桁架結(jié)構(gòu)梁單元與板殼單元結(jié)果對比分析與討論

張守云

一、前言

在結(jié)構(gòu)有限元分析過程中，為了提高工作效率并方便處理，工程人員習(xí)慣將桁架結(jié)構(gòu)簡化成梁單元進(jìn)行處理，以期達(dá)到事半功倍的效果。然而，這種處理方法往往會忽略掉結(jié)構(gòu)的局部細(xì)節(jié)，尤其是不同桿件連接處的節(jié)點(diǎn)板和加強(qiáng)筋板等，應(yīng)用梁單元很難進(jìn)行模擬。而這些局部細(xì)節(jié)問題處理的適當(dāng)與否有時也會成為影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、屈曲以及疲勞等問題分析計算的關(guān)鍵因素。因此，為了更加準(zhǔn)備地模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，有時需要將桁架結(jié)構(gòu)處理成板殼單元進(jìn)行有限元分析，但如此處理會在建模、求解及后處理上耗費(fèi)大量的時間和精力，在產(chǎn)品設(shè)計和生產(chǎn)周期相對較為緊迫的情況下，一般很難滿足快速準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計、優(yōu)化或驗(yàn)證的要求。

本文通過對同一桁架結(jié)構(gòu)分別應(yīng)用梁單元和板殼單元進(jìn)行有限元模擬分析比較，討論兩種處理方法有限元分析結(jié)果的相同與不同之處，以期找到一種分析處理問題相對較為全面而且切實(shí)可行的解決方案。

二、桁架結(jié)構(gòu)梁單元及板殼單元有限元模擬分析

1.結(jié)構(gòu)有限元模型

本文采用一種大型堆料機(jī)的俯仰鋼結(jié)構(gòu)作為分析研究對象，對其分別進(jìn)行梁單元和板殼單元建模。由于在此只是分析梁單元和板殼單元最終分析結(jié)果異同點(diǎn)，所以分析中所用載荷并不完全考慮結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載大小，而是進(jìn)行一個假定，即結(jié)構(gòu)懸臂梁部分只承受物料載荷 100噸。

2.整體剛度分析結(jié)果比較

由圖 1不難看出，基于板殼單元的模型整體剛度要大于基于梁單元模型的整體剛度（前者在相同載荷作用下位移較?。Ｆ渲饕蛟谟?，油缸端部支承處的結(jié)構(gòu)形式經(jīng)梁單元簡化后（圖2），無論抗彎還是抗剪剛度都減小不少。

3.強(qiáng)度分析結(jié)果比較

（1）懸臂梁處綜合應(yīng)力結(jié)果比較。圖 3左側(cè)是懸臂梁梁單元結(jié)果，最大綜合應(yīng)力位于懸臂梁中部的上弦桿處，最大值為 83MPa。右側(cè)是懸臂梁板殼單元結(jié)果，最大綜合應(yīng)力無論數(shù)值、位置和梁單元計算結(jié)果都不一致，其最大綜合應(yīng)力出現(xiàn)在斜腹桿的節(jié)點(diǎn)板處，最大值為 139MPa。但由圖 3可以看出，量取懸臂梁中部上弦桿處的綜合應(yīng)力，其大小為 84MPa，這和梁單元計算的結(jié)果幾乎一致。再比較懸臂梁根部斜腹桿結(jié)果，由圖4可以看出，基于梁單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應(yīng)力最大和最小值分 42MPa和20MPa，而基于板殼單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應(yīng)力最大和最小值分別為 33MPa和25MPa，其差別還是比較大的。然而，由圖 5發(fā)現(xiàn)基于梁單元計算的懸臂梁根部直腹桿的綜合應(yīng)力最大和最小值分別為 54MPa和 6MPa，而基于板殼單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應(yīng)力最大和最小值分別為 59MPa和 4MPa，計算結(jié)果基本相當(dāng)。

出現(xiàn)上述情況的原因主要在于，實(shí)際的懸臂梁桁架結(jié)構(gòu)各桿件一般都通過節(jié)點(diǎn)板相互連接，板殼單元可以真實(shí)地模擬這種情況，而通過梁單元建模只能將這些節(jié)點(diǎn)板簡化掉。而且簡化過程中為了建模方便，常習(xí)慣于將各桿件相互之間認(rèn)為是固接。事實(shí)上，節(jié)點(diǎn)板可以傳遞其面內(nèi)的彎矩，在其面外所能傳遞的彎矩卻很小。故上述的懸臂梁中部的上弦桿處，各弦桿間由于沒有節(jié)點(diǎn)板，所以梁單元和板殼單元計算的結(jié)果基本一致。而懸臂梁根部的斜腹桿，桿件的兩個端部都通過節(jié)點(diǎn)板與其它桿件相連，同時，由梁單元計算結(jié)果可以看出，其承受的主要是節(jié)點(diǎn)板面外彎矩，所以梁單元和板殼單元計算結(jié)果差別很大。相反，通過梁單元計算結(jié)果可以看出，懸臂梁根部的直腹桿承受的主要是節(jié)點(diǎn)板面內(nèi)彎矩，所以梁單元和板殼結(jié)果相當(dāng)。如果在梁單元建模時將有節(jié)點(diǎn)板的桿件端部節(jié)點(diǎn)沿節(jié)點(diǎn)板面外的旋轉(zhuǎn)自由度釋放掉，就可以避免出現(xiàn)這樣的問題。如圖 6所示為懸臂梁根部斜腹桿端部節(jié)點(diǎn)沿節(jié)點(diǎn)板面外自由度釋放后的計算結(jié)果，綜合應(yīng)力最大和最小值分別為 33MPa和27MPa，這和基于板殼單元的計算結(jié)果基本是一致的。

