一種改進(jìn)的加權(quán)均值濾波算法

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摘 要： 當(dāng)圖像中同時(shí)存在脈沖噪聲和高斯噪聲時(shí)，傳統(tǒng)的中值濾波算法和均值濾波算法均不能達(dá)到較好的去噪效果。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的加權(quán)均值濾波算法。算法采用局部閾值優(yōu)化的方法計(jì)算各像素點(diǎn)的權(quán)值，將濾波窗口各像素點(diǎn)的灰度值與對(duì)應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，結(jié)果作為窗口中心點(diǎn)的濾波輸出。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法對(duì)脈沖噪聲和高斯噪聲具有較強(qiáng)的去噪能力，且較好地保持了圖像的細(xì)節(jié)，效果均優(yōu)于傳統(tǒng)中值、均值濾波算法和改進(jìn)的中值濾波算法（IMF）。

關(guān)鍵詞： 脈沖噪聲； 高斯噪聲； 均值濾波； 中值濾波

中圖分類號(hào)： TN911?34； TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）10?0001?03

0 引 言

圖像在成像、編碼及傳輸?shù)冗^(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到各種干擾而形成噪聲。這些噪聲破壞了圖像中一些像素點(diǎn)的原有灰度值，使得圖像不能真實(shí)地反映客觀景象，圖像質(zhì)量下降，嚴(yán)重影響了后續(xù)的處理效果。因此，在對(duì)圖像進(jìn)行相關(guān)處理之前必須要進(jìn)行濾波，以減小噪聲的干擾。常用的圖像濾波算法有兩種，它們是均值濾波[1?3]和中值濾波算法[4?6]。均值濾波是一種線性濾波方法，對(duì)零均值的高斯噪聲具有較好的去噪性能，但在濾除噪聲的同時(shí)，也對(duì)圖像中的細(xì)節(jié)等信息產(chǎn)生破壞，圖像會(huì)變得模糊。中值濾波是一種非線性濾波方法，對(duì)脈沖噪聲的去噪效果較好，且能夠較好地保持圖像細(xì)節(jié)信息。由于實(shí)際中圖像往往會(huì)同時(shí)受到脈沖噪聲和高斯噪聲的干擾，單獨(dú)使用中值濾波算法或均值濾波算法都不能達(dá)到較好的去除噪聲的效果。因此，為了去除混合噪聲，在這兩種基本算法的基礎(chǔ)上，一些改進(jìn)的算法被提了出來(lái)。如Lee和Kassam提出改進(jìn)均值濾波算法（MTM）[7]，算法結(jié)合中值濾波和均值濾波的長(zhǎng)處，去噪性能得到較大提高，但算法受閾值限制，不具自適應(yīng)性。張恒等在MTM算法基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的中值濾波算法（IMF）[8]，算法不再受閾值限制，去噪效果相對(duì)于MTM也得到了一定的改善，但算法會(huì)使濾波窗內(nèi)一些與中值像素灰度值接近的噪聲點(diǎn)的權(quán)值增大，從而擴(kuò)大了這些噪聲點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)的濾波結(jié)果。張旭明等提出一種自適應(yīng)中值?加權(quán)均值混合濾波器[9]，算法將脈沖噪聲和高斯噪聲分開(kāi)濾除，先濾除脈沖噪聲，再濾除高斯噪聲，對(duì)于受輕度混合噪聲污染的圖像去噪效果較好，隨著噪聲濃度的增大，去噪效果不理想。

本文對(duì)MTM算法和IMF算法進(jìn)行了分析，并針對(duì)IMF算法存在的不足做了一些改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的加權(quán)均值濾波算法。

1 MTM算法和IMF算法分析

1.1 MTM算法

MTM結(jié)合了中值濾波和均值濾波的思想，在對(duì)像素點(diǎn)（i，j）平滑時(shí)，先取濾波窗口內(nèi)所有像素的灰度中值Median（W[f（i，j）]），然后以該點(diǎn)為中心，選取一個(gè)灰度區(qū)間[Median（W[f（i，j）]）-δ，Median（W[f（i，j）]）+δ]，之后將濾波窗口W[f（i，j）]內(nèi)所有灰度值處在該灰度區(qū)間的像素點(diǎn)進(jìn)行平均，將結(jié)果作為點(diǎn)（i，j）的新灰度值輸出，如式（1）所示：

