基于系列化要求，會(huì)擴(kuò)大該范圍至0.45～0.8。

2.3.3 擺線針齒分布圓直徑制約條件

擺線針輪減速機(jī)外形尺寸和承載能力受到針齒分布圓直徑的直接性約束與影響，一般會(huì)考慮到減速機(jī)薄弱環(huán)節(jié)（輸出機(jī)柱銷(xiāo)彎曲度；擺線輪與針齒兩者接觸強(qiáng)度；轉(zhuǎn)臂軸承壽命），并注意結(jié)構(gòu)和工藝可能性，由于計(jì)算繁瑣度比較多，往往會(huì)依照經(jīng)驗(yàn)公式 加以明確。由此可見(jiàn)，限制針齒分布圓直徑的相關(guān)條件為：

3.選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

所謂復(fù)合形，其實(shí)就是n維區(qū)域中，n+1≤k≤2n個(gè)頂點(diǎn)聯(lián)合組成的多面體。所謂復(fù)合形法，其實(shí)就是n維設(shè)計(jì)區(qū)域中，對(duì)各頂點(diǎn)復(fù)合形函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，將最壞點(diǎn)去掉，這樣不僅可以降低目標(biāo)函數(shù)值，同時(shí)也可以滿(mǎn)足約束條件新點(diǎn)。復(fù)合形法無(wú)需保持規(guī)則圖形，相對(duì)較為機(jī)動(dòng)靈活，而且始終進(jìn)行在可行域中，具有可靠地所求結(jié)果，收斂精度比較高，能全面、有效處理不等式制約優(yōu)化問(wèn)題，目前該方法被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)化問(wèn)題求解中[3]。所以，通過(guò)復(fù)合形法優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)C語(yǔ)言編制相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序。

4.優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例及相關(guān)結(jié)果分析

選擇國(guó)外某企業(yè)所生產(chǎn)的RV80E擺線針輪減速機(jī)為研究實(shí)例，該減速機(jī)具有1500r/min的輸入轉(zhuǎn)速，1.64kW的輸入額定功率，784N·m的輸出轉(zhuǎn)矩，針齒和擺線輪都為GCr15軸承鋼，1100Mpa的許用接觸應(yīng)力，160Mpa的許用彎曲應(yīng)力，單位功率下，2K-V型擺線針減速機(jī)質(zhì)量最小優(yōu)化結(jié)果為，原始數(shù)據(jù)中，m為1.75mm，b為7.0mm， DZ為154mm，K1為0.66，dz為6mm， B為13mm，G（X）為12.8kg；優(yōu)化結(jié)果中，m為1.735mm，b為6.533mm， DZ為131.53mm，K1為0.682，dz為3.96mm， B為8.66mm，G（X）為10.859kg；圓整處理后，得出，m為1.75mm，b為6.5mm， DZ為133mm，K1為0.68，dz為4mm， B為9mm，G（X）為10.8kg；。從計(jì)算結(jié)果可以看出，采用復(fù)合形法優(yōu)化與圓整2KV型擺線針輪減速機(jī)參數(shù)，其質(zhì)量從原先的12.7kg降低至10.9kg，同時(shí)因?yàn)閿[線輪寬度B與針齒分布圓直徑的減小，所以該減速機(jī)軸向尺寸與徑向尺寸都會(huì)相應(yīng)減小。所以，該優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)擺線針輪減速機(jī)體積減小和質(zhì)量下降具有非常重要的意義。

5.總結(jié)

通過(guò)復(fù)合形法優(yōu)化糾結(jié)減速機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，所得結(jié)果較為理想，比如，RV80E型針輪減速機(jī)，對(duì)該減速機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，優(yōu)化結(jié)果為單位功率傳遞過(guò)程中，減速機(jī)質(zhì)量降低大約14%，該結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以說(shuō)對(duì)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)擺線針輪減速機(jī)具有非常大的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 張謙.提升擺線針輪減速機(jī)承載能力分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2010（02）：165-166.