光伏發(fā)電系統(tǒng)中一種蓄電池狀態(tài)估計的新方法

翁 玨

（廣東省建筑設(shè)計研究院，廣州 510000）

伏發(fā)電系統(tǒng)中蓄電池承擔存儲光伏電池板產(chǎn)生電能的供電任務(wù)，蓄電池荷電狀態(tài)SOC（State-of- charge）是確定僅對本地負載供電或?qū)㈦娔苌蟼麟娋W(wǎng)的判斷依據(jù)[1-2]，其開路電壓為預(yù)上傳的電能是否符合上傳電網(wǎng)的標準提供依據(jù)[3]。蓄電池具有充電電流不穩(wěn)定、充放電隨機、易受環(huán)境溫度影響等特點，是一個典型的強非線性系統(tǒng)。近幾年國內(nèi)外對電池狀態(tài)估計提出了多種方法，如文獻[4]提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對蓄電池狀態(tài)進行估計，文獻[5]采用Sigma-point 卡爾曼濾波對蓄電池狀態(tài)進行估計。但以上提到的估計方法普遍存在狀態(tài)值估計精度不高，跟蹤速度慢，跟蹤曲線震蕩劇烈，狀態(tài)值估計誤差大等缺點，針對以上問題，本文提出了一種新的蓄電池狀態(tài)估計方法，基于漸消因子的Sigma-point 卡爾曼濾波估計方法（SFSPKF）。該方法基于Sigma-point 卡爾曼濾波（SPKF），在其濾波過程中加入漸消因子，對濾波過程中陳舊信息進行漸消，以提高濾波的實時性。仿真研究表明該方法在強非線性環(huán)境中，可取得良好的效果。

1 蓄電池電路模型

本文建立的蓄電池電路模型如圖1所示，Vo為開路電壓；Vp為分布電容上的電壓值；Vq為儲能電容上的電壓值；Ro為歐姆內(nèi)阻；Rp為電池內(nèi)部極化電阻；Rq為充放電時的主體內(nèi)阻；Cp為兩個極板之間的分布電容；Cq為儲能電容；I為主電路電流，Ip和Iq分布為兩支路電流。

圖1 蓄電池電路模型

根據(jù)基爾霍夫定律，可推導(dǎo)出

按照充放電特性，其開路輸出電壓為

由于信號采樣周期時間極短，可認為在一個采樣周期內(nèi)，電流的大小基本不變，即故可推算出

聯(lián)解式（1）、式（2）和式（3）可推得

根據(jù)蓄電池充放電特性可得到電池SOC 模型為[6]

式中，S為電池荷電狀態(tài)的估計值，S0為荷電狀態(tài)初始值，Qn為額定容量，η為庫倫系數(shù)，I為充放電時的電流。

由式（1）、式（4）和式（5）可得蓄電池的離散化后的卡爾曼濾波狀態(tài)方程和系統(tǒng)的輸出觀測方程如式（7）和式（8）。

式中，Ts為信號采樣周期，w(n) 和ν(n)分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，其為均勻分布的零均值高斯白噪聲， 協(xié)方差矩陣分別為和

2 基于漸消因子Sigma-point 卡爾曼濾波

2.1 Sigma-point 卡爾曼濾波

Sigma-point 卡爾曼濾波，簡稱為SPKF，是一種基于Sigma-point 方法對非線性系統(tǒng)進行數(shù)理統(tǒng)計并估計系統(tǒng)狀態(tài)和輸出量的濾波方法[7]。

首先將狀態(tài)變量Xn擴展為實際狀態(tài)量xn、系統(tǒng)噪聲wn和觀測噪聲νn，即

基于前次的狀態(tài)量得到擴展狀態(tài)的均值和方差，再選擇2L+1 個采樣點，L為狀態(tài)量擴展后的維數(shù)，采用蓄電池電路模型L取6，然后通過狀態(tài)方程得到擴展狀態(tài)均值和擴展狀態(tài)方差。

擴展狀態(tài)均值：

擴展狀態(tài)方差：

其次，確定采樣點序列

確定采樣點S= ｛ωi,χn|i;i= 0,1,… ,12｝，其中χn|i為選取采樣點

ωi為相對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)為

式中，λ=α2L-L，α為控制采樣點分布距離參數(shù)，且 10-2≤α≤ 1；β減少高階項誤差的參數(shù)，取其高斯先驗分布最優(yōu)值β= 2；ωi(m)和ωi(c)分別為采樣點均值和方差的加權(quán)系數(shù)；的平方根矩陣的第i列。

系統(tǒng)狀態(tài)的一步預(yù)測為

系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差估計為

系統(tǒng)觀測輸出估計為

系統(tǒng)輸出殘差序列為

系統(tǒng)輸出殘差序列協(xié)方差為

最后計算卡爾曼濾波增益。

更新狀態(tài)為

更新的狀態(tài)協(xié)方差為

以上就是Sigma-point 卡爾曼濾波的迭代過程，只要確定了蓄電池系統(tǒng)狀態(tài)均值和方差的初值，就可實現(xiàn)對蓄電池系統(tǒng)狀態(tài)進行最小方差的估計。

2.2 漸消Sigma-point 卡爾曼濾波

由于蓄電池工作環(huán)境溫度、濕度變化大，且其充放電具有隨機性，充放電是一個復(fù)雜的非線性過程，參數(shù)檢測必然存在誤差。Sigma-point 卡爾曼濾波是一種基于記憶增長的濾波方法，其陳舊的估計數(shù)據(jù)對更新的狀態(tài)估計值常常產(chǎn)生不良影響，甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散，為了提高濾波器的跟蹤能力和魯棒性，本文提出一種漸消Sigma-point 卡爾曼濾波算法，簡稱SFSPKF，即在SPKF 濾波迭代過程中加入變化的漸消因子。