[f（i，j）=Mean（[Median（W[f（i，j）]）-δ Median（W[f（i，j）]）+δ]）] （1）

MTM算法以濾波窗口中值作為中心選擇可用像素點(diǎn)，能有效地濾除脈沖噪聲。采用所選的灰度區(qū)間內(nèi)像素點(diǎn)的均值作為濾波輸出，對(duì)高斯噪聲起到了一定的平滑作用。但算法存在的問(wèn)題是閾值δ值的大小影響了去噪效果和細(xì)節(jié)保護(hù)能力，而且δ的選擇不具自適應(yīng)性，對(duì)于局部或是整體都取固定值必然不合適。所以MTM算法的去噪性能不是很理想。

1.2 IMF算法

IMF算法是對(duì)MTM算法的一種改進(jìn)算法，同時(shí)具有中值濾波和均值濾波的思想，算法采用加權(quán)平均的方法對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波平滑，在對(duì)權(quán)值系數(shù)的計(jì)算上采取了一種自適應(yīng)方法。

算法原理是在含噪圖像的每一點(diǎn)（i，j）為中心的濾波窗口內(nèi)，找到該窗口內(nèi)的灰度中值點(diǎn)Median（W[f（i， j）]），對(duì)窗口內(nèi)的每一點(diǎn)都以這個(gè)中值為基礎(chǔ)計(jì)算該點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)，加權(quán)系數(shù)的計(jì)算采用式（2）的方法進(jìn)行：

[wk（i，j）=1（1+（fk（i，j）-Median（W[f（i，j）]））2）k=1N（1（1+（fk（i，j）-Median（W[f（i，j）]））2））] （2）

式中：wk（i，j）表示濾波窗口W[f（i，j）]內(nèi)各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值；k表示濾波窗口內(nèi)像素個(gè)數(shù)，對(duì)于3×3窗口，k取值范圍是1～9，對(duì)于5×5窗口，k取值范圍是1～25。式（2）中各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)權(quán)值的計(jì)算采用了各點(diǎn)灰度值與中值點(diǎn)的方差，并且對(duì)權(quán)值進(jìn)行了歸一化處理。最后，將濾波窗口內(nèi)各像素點(diǎn)灰度值與對(duì)應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)求和運(yùn)算，結(jié)果作為中心點(diǎn)的濾波輸出，如式（3）所示：

[f（i，j）=k=1Nfk（i，j）×wk（i，j）] （3）

可見(jiàn)，IMF算法以濾波窗口內(nèi)的中值點(diǎn)作為中心，并用其他各像素點(diǎn)與該中值進(jìn)行差方運(yùn)算計(jì)算加權(quán)系數(shù)，對(duì)窗口各像素進(jìn)行加權(quán)求和作為濾波輸出，算法沒(méi)有閾值的限制，對(duì)脈沖噪聲和高斯噪聲均起到了較好的抑制作用。但算法也存在不足，首先，由于窗口內(nèi)脈沖噪聲的存在，以窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)和其權(quán)值進(jìn)行加權(quán)求和作為濾波結(jié)果輸出，可能會(huì)導(dǎo)致一些脈沖噪聲點(diǎn)對(duì)結(jié)果的影響較大。其次，直接利用像素點(diǎn)和中值像素點(diǎn)的灰度方差計(jì)算權(quán)值，可能使一些與中值像素灰度差別較小的噪聲點(diǎn)權(quán)值較大，進(jìn)而擴(kuò)大了噪聲的影響，使去噪性能變差。因此本文算法基于這兩點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，去噪性能得到了提高。

2 改進(jìn)的加權(quán)均值濾波算法

本文對(duì)IMF算法進(jìn)行了改進(jìn)，主要原理是：以含噪圖像的每一點(diǎn)為中心選取3×3大小的濾波窗口W，將窗口內(nèi)的極大值，極小值像素點(diǎn)去掉，剩余像素的集合記為H，如式（4）所示：

[H[f（i，j）]={f（i，j）f（i，j）！=Max（W[f（i，j）]）或 f（i，j）！=Min（W[f（i，j）]}] （4）

計(jì)算權(quán)值，先求出H內(nèi)像素的均值Mean（H[f（i，j）]），然后采用式（5）的方法計(jì)算H內(nèi)各像素的對(duì)應(yīng)權(quán)值，并進(jìn)行了歸一化處理：

[wk（i，j）=1（1+Max（Dk，T））k=1N1（1+Max（Dk，T））T] （5）

式中：wk表示H內(nèi)各像素點(diǎn)的權(quán)值，k為H內(nèi)像素點(diǎn)個(gè)數(shù)；Dk表示集合H內(nèi)各像素點(diǎn)灰度值與其內(nèi)像素點(diǎn)均值Mean（H[f（i，j）]）差的絕對(duì)值，如式（6）所示：

