精密宏微復(fù)合絕對(duì)式光柵尺設(shè)計(jì)與研究

范朝龍，王 晗，劉 強(qiáng)，陳新度，鄭俊威，梁 烽

（廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510006）

引言

運(yùn)動(dòng)部件的精確位置控制是機(jī)床或者電力牽引系統(tǒng)一個(gè)非常重要的功能［1］。在現(xiàn)代數(shù)控自動(dòng)加工行業(yè)中，精密電移平臺(tái)是制造系統(tǒng)中加工刀具對(duì)于工件精密定位或者測(cè)量系統(tǒng)中傳感器對(duì)于樣品精確定位的重要部件［2－8］，因?yàn)樵谌魏坞娔X控制的機(jī)床中，運(yùn)動(dòng)位移的測(cè)量極其重要，在需要制造精密器件時(shí)，具有高精度的加工能力是必須的，為了能達(dá)到這種能力的需求，位移編碼器（即光柵位移傳感器）是必要的［9－10］。在現(xiàn)代工業(yè)加工生產(chǎn)過(guò)程中，光柵位移傳感器能高速測(cè)量，并且不需要回零點(diǎn)重新對(duì)位操作，這對(duì)生產(chǎn)效率的提高非常重要［11］。在測(cè)量中，增量光柵尺的最大允許運(yùn)動(dòng)速度與其測(cè)量分辨率成反比［12］，利用這一特點(diǎn)的雙增量光柵尺在高速下進(jìn)行低精度測(cè)量，低速下執(zhí)行高精度測(cè)量可以提高其位移測(cè)量速度，但是這種增量式光柵尺在高低速測(cè)量切換時(shí)由于電路硬件的延時(shí)會(huì)造成測(cè)量精度的損失［13］。另外增量式光柵尺在使用過(guò)程中，如果發(fā)生斷電或者機(jī)械震動(dòng)，數(shù)控機(jī)床必須在每個(gè)軸線(xiàn)上重置參考位置，這浪費(fèi)了時(shí)間且需要特殊的程序來(lái)避免這種損害，而且為了繼續(xù)進(jìn)行加工生產(chǎn)，在被切斷那個(gè)時(shí)刻的位置（這個(gè)位置很難獲得）必須被重建，而絕對(duì)式光柵可以獲得被切斷那個(gè)時(shí)刻的位置［14］。開(kāi)始時(shí)，絕對(duì)位置編碼被編碼是利用多軌碼道進(jìn)行編碼，高分辨率的獲得是通過(guò)添加一個(gè)增量碼道［15］，為了獲得高分辨率必須得維持增量信息來(lái)進(jìn)行細(xì)分處理，而且多軌編碼的絕對(duì)碼道結(jié)構(gòu)會(huì)引起編碼器讀數(shù)頭的結(jié)構(gòu)復(fù)雜和校準(zhǔn)問(wèn)題［16］，同時(shí)這種多軌編碼如果需要增加編碼長(zhǎng)度就必須增加碼道［17］。為此，一些使用單軌絕對(duì)編碼技術(shù)的絕對(duì)式光柵尺被快速發(fā)展［18－21］。傳統(tǒng)的偽隨機(jī)編碼技術(shù)很容易應(yīng)用到單軌碼道上，盡管單軌絕對(duì)碼道沒(méi)有利用周期性條紋來(lái)作為絕對(duì)位置的解碼，但是他們?nèi)匀灰揽恐芷谛栽隽靠叹€(xiàn)上細(xì)分算法的使用，這種方式無(wú)法避免在細(xì)分處理中的偏差源［22］。本文利用CMOS傳感器（以下簡(jiǎn)稱(chēng)CMOS）像素單元對(duì)絕對(duì)編碼條紋進(jìn)行物理細(xì)分來(lái)獲得高分辨率，同時(shí)利用增量低精度測(cè)量高速環(huán)境下工作合理切換到絕對(duì)碼道的高精度測(cè)量，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)較高速度下高精度絕對(duì)位置的測(cè)量。

