基于大跨橋梁鋼主梁抗風(fēng)性能的高效計(jì)算方法

周志強(qiáng)

(山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006)

0 前言

因?yàn)榇罂缍蠕摌蛑饕慕ㄖ牧鲜卿摬?，自身的?jiān)硬度與強(qiáng)度十分高，但是因?yàn)閺椥源螅Y(jié)構(gòu)偏輕柔，特別是大跨度的鋼橋，其本身的穩(wěn)定性遠(yuǎn)不及短跨度鋼橋，抗風(fēng)性差，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意大跨度鋼橋的抗風(fēng)性能。在抗風(fēng)性能測(cè)試中最初是使用風(fēng)洞試驗(yàn)，將橋梁的等比例模型放在風(fēng)洞中，模擬在大跨度橋梁建成后可能會(huì)因風(fēng)襲造成什么樣的后果，然后做出調(diào)整。然而隨著空氣動(dòng)力試驗(yàn)的不斷研究和并行計(jì)算的發(fā)展，用橋梁的數(shù)值模擬來計(jì)算出抗風(fēng)性已經(jīng)漸漸取締了風(fēng)洞試驗(yàn)，成為橋梁抗風(fēng)性能計(jì)算的主要方式［1］。

1 離散格子玻爾茲曼方法(LBM)

玻爾茲曼認(rèn)為:雖然單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)軌跡無跡可尋，但是當(dāng)若干分子無規(guī)律的運(yùn)動(dòng)卻會(huì)導(dǎo)致流速的宏觀參數(shù)不斷變化，所以可以通過對(duì)大量的離散分子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究分析，就能得出流體運(yùn)動(dòng)的特征。這一理論的提出突破了傳統(tǒng)的流體計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)的建模方式，使用離散模型為研究，通過自然界最基本的定律之一，即質(zhì)量守恒定律來進(jìn)行研究，在分子運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特征簡(jiǎn)化LB 方程以架起宏觀與微觀，連續(xù)與離散的橋梁，讓LBM 簡(jiǎn)化計(jì)算，減低編程難度的同時(shí)，提高了并行性以及處理邊界條件的能力。

1.1 “多馳豫時(shí)間”(MRT)

為了進(jìn)一步提高離散格子玻爾茲曼方法的計(jì)算速度，玻爾茲曼提出了“多馳豫時(shí)間”，即將各個(gè)分塊視為一整體單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算，得出的最終分塊結(jié)果再統(tǒng)一進(jìn)行計(jì)算，以節(jié)省時(shí)間。以常用的網(wǎng)格模型D2Q9來對(duì)MRT－LBM 的計(jì)算進(jìn)行研究［2］。如圖1。

圖1 D2Q9 模型

MRT－LBM 計(jì)算公式:

其中，［S］為矩陣中對(duì)角的弛豫;［Q］為宏觀變量的集合;p 為密度;e 為能量;ε 為能量的平方;為為對(duì)物體附近的流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生作用的量，分為對(duì)角、非對(duì)角;［M］為轉(zhuǎn)換矩陣。

將上述MRT－LBM 轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的矩陣，根據(jù)多馳豫時(shí)間的離散格子玻爾茲曼方法中分塊計(jì)算的方式，將矩陣分為4 個(gè)部分分別計(jì)算，以求得宏觀變量。

對(duì)應(yīng)矩陣:

根據(jù)線性的穩(wěn)定性來看，對(duì)角弛豫［S］應(yīng)該取值為:

1.2 邊界條件的計(jì)算

邊界條件是在分子運(yùn)動(dòng)的邊界上，方程組應(yīng)該滿足的解。雖然學(xué)術(shù)界提出了許多處理邊界條件的格式，但是其中以離散格子玻爾茲曼方法中的守恒型非平衡態(tài)的外推邊界方法最為突出。在守恒型的外推邊界中邊界格點(diǎn)所處的函數(shù)分塊最為重要，為了將其求出來，在t 完成后，分別求出邊界格點(diǎn)? 的平衡、非平衡數(shù)值:

1.3 鋼橋自身的氣動(dòng)性能計(jì)算

鋼橋在建成后難免會(huì)因?yàn)楫?dāng)?shù)氐臍夂颦h(huán)境遇到不同的氣流，因?yàn)榭諝獾牧ψ饔?，這些氣流多多少少都會(huì)對(duì)橋體產(chǎn)生影響，特別是氣流在流經(jīng)鋼橋的截面時(shí)，會(huì)形成漩渦狀，影響橋梁，當(dāng)然如果橋梁的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大，則氣流對(duì)橋梁不過是產(chǎn)生靜力作用，影響不大，然而大跨度鋼橋自身的結(jié)構(gòu)過于柔軟，不僅受到氣流的動(dòng)力沖擊，自身橋梁的結(jié)構(gòu)還會(huì)產(chǎn)生風(fēng)致振動(dòng)，影響橋梁的穩(wěn)定性，因此在設(shè)計(jì)鋼橋結(jié)構(gòu)時(shí)還應(yīng)該注意計(jì)算鋼橋的氣動(dòng)性能，以改善不足之處［3］。

氣動(dòng)性能主要計(jì)算橋梁截面的漩渦影響，因此系數(shù)的公式為:

其中，H 為橋梁的截面寬度;u 為流速;P 為空氣的密度;CD為平均的阻力數(shù)值;CL為平均的升力數(shù)值;而CM為平均的升力矩陣數(shù)值。

1.4 鋼橋不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的抗風(fēng)性能

1.4.1 鋼板箱形梁

鋼板箱形梁是大跨度橋梁最常用的結(jié)構(gòu)，主要由頂板、腹板、地板、橫、縱隔板以及梁腹板兩側(cè)里的配置使用焊接相連，隨著建筑施工技術(shù)的不斷進(jìn)步，鋼板箱形梁也得到了發(fā)展，不同形式的鋼板箱形梁以成品的方式紛紛出現(xiàn)在了大眾的面前［4］。

