E類放大電路的并聯(lián)諧振電容分析

丘小輝 盧文成 毛行奎

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

在射頻領(lǐng)域里，超高頻的功率放大器占據(jù)著重要地位。相比傳統(tǒng)的線性功率放大器，E 類放大電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，開(kāi)關(guān)管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，工作效率高，因此廣泛用于無(wú)線電能傳輸領(lǐng)域。

文獻(xiàn)[1-2]的計(jì)算公式可讓E 類放大電路工作在高效狀態(tài)。國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)E 類放大電路的設(shè)計(jì)做了很多研究，比如文獻(xiàn)[3]基于富式分解和高Q假設(shè)來(lái)推導(dǎo)方程，計(jì)算出效率為100%的一組最佳參數(shù)，還能適應(yīng)電路參數(shù)的變化；文獻(xiàn)[4]的推導(dǎo)過(guò)程利用了振蕩理論的解析法，簡(jiǎn)化了計(jì)算公式。

本文闡述了E 類放大電路的工作過(guò)程，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)潔、直觀、易懂，能較準(zhǔn)確的確定并聯(lián)諧振電容C1的值；推導(dǎo)和仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)C1存在值域，超出這值域電路均不能實(shí)現(xiàn)ZVS（零電壓開(kāi)通），還使開(kāi)關(guān)管的電壓應(yīng)力變大、出現(xiàn)電流尖峰及開(kāi)通損耗不為0。首先用不同的C1值來(lái)仿真驗(yàn)證理論參數(shù)，分析各自對(duì)電路的影響，進(jìn)一步了解電路的工作過(guò)程，最后仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證C1為最大諧振電容下得到的參數(shù)，誤差在一定范圍內(nèi)可以接受。

1 工作原理

本文推導(dǎo)的公式是基于以下幾個(gè)假設(shè)：

1）開(kāi)關(guān)管是理想的，即導(dǎo)通電阻為0，開(kāi)關(guān)過(guò)程瞬間完成。

2）諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q足夠大，使負(fù)載電流只含基波正弦分量。

3）射頻扼流圈Lr足夠大，且忽略內(nèi)阻，使輸入電流的紋波很小。

4）驅(qū)動(dòng)信號(hào)的占空比為0.5。

5）C1為線性電容，其電容值不隨Vc1改變。

E 類放大電路的基本原理如圖1所示，其中VDD是外加直流電壓；Lr是射頻扼流圈且足夠大，其作用是使IDD為恒值；C1是外加的并聯(lián)諧振電容，調(diào)節(jié)使電路工作在理想ZVS 狀態(tài)，以提高工作效率；Vg是方波驅(qū)動(dòng)信號(hào)；T 是理想開(kāi)關(guān)管；Lp、Rp和Cp構(gòu)成輸出諧振電路；Rp是負(fù)載電阻。

圖1 E 類放大電路原理圖

圖2是C1兩端的電壓Vc1和輸出電流i0隨Vg的變化。諧振電路的品質(zhì)因數(shù)足夠大，則輸出電流i0(θ)可假設(shè)為

上述φ是i0(θ)的初相角。

圖2 E 類放大電路的關(guān)鍵波形

諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q為

穩(wěn)態(tài)工作下，一個(gè)完整的開(kāi)關(guān)周期包括4 個(gè)工作過(guò)程[5]：

（1）θ=0，T從導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷，C1使T實(shí)現(xiàn)軟關(guān)斷，同時(shí)C1開(kāi)始充電。

（2）0＜θ＜π，T處于斷態(tài)，C1與Lp、Rp和Cp并聯(lián)諧振，C1先充電再放電，將能量輸送到負(fù)載側(cè)，因此流過(guò)C1的電流：

C1兩端的電壓：

（3）當(dāng)θ=π時(shí)，T從關(guān)斷變?yōu)閷?dǎo)通，為減小開(kāi)通損耗，電路要滿足ZVS 條件：圖2所示Vc1(θ0)=0，即