1 精密宏微復(fù)合絕對(duì)光柵尺原理

光柵尺高速測(cè)量與高分辨率的測(cè)量有著相互制約的矛盾，增量光柵尺在速度較低的情況下測(cè)量能獲得較高的分辨率，但在要求分辨率不高的條件下可以進(jìn)行高速測(cè)量，考慮到光柵尺能夠高速測(cè)量，又能高精度定位測(cè)量，同時(shí)又能測(cè)出絕對(duì)位置信息。利用在光柵玻璃板上刻畫(huà)有低精度高速測(cè)量用的增量編碼與高精度低速測(cè)量用的絕對(duì)編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)高速高精度絕位移測(cè)量的要求，如圖1所示。通過(guò)宏微復(fù)合原則，低精度測(cè)量時(shí)，啟用增量讀數(shù)頭讀取增量摩爾條紋實(shí)現(xiàn)高速測(cè)量，低速測(cè)量時(shí)，采用絕對(duì)讀數(shù)頭讀取高精度的絕對(duì)編碼實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量，借助二者的合理切換實(shí)現(xiàn)高速高精度的測(cè)量。

圖1 宏微復(fù)合絕對(duì)光柵尺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Framework of macro／micro combined absolute optical encoder

2 高速低精度的增量測(cè)量結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

玻璃基板刻有激光腐蝕的柵線(xiàn)，柵線(xiàn)的寬度為10μm，間隙也為10μm，柵距為20μm。增量測(cè)量就是利用其柵線(xiàn)的莫爾條紋現(xiàn)象來(lái)測(cè)量的，如圖2所示，LED光源發(fā)射光，在聚光鏡的作用下變成平行光，平行光透射式地射到柵線(xiàn)面和帶有掩膜的指示光柵，指示光柵沿著標(biāo)尺光柵柵線(xiàn)的垂直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生莫爾條紋現(xiàn)象［23］，所產(chǎn)生的明暗相間的莫爾條紋沿著柵線(xiàn)的方向運(yùn)動(dòng)。隨著標(biāo)尺光柵與指示光柵不停地相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)莫爾條紋的光強(qiáng)也會(huì)周期地變化，同時(shí)掃過(guò)4個(gè)光電轉(zhuǎn)換傳感器，每個(gè)光電傳感器分別產(chǎn)生一路電路信號(hào)：I0°、I90°、I180°、I270°，這4路電流信號(hào)再轉(zhuǎn)化成4路電壓信號(hào)，在測(cè)量中由于標(biāo)尺光柵與指示光柵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)干涉所產(chǎn)生的莫爾條紋由暗條紋到亮條紋，再由亮條紋到暗變化的光強(qiáng)強(qiáng)度分布近似余弦函數(shù)，光電傳感器的輸出波形也接近正弦曲線(xiàn)，圖3所示為光柵的實(shí)際輸出波形圖，其可以看成在一個(gè)直流分量上加一個(gè)交流分量條，即：

圖2 增量光柵采集原理結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Framework of theory of incremental grating acquisition

圖3 莫爾條紋轉(zhuǎn)化成正余弦波形圖Fig.3 Translating Moire fringe into sine and cosine wave

式中：p為柵距；x為指示光柵與標(biāo)尺光柵的瞬時(shí)位移量；V1為直流分量；Vx為交流分量幅值。上式的正余弦電壓信號(hào)，經(jīng)過(guò)電路系統(tǒng)的處理進(jìn)行四倍頻分變成方波脈沖信號(hào)。光柵尺的最大允許移動(dòng)速度是由光柵尺的最大輸出頻率及掃描信號(hào)的信號(hào)周期決定，輸出的A與B相方波信號(hào)相位差為90°，其累計(jì)的脈沖數(shù)值為光柵的位移量，A相信號(hào)比B相信號(hào)輸出超前或滯后表示光柵的正向或反向移動(dòng)。如圖4所示，其關(guān)系為