[Dk=Hk-Mean（H[f（i，j）]）] （6）

式中T表示一個(gè)閾值，是所有Dk的平均值，如式（7）所示：

[T=k=1NHk-Mean（H[f（i，j）]）N] （7）

算法在計(jì)算各點(diǎn)權(quán)值的時(shí)候，采用了閾值優(yōu)化原則，即如果H內(nèi)某點(diǎn)的灰度值與其內(nèi)均值差的絕對(duì)值Dk大于閾值T，則權(quán)值由Dk決定，如果Dk小于閾值T，則權(quán)值由T決定。

最后，將集合H內(nèi)的所有像素點(diǎn)與它們對(duì)應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，結(jié)果作為濾波窗口W中心點(diǎn)的輸出，如式（8）所示：

[f（i，j）=k=1NHk（i，j）×wk（i，j）] （8）

算法采用去除脈沖噪聲的剩余像素點(diǎn)的均值計(jì)算權(quán)值，消除了脈沖噪聲對(duì)權(quán)值及后續(xù)加權(quán)處理的影響，使得濾波性能得到進(jìn)一步的提高。

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)及效果分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，在Matlab 平臺(tái)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為256×256的8位標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Lena，對(duì)圖像分別加入不同密度的椒鹽噪聲、高斯噪聲及混合噪聲，分別采用傳統(tǒng)中值濾波、均值濾波、IMF算法進(jìn)行去噪處理，濾波效果對(duì)比圖如圖1～圖3所示，峰值信噪比PSNR如表1所示。

圖1 高斯噪聲圖像濾波效果對(duì)比圖

圖2 椒鹽噪聲圖像濾波效果對(duì)比圖

圖1是添加均值為0，方差為0.1的高斯噪聲濾波效果對(duì)比圖，可以看出，傳統(tǒng)中值濾波算法對(duì)高斯噪聲的去除效果不好，而傳統(tǒng)均值濾波算法、IMF算法和本文算法較好地濾除了高斯噪聲，圖像較為清晰，且細(xì)節(jié)保護(hù)較好。實(shí)驗(yàn)中均值濾波算法的PSNR值為20.34，IMF算法的PSNR值為20.63，本文算法的PSNR值為20.62，高于傳統(tǒng)均值濾波算法，接近IMF濾波算法。

圖2是添加了30%的椒鹽噪聲的濾波效果對(duì)比圖，可以看出，傳統(tǒng)中值對(duì)椒鹽噪聲濾除效果較好，但仍然存在一些未濾除的噪聲點(diǎn)。傳統(tǒng)均值濾波算法較差，細(xì)節(jié)保護(hù)不強(qiáng)，圖像較為模糊。IMF濾波算法對(duì)椒鹽噪聲的濾除效果比傳統(tǒng)均值濾波算法有了較大的提高，細(xì)節(jié)信息得到了一定的保護(hù)，但圖像仍然存在噪聲，不是很清晰。本文算法對(duì)椒鹽噪聲的濾除效果最好，基本濾除了所有的噪聲，圖像非常清晰，而且細(xì)節(jié)保護(hù)很好。

圖3 混合噪聲圖像濾波效果對(duì)比圖

圖3是添加了30%的椒鹽噪聲和方差為0.02的高斯噪聲的混合噪聲圖像濾波效果對(duì)比圖，可以看出，傳統(tǒng)中值濾波算法和傳統(tǒng)均值濾波算法效果較差，存在較多地噪聲，圖像較為模糊。IMF濾波算法比傳統(tǒng)算法效果要好，圖像較為清晰。本文算法的去噪效果最好，細(xì)節(jié)保持較好，圖像非常清晰。

表1是幾種算法對(duì)添加不同密度的混合噪聲圖像濾波處理后的峰值信噪比，從表中可以看出，對(duì)于混合噪聲的圖像，本文算法的PSNR值均高于其他算法，證明了本文算法良好的去噪性能及細(xì)節(jié)保持能力。

表1 幾種濾波方法的PSNR值比較

4 結(jié) 語(yǔ)

為了有效地去除圖像中的混合噪聲，分析了IMF算法的不足，提出了一種改進(jìn)的加權(quán)均值濾波算法。算法以窗口內(nèi)去除極值點(diǎn)像素的均值為基礎(chǔ)，采用局部閾值優(yōu)化的方法計(jì)算像素點(diǎn)的權(quán)值。實(shí)驗(yàn)證明，本文算法對(duì)圖像中的脈沖噪聲和高斯噪聲具有較強(qiáng)的濾除效果，且細(xì)節(jié)保持較好，整體性能優(yōu)于其他幾種算法。

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