（4）當(dāng)π＜θ ＜2π時(shí)，T處于通態(tài)，因電感Lr伏秒積平衡，且忽略其內(nèi)阻，因此Lr兩端的平均電壓為0，得到

輸出諧振電路的阻抗為

上述公式中Xp＞0，即諧振電路成感性，文獻(xiàn)[4]提到，Xp用于校正輸出電壓的相位，以達(dá)到最佳狀態(tài)。

Zp兩端的電壓：

因Vc1(θ)是周期函數(shù)，可在(θ+φ1)處進(jìn)行傅里葉分解，得到的基波分量等于Vp(θ)，即

可知

由文獻(xiàn)[4]得到

假設(shè)Lp、Cp、Rp、?、VDD為已知量。當(dāng)θ0=π，從圖2可知電路處于臨界ZVS 狀態(tài)。由式（5）至式（7）、式（14），利用Mathcad 軟件的迭代解方程辦法求出4 個(gè)未知量φ、Im、IDD、C1，此時(shí)C1定義為最大諧振電容。

本文進(jìn)一步分析了出錯(cuò)的數(shù)據(jù)幀中，幀內(nèi)字節(jié)出錯(cuò)的比例以及出錯(cuò)位置.圖3是40MHz帶寬時(shí)數(shù)據(jù)幀內(nèi)字節(jié)出錯(cuò)比例的均值和方差.可以看到對(duì)不同的FA長(zhǎng)度，所有MCS 的幀內(nèi)字節(jié)出錯(cuò)比例平均值在10%以下，只有MCS12在FA為32時(shí)稍高一點(diǎn)，不到11%.方差大部分在1左右，最大不過(guò)4.5.帶寬20MHz的結(jié)果和此一致.這說(shuō)明幀內(nèi)出錯(cuò)的字節(jié)數(shù)很少，采用FEC編碼糾錯(cuò)是可行的，而且會(huì)比較高效.

C1減小會(huì)導(dǎo)致θ0＜π，繼續(xù)減小到出現(xiàn)i0＜IDD時(shí)，電路對(duì)C1再次充電，使其兩端電壓不為0，此時(shí)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通，不能實(shí)現(xiàn)ZVS。當(dāng)C1為某個(gè)值的時(shí)候，使得θ=π的時(shí)刻滿足條件：

電路恰好處于ZVS 狀態(tài)，這個(gè)C1就定義為最小諧振電容。由式（5）至式（7）、式（14）、式（17），利用Mathcad 軟件的迭代解方程辦法求出5 個(gè)未知量φ、Im、IDD、θ0、C1（最小諧振電容）。

2 仿真驗(yàn)證

取電路的 saber 仿真參數(shù)為：Lp=4.7μH，Lr=100μH，Cp=378pF，Rp=7.1Ω，?=4MHz，VDD=25V。

2.1 C1=1400pF 的仿真驗(yàn)證

當(dāng)C1=1400pF（大于最大諧振電容）時(shí)，得到saber 仿真結(jié)果如圖3所示，其中iT是iT1的細(xì)部波形。開(kāi)關(guān)管在開(kāi)通時(shí)刻出現(xiàn)很大的電流尖峰，同時(shí)Vc1在開(kāi)通時(shí)刻不為0，即不能實(shí)現(xiàn)ZVS，導(dǎo)致開(kāi)通損耗不為0，工作效率降低。

圖3 C1=1400pF 的仿真波形

2.2 C1=1100pF 的仿真驗(yàn)證

當(dāng)θ0= π時(shí)，計(jì)算出電路參數(shù)為：φ=-0.929rad，Im=2.71A，IDD=1.032A，C1=1100pF（最大諧振電容），仿真波形如圖4所示。