式中：Vmax最大允許移動(dòng)速度；為光柵尺的最大輸出頻率；D為掃描信號(hào)的信號(hào)周期。對(duì)20μm柵距增量測(cè)量20倍頻時(shí)輸入的頻率是100kHz，Vmax＝2m／s。圖5為Vmax＝2m／s下采集到的四倍頻分下的方波脈沖信號(hào)。

圖4 經(jīng)四倍頻輸出的方波細(xì)分信號(hào)Fig.4 Square wave subdivide signal exported at quadruplicated frequency

圖5 四倍頻分下的方波脈沖信號(hào)Fig.5 Square wave pulse signal at quadruplicated frequency

3 低速高精度的絕對(duì)測(cè)量結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

絕對(duì)位置可以通過(guò)圖像傳感器采集編碼圖像與圖像處理方法獲得［24－27］。圖像傳感器中CMOS像素單元小而且精度高，利用CMOS的像素單元來(lái)物理細(xì)分條紋間距可以達(dá)到高精度的測(cè)量效果［28－29］。通過(guò)這種增量與絕對(duì)的宏微復(fù)合來(lái)測(cè)量就避免了高速與低速的切換誤差，同時(shí)對(duì)高速高精度的測(cè)量有良好的效果。高精度低速絕對(duì)位置測(cè)量中測(cè)量精度可達(dá)到0.6μm，綜合測(cè)量速度最高可以達(dá)到2m／s。絕對(duì)讀數(shù)頭掃描絕對(duì)編碼碼道測(cè)量絕對(duì)位置，主要采用圖像傳感器CMOS，在光學(xué)放大系統(tǒng)后獲取絕對(duì)碼條紋，利用其像素單元半導(dǎo)體工藝的高精度細(xì)分絕對(duì)編碼條紋，直接從物理空間上細(xì)分編碼條紋得到當(dāng)前位移絕對(duì)位置，如圖6所示，這與增量通過(guò)相位細(xì)分累計(jì)脈沖測(cè)量位移完全不同。這使單個(gè)COMS能對(duì)全碼道進(jìn)行掃描，并且測(cè)量精度高［30］。

圖6 絕對(duì)位移測(cè)量原理示意圖Fig.6 Block diagram of absolute displacement measurement

絕對(duì)編碼是利用偽隨機(jī)編碼的原理，偽隨機(jī)碼是一種結(jié)構(gòu)可以預(yù)先確定，可重復(fù)產(chǎn)生和復(fù)制，具有某種隨機(jī)序列隨機(jī)特性的序列碼。本文以m序列偽隨機(jī)編碼作為編碼方式，n位m 序列偽隨機(jī)碼相鄰編碼共同擁有（n－1）位編碼位［31］。具體方法如下：

1）處理器依據(jù)預(yù)先編寫(xiě)的反饋邏輯（如圖7）建立一個(gè)偽隨機(jī)序列m（x）。其中m（x）序列線(xiàn)性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式為

2）定義映射關(guān)系。Λ（x）為m（x）序列與其地址的映射。對(duì)于m（x）序列，在內(nèi)存中將有一個(gè)連續(xù)的地址序列與其對(duì)應(yīng)。建立一個(gè)新序列g(shù)（t）序列，二者滿(mǎn)足以下關(guān)系：供正確的編碼數(shù)據(jù)，通過(guò)這種方式來(lái)獲得絕對(duì)讀數(shù)頭的讀數(shù)速度。

4 宏微復(fù)合切換模塊設(shè)計(jì)