將濾波器中的系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差估計式（14）改為如式（23）。

其中λn+1≥ 1為漸消因子，漸消因子的作用在于實時地調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)的協(xié)方差，以達到對非當前濾波產(chǎn)生的濾波值進行漸消目的，使之即使在過程參數(shù)變化的情況下，也能得到比較精確的狀態(tài)估計值。

輸出殘差序列是衡量濾波性能的重要指標，從物理意義理解，當其弱自相關(guān)時，表示殘差序列中的一切有效信息都被濾波器提取出來，故通過選取適當?shù)臐u消因子λn+1 ，可使系統(tǒng)輸出殘差序列弱自相關(guān),從而抑制濾波發(fā)散。

當殘差序列的期望值EVn+1≈ 0，可得如式（24）的漸消因子λ(n+ 1)表達式。

由上述，可構(gòu)成漸消Sigma-point 卡爾曼濾波，如式（25）所示。

3 研究結(jié)果及其分析

根據(jù)檢測不同環(huán)境溫度和不同放電電流對電池放電的速率影響，運用最小二乘法可得到，在室溫25℃，放電電流為6A 的情況下，可得η= 1.038；根據(jù)電池復(fù)合脈沖功率實驗，電池靜置實驗和蓄電 池電路模型[8]，可得Ro= 0.2622Ω，Rp= 0.2582Ω，Rq= 0.0022Ω，Cp= 60.4102F，Cq= 56.18F。

蓄電池充放電工作過程的仿真研究結(jié)果如圖2所示。根據(jù)對蓄電池工作電流的實際測量，可知工作電流是變化十分劇烈的，其電流均值在6A 左右。

3.1 漸消因子對狀態(tài)估計的影響

在漸消Sigma-point 卡爾曼濾波中，漸消因子λn+1是一個根據(jù)協(xié)方差不斷調(diào)整的因子，其表達式如式（24）所示，如將漸消因子設(shè)定為一定值1，即λn+1= 1，其與原濾波方法的對比圖，如圖3所示。 圖4中，line1 為漸消因子取定值1 的蓄電池狀態(tài)估計曲線，line2 根據(jù)原濾波方法，即漸消因子根據(jù)式（24）取值的狀態(tài)估計曲線。

圖2 蓄電池工作電流

圖4 不同漸消因子對開路電壓估計

圖3、圖4為不同漸消因子估計精度對比圖，表1、表2為其精度指標對比表，由表可見line2 估計精度更高。

表1 不同漸消因子誤差最大值比較

表2 不同漸消因子誤差絕對值的平均值比較

3.2 不同濾波方法對狀態(tài)估計

由于充放電過程具有隨機性，為了正確估計蓄電池的SOC 和開路電壓V0，這里討論了3 種不同的卡爾曼濾波方法，以便比較濾波效果的優(yōu)劣。

圖5、圖6為不同濾波方法估計精度對比圖，表3、表4為其精度指標的對比表，由圖和表可以見，SFSPKF 的估計精度最高。

圖5 不同濾波對蓄電池SOC 估計

圖6 不同方式對蓄電池開路電壓估計

圖7 漸消因子取值曲線

表3 不同估計方法誤差最大值比較

表4 不同估計方法誤差絕對值的平均值比較

4 結(jié)論

本文建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)的蓄電池電路性能模型，提出了一種基于漸消Sigma-point 卡爾曼濾波方法。仿真研究對比研究結(jié)果表明，SFSPKF 較EKF和SPKF 跟蹤精度更高，跟蹤速度更快，最大估計誤差值最小，且估計曲線波形更加平穩(wěn)，是對蓄電池觀測和管理的一種可行方法。

[1] 梁爽,李寧寧,紀延超,等.帶蓄電池儲能的靜止同步補償器的小信號模型建立及其控制[J].電氣技術(shù),2014,8(6): 1-4,30.

[2] 李銳,李鵬.儲能系統(tǒng)在孤島微網(wǎng)中應(yīng)用[J].電氣技術(shù),2014,8(6): 15-18.

[3] Jin Longzhang.Battery state-of-charge estimation based on sigma point kalman filter[C]//2nd International Conference on Digital Object Identifier,2011: 3816- 3819.

[4] Wei Jian,Jiang Xuehuan,Zhang Jinliang.et al.Comparison of SOC Estimation Performance with Different Training Functions Using Neural Network [C].computer society,2012 IEEE 14th International Conference on Modelling and Simulation,2012: 459-463.

[5] 戴海峰,魏學(xué)哲,孫澤昌.基于擴展卡爾曼濾波算法的燃料電池車用鋰離子動力電池荷電狀態(tài)估計[J].機械工程學(xué)報,2007,43(2): 92-95,103.

[6] 高明煜,何志偉,徐杰.基于采樣點卡爾曼濾波的動力電池SOC 估計[J].電工技術(shù)學(xué)報,2011,26(11): 161-167.

[7] Liu Yunfeng,Zheng Kun,Xing Zhilong.Estimation of internal states of 18650 lithium-ion batteries by Sigma-Point Kalman Filter[C]//Electrical and Control Engineering (ICECE),2011 International Conference on,2011: 1067-1070.

[8] 徐杰.基于卡爾曼濾波的動力電池組SOC 精確估計[D].杭州:杭州電子科技大學(xué),2009.