仿真參數(shù)為：θ0≈π，φ=-0.93rad，Im=2.72A，IDD=1.05A，與理論值基本符合，從圖4可知電路處于臨界ZVS。開(kāi)關(guān)管處于斷態(tài)期間，因i0＜IDD，則C1開(kāi)始充電，Vc1上升，直到i0=IDD時(shí)，Vc1達(dá)到最大值；此后i0＞IDD，C1開(kāi)始放電，Vc1減小，最終Vc1下降為0，開(kāi)關(guān)管在此刻開(kāi)通。

圖4 C1=1100pF 的仿真波形

2.3 C1=410pF 的仿真驗(yàn)證

C1為最小諧振電容時(shí)，求出電路參數(shù)為：θ0=2rad，φ=-0.46rad，Im=3.08A，IDD=1.35A，C1=410pF，仿真波形如圖5所示。

圖5 C1=410pF 的仿真波形

仿真參數(shù)為：θ0=1.88rad，φ=-0.5rad，Im=3.04A，IDD=1.37A，與理論值基本符合。與圖4相比，雖然也能實(shí)現(xiàn)ZVS，但Vc1的峰值變大，導(dǎo)致開(kāi)關(guān)管的電壓應(yīng)力要求變高。

2.4 C1=200pF 的仿真驗(yàn)證

C1小于最小諧振電容時(shí)，因Vc1波形畸變，諧波含量大，導(dǎo)致輸出電流的正弦度較差，因此仿真參數(shù)與理論值的誤差較大。當(dāng)C1=200pF 時(shí)，由式（5）至式（7）、式（14）求出電路參數(shù)為：θ0=1.536rad，φ=-0.24rad，Im=3.21A，IDD=1.46A，仿真波形如圖6所示。

仿真參數(shù)為：θ0≈1.43rad，φ=-0.3rad，Im=3.05A，IDD=1.41A，與理論值的誤差較大。具體分析過(guò)程與圖4類似，這里不再贅述，不同的是：開(kāi)關(guān)管開(kāi)通前i0＜IDD，使C1再次充電，無(wú)法實(shí)現(xiàn)ZVS，因此開(kāi)通損耗不為0；開(kāi)通時(shí)刻Vc1瞬間降為零，使開(kāi)關(guān)管出現(xiàn)很大的電流尖峰（圖6iT1所示）。

綜上所述，C1實(shí)際選擇最大諧振電容。

圖6 C1=200pF 的仿真波形

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

C1選擇最大諧振電容，開(kāi)關(guān)管選擇IRF510，考慮Lp的內(nèi)阻，將其歸算到負(fù)載電阻，則Rp=7.865Ω，高Q電容Cp=378.7pF，θ0=π，重新求出參數(shù)：φ=-0.87rad，Im=2.609A，IDD=1.071A，C1=1000pF。因IRF510 有100pF 左右的寄生輸出電容，實(shí)際外加的C1為900pF，仿真波形如圖7所示。

圖7 C1=1000pF 的實(shí)際仿真波形

仿真參數(shù)為：θ0≈π，φ=-1rad，Im=2.51A，IDD=1.06A，因IRF510 不是理想開(kāi)關(guān)管，工作效率不為100%，因此Im和IDD的仿真參數(shù)與理論值相比偏小。此時(shí)電路處于臨界ZVS（如圖7所示）。

實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：θ0≈π，φ=-1.1rad，Im=2.4A，IDD=0.96A，圖8所示電路處于臨界ZVS。因Lr、C1、Cp都含有內(nèi)阻，所以Im和IDD的實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真值相比偏小。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與理論值相比較，在一定誤差范圍內(nèi)可以接受。

圖8 C1=1000pF 的實(shí)驗(yàn)波形

圖9是實(shí)驗(yàn)部分的實(shí)物圖，電路各部分如圖所標(biāo)示。

圖9 實(shí)驗(yàn)部分的實(shí)物圖

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)過(guò)程易于理解，能較準(zhǔn)確的算出實(shí)際需要的C1值（最大諧振電容），得到的理論參數(shù)經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其誤差在一定范圍能接受。