1)扁平型的鋼板箱形梁。

扁平型的鋼板箱形梁的代表是蘇通大橋，雷諾數(shù)Re= 1.3 ×106。參考節(jié)段模型選擇風(fēng)洞試驗(yàn)，分別計(jì)算不同攻角下的三分力系數(shù):－7°、－5°、0°、5°和7°，在橋梁斷面的氣動(dòng)性能計(jì)算中，以0°的氣流攻角為例，其 CD為 0.495，CL為－0.02，CM為0.025。圖2為蘇通大橋的靜力三分力系數(shù)。

2)分離式的雙箱鋼板箱形梁。

分離式的雙箱鋼板箱形梁的代表是西堠門大橋，橫向?qū)挾菳=37.4 m，梁高H =3.524 m，不同攻角下斷面周圍流場(chǎng)中渦量分布如圖3，在橋梁斷面的氣動(dòng)性能計(jì)算中，以0°的氣流攻角為例，其CD為0.958，CL為 0.002，CM為 0.040，圖3為西堠門大橋的靜力三分力系數(shù)。

3)分離式的三箱鋼板箱形梁。

分離式的三箱鋼板箱形梁的代表是瓊海的懸索橋，該方案采用(1 200+4 ×3 000+1 200)m 跨度組合的六跨公鐵兩用懸索橋。主梁寬度B=52 m，邊箱高度H=2.9 m。在橋梁斷面的氣動(dòng)性能計(jì)算中，以0°的氣流攻角為例，其 CD為1.118，CL為0.657，CM為 0.639。

圖2 蘇通大橋的靜力三分力系數(shù)

圖3 西堠門大橋的靜力三分力系數(shù)

1.4.2 鋼桁梁

鋼桁梁不同于鋼板箱形梁，它主要是將實(shí)腹的鋼板梁橋按照一定的要求空腹化，將受力結(jié)構(gòu)改為整體的結(jié)構(gòu)為梁，每根桁架桿件為主要的承受軸向力，降低了橋身的重量，節(jié)約材料。以瓊海的斜拉橋?yàn)槔捎?700+4 ×1 400+700)m 跨度組合的斜拉橋。鋼桁加勁梁跨度B=42 m，粱高H=23 m，在鋼桁梁的氣動(dòng)性能計(jì)算中，0°的氣流攻角下，其CD為 0.866，CL為 0.081，CM為 0.101。

1.4.3 不同結(jié)構(gòu)的比較

因?yàn)槊恳粋€(gè)橋梁的橋梁截面寬度不同，而截面寬度是計(jì)算氣動(dòng)性能的必要因素，因此為了讓數(shù)值易于比較，截面面積都采用無量綱化處理而成，對(duì)于寬度不相同的截面面積在使用截面寬度為長(zhǎng)度時(shí)仍舊進(jìn)行無量綱化處理，保證各種結(jié)構(gòu)的橋梁在一定程度上的氣動(dòng)力性能大小。

由表1的鋼橋結(jié)構(gòu)氣動(dòng)性能數(shù)值比較中可知，在平均阻力上以扁平型的鋼板箱形梁數(shù)值最低，而鋼桁梁因?yàn)樽陨淼目崭菇Y(jié)構(gòu)，使得橋身受到空氣的阻力也偏低，至于分離式的雙、三箱鋼板箱形梁，雖然也屬于鋼板箱形梁結(jié)構(gòu)，氣動(dòng)性能良好，但是增加了阻風(fēng)面，因此阻力值相對(duì)偏大。而在平均的升力上，明顯的鋼板箱形梁結(jié)構(gòu)的系數(shù)比鋼桁梁小，受到空氣的升力影響低。

表1 0°攻角不同鋼梁設(shè)計(jì)靜力三分力系數(shù)比較

2 結(jié)束語

在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)橋梁抗風(fēng)性能里大多使用風(fēng)洞試驗(yàn)來測(cè)量，然而因?yàn)槎幢诤涂p隙邊界層的影響，風(fēng)洞試驗(yàn)只能進(jìn)行縱向的實(shí)驗(yàn)，無法全面準(zhǔn)確的得知橋梁準(zhǔn)確的抗風(fēng)性能，然而隨著時(shí)代的演變發(fā)展，離散格子玻爾茲曼方法的出現(xiàn)解決了這一難題，它能將橋梁的抗風(fēng)性能計(jì)算準(zhǔn)確的同時(shí)還減少了測(cè)試的成本，讓氣流流體的計(jì)算簡(jiǎn)單化，施工單位可以利用其計(jì)算橋身的氣動(dòng)性能，根據(jù)實(shí)際選擇合適的橋梁結(jié)構(gòu)，讓大跨度鋼橋的穩(wěn)定性與安全性得以保障。

［1］高 遠(yuǎn).小議斜拉橋抗風(fēng)概念設(shè)計(jì)［J］.山西交通科技，2014，5(6):59 －60.

［2］雷湘湘.贛州大橋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能數(shù)值模擬研究［J］.筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，2013，6(8):125 －126.

［3］張志恒.基于推倒分析的典型大跨連續(xù)剛構(gòu)橋易損性研究［J］.山西交通科技，2013，12(16):250 －251.

［4］郝 翠，曹新壘，王建國(guó).預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋施工抗風(fēng)性能計(jì)算分析［J］.安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，2(6):156 －157.