圖7 m序列反饋邏輯Fig.7 Feedback logic of msequence

3）定義映射關(guān)系。Γ（x）為地址序列x與地址上的值的映射。在識(shí)別出偽隨機(jī)序列的值Δn后代入g（t）中，解碼位置編碼Pn：

光學(xué)放大系統(tǒng)采用20×的物鏡，CMOS的像素單元是2.8μm，最終的物理分辨率為

解碼絕對(duì)位置在20倍的光學(xué)放大系統(tǒng)后（6）式應(yīng)該修正為

由于CMOS獲取的是光學(xué)放大20×后的編碼條紋，實(shí)驗(yàn)中絕對(duì)編碼條紋刻畫(huà)的最小寬度為10μm，這個(gè)10μm寬的條紋被光學(xué)20×放大后在CMOS的成像寬度為200μm，這提高了CMOS相對(duì)實(shí)際速度的拍攝速度要求。所以CMOS拍攝編碼速度必須和CMOS的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相匹配，以符合曝光的條件要求。實(shí)驗(yàn)中使用CMOS來(lái)采集不同運(yùn)動(dòng)速度下的絕對(duì)編碼，絕對(duì)編碼與CMOS面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度依次以0.01mm／s遞減運(yùn)動(dòng)，直到CMOS采集的編碼圖像從模糊到清晰，編碼圖像能夠支撐后繼系統(tǒng)正確解碼，如圖8所示，圖8（d）是在2.15mm／s運(yùn)動(dòng)速度下采集到編碼圖像且能提

圖8 在不同速度下采集到的編碼圖像Fig.8 Coding images acquired under different speeds

宏微復(fù)合絕對(duì)光柵尺實(shí)現(xiàn)宏微切換的測(cè)量功能，主要依靠增量方波測(cè)速切換到絕對(duì)位置測(cè)量，其在測(cè)量過(guò)程中分為3個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：加速階段、勻速階段和減速階段。在速度判別器中設(shè)Vmax＝2.15mm／s為閾值，速度小于這個(gè)閾值時(shí)CMOS采集的絕對(duì)編碼經(jīng)過(guò)FPGA處理后傳輸給DSP進(jìn)行解碼，大于這個(gè)閾值時(shí)進(jìn)行增量并實(shí)時(shí)地測(cè)速。當(dāng)被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)速度小于閾值時(shí)稱(chēng)為低速階段，被測(cè)物體大于閾值時(shí)成為高速階段。從零開(kāi)始加速時(shí)，速度小于閾值時(shí)，上升沿觸發(fā)DSP迅速接收絕對(duì)碼圖像傳輸?shù)浇獯a，然后輸出位移絕對(duì)位置。這里速度大小的判別主要是通過(guò)速度判別切換器借助相位差來(lái)計(jì)算：

式中：θ0、θ1分別表示相鄰前后兩路方波脈沖信號(hào)的相位；T0、T1分別對(duì)應(yīng)速度判斷切換接收到θ0、θ1相位的時(shí)間；D為掃描信號(hào)的信號(hào)周期。當(dāng)速度等于閾值時(shí)，觸發(fā)增量脈沖累加計(jì)數(shù)，同時(shí)位置合成器記下此刻DSP解碼值并且DSP不再接收絕對(duì)碼圖像信息，然后光柵尺繼續(xù)加速到Va＝2m／s時(shí)開(kāi)始進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)快接近目標(biāo)位置時(shí)開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，在減速到閾值前，累加器不斷地累加計(jì)數(shù)并且實(shí)時(shí)將計(jì)算值傳輸?shù)轿恢煤铣善髋c存儲(chǔ)在位置合成器里的DSP解碼值相加，最終通過(guò)接口電路實(shí)時(shí)輸出位置。當(dāng)速度減速到閾值時(shí)，上升沿觸發(fā)計(jì)數(shù)器馬上清零，并且停止累加工作，觸發(fā)DSP開(kāi)始接收絕對(duì)編碼圖像并且不停地將解碼值傳輸?shù)轿恢煤铣善髋c計(jì)數(shù)傳輸過(guò)來(lái)的清零值相加，通過(guò)接口電路實(shí)時(shí)傳輸出來(lái)，其原理與設(shè)計(jì)如圖9所示。