（2）塔架處綜合應(yīng)力結(jié)果比較。

圖 7左側(cè)是上部塔架梁單元結(jié)果，最大綜合應(yīng)力位于塔架中部立柱處，最大值為 34MPa。右側(cè)是上部塔架板殼單元結(jié)果，最大綜合應(yīng)力無論數(shù)值、位置和梁單元都不一致，其最大綜合應(yīng)力出現(xiàn)在前端拉索端部的耳板處，最大值為70MPa。但由圖可以看出，量取塔架中部立柱處的綜合應(yīng)力，其大小為 31MPa，這和梁單元分析的結(jié)果基本相當(dāng)。

圖 8是下部塔架梁單元和板殼單元計算結(jié)果，由圖 8可以看出，與上述分析一樣，除了梁單元不能表示的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)外，其它各處梁單元和板殼單元的計算結(jié)果基本是一致的，理論上也應(yīng)該是如此。

4.疲勞分析結(jié)果比較

因?yàn)槠诜治鲆话闶前凑战Y(jié)構(gòu)靜力分析計算結(jié)果取提取校核點(diǎn)應(yīng)力后依據(jù)相關(guān)設(shè)計規(guī)范代入到 EXCEL表格模板中進(jìn)行校核的，所以對于疲勞分析結(jié)果的比較，所得出的結(jié)論應(yīng)該和強(qiáng)度分析所得出的結(jié)論是一樣的，即除了梁單元無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)外，基于梁單元或板殼單元進(jìn)行的疲勞計算結(jié)果基本上是一致的。但是，這并不是說梁單元可取代板殼單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞計算，因?yàn)榱簡卧鶡o法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)（如節(jié)點(diǎn)板和加強(qiáng)筋板等）往往是結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度相對較為薄弱的地方。如圖9所示的結(jié)構(gòu)位置，這些都是用梁單元無法體現(xiàn)但疲勞強(qiáng)度相對較為薄弱的典型結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，結(jié)構(gòu)分析時只有應(yīng)用板殼單元才能具體分析這些位置的強(qiáng)度和疲勞性能。

5.屈曲分析結(jié)果比較

基于軟件線性屈曲計算的結(jié)果進(jìn)行比較分析，圖 10為結(jié)構(gòu)梁單元和板殼單元線性屈曲計算結(jié)果，無論屈曲位置和屈曲特征值的大小兩種計算結(jié)果都基本一致。因此梁單元計算的屈曲特征值 4.76比板殼單元計算的屈曲特征值4.26稍大。其主要原因在于，梁單元沿桿件長度方向上的節(jié)點(diǎn)相對較少（基于梁單元進(jìn)行線性屈曲計算時，梁單元的數(shù)目要盡可能地多），如果將梁單元的節(jié)點(diǎn)加密到一定程度時，二者的結(jié)果必將趨于一致（例如當(dāng)將梁單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)加密一倍時，梁單元計算的屈曲特征值變?yōu)?.45）。但是，這是限于所發(fā)生的屈曲類型為結(jié)構(gòu)構(gòu)件整體屈曲，如果要計算如圖11 所示的板件局部屈曲，基于梁單元是無法實(shí)現(xiàn)的。

三、結(jié)語

（1）由于梁單元對結(jié)構(gòu)簡化的原因，結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)的忽略一般會弱化結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接間的剛度，所以基于梁單元計算的結(jié)構(gòu)剛度往往要小于基于板殼單元計算的結(jié)果。

（2）除了無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)外，梁單元與板殼單元關(guān)于強(qiáng)度及疲勞計算的結(jié)果是一致的。

（3）對于構(gòu)件的整體屈曲來說，梁單元和板殼單元計算結(jié)果基本一致，但基于梁單元無法計算板件的局部屈曲。如果要用梁單元計算構(gòu)件的整體屈曲，除了放松構(gòu)件兩端沿節(jié)點(diǎn)板面外的旋轉(zhuǎn)自由度外，還必須保證沿構(gòu)件長度方向上單元的數(shù)量。同時，可依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中規(guī)定的板件寬厚比或高厚比來保證板件不發(fā)生局部屈曲。

（4）梁單元無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)，往往是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞性能相對較為薄弱的地方，為了更加快速有效而且全面準(zhǔn)確地評價結(jié)構(gòu)的各種特性，綜合梁單元和板殼單元的優(yōu)點(diǎn)，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時，最好采用梁單元和板殼單元混合建模的方法，將梁單元無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)用板殼單元建模，而其它沿長度方向上截面相對較為規(guī)整的細(xì)長構(gòu)件用梁單元建模，梁單元和板殼單元的結(jié)合處可采用蜘蛛網(wǎng)式的剛性單元連接。endprint