圖9 宏微切換測(cè)量原理Fig.9 Block diagram of macro／micro switch

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在最終測(cè)量精度的測(cè)試中，使用電機(jī)控制絕對(duì)光柵尺讀數(shù)頭的運(yùn)動(dòng)速度。啟動(dòng)時(shí)，其帶動(dòng)讀數(shù)頭運(yùn)動(dòng)的加速度為5mm／s2，當(dāng)讀數(shù)頭速度加速到2.15mm／s時(shí)，以4 000mm／s2加速到2m／s，隨后勻速運(yùn)動(dòng)0.1s后又馬上以8 000mm／s2的加速度減速到2.15mm／s時(shí)，然后電機(jī)以加速度5mm／s2減速到停止。由于行程的限制，測(cè)試的數(shù)據(jù)有限，為了獲得更多在不同位置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，去掉上述的勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程。數(shù)據(jù)的處理主要利用所設(shè)計(jì)的宏微復(fù)合絕對(duì)光柵尺輸出的數(shù)據(jù)與英國(guó)renishaw公司精度1nm的激光干涉儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并且以激光干涉儀的測(cè)量精度為基準(zhǔn)。試驗(yàn)中高速增量的讀數(shù)結(jié)果只提供低精度位置，其作用不能用于最終的測(cè)量結(jié)果，主要是為了絕對(duì)光柵尺的測(cè)量提速，當(dāng)讀數(shù)頭運(yùn)動(dòng)速度減速到2.15mm／s時(shí)輸出的是絕對(duì)碼解碼的高精度值，所以在實(shí)驗(yàn)中只記錄在低速階段下測(cè)量的值，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.10 Platform of experimental test

實(shí)驗(yàn)中分別測(cè)試了100個(gè)點(diǎn)的定位誤差值。數(shù)據(jù)的處理如下：

式中：μ表示光柵尺測(cè)出的數(shù)據(jù)；n表示激光干涉儀測(cè)出來(lái)的數(shù)據(jù)；δ表示光柵尺相對(duì)與激光干涉的測(cè)量誤差。表1列出了100組測(cè)量誤差δ的具體數(shù)值，其中N表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

表1 絕對(duì)光柵尺測(cè)量誤差數(shù)值nmTable 1 error value of absolute optical encoder

圖11 絕對(duì)式光柵尺測(cè)量的精度結(jié)果Fig.11 Precision result of absolute optical encoder measurement

所設(shè)計(jì)的宏微復(fù)合絕對(duì)光柵尺的實(shí)際物理分辨率可以到達(dá)±0.14μm，但從圖11實(shí)驗(yàn)分析的數(shù)據(jù)可以知其在實(shí)際測(cè)量中的精度只有±0.6μm。量精度小于±0.14μm，主要是由于像元細(xì)分時(shí)利用像素邊界來(lái)細(xì)分編碼條紋的，其最終的精度肯定也會(huì)受CMOS像單元IC制造工藝誤差的影響，同時(shí)也存在油漬的污染、光學(xué)放大所產(chǎn)生的編碼圖像畸變和熱噪聲等原因，存在像元邊界誤差，所以會(huì)犧牲部分的精度來(lái)作冗余碼。

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)光柵尺的研究，利用增量及絕對(duì)位移測(cè)量的高精度，設(shè)計(jì)了一種宏微復(fù)合絕對(duì)光柵尺，實(shí)現(xiàn)絕對(duì)式光柵尺的高速測(cè)量與高精度測(cè)量，避免了雙增量光柵尺測(cè)量時(shí)速度切換所帶來(lái)的切換誤差。所設(shè)計(jì)的這種宏微復(fù)合的絕對(duì)光柵尺，在測(cè)量過(guò)程中其運(yùn)動(dòng)的主要過(guò)程是發(fā)生在增量測(cè)量中，這一個(gè)測(cè)量過(guò)程主要提供運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)粗精度的位置值，致使運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)知道運(yùn)動(dòng)位移位置，最終高精度的定位是在絕對(duì)位置測(cè)量階段反饋給運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，即使在斷電后，只要重新上電就能通過(guò)絕對(duì)碼的解碼得出被切斷那一時(shí)刻的位置值，無(wú)需重置到參考點(diǎn)，試驗(yàn)得出所設(shè)計(jì)的這種宏微復(fù)合絕對(duì)光柵尺的測(cè)量定位精度為±0.6μm，綜合測(cè)量速度最高可以達(dá)到2m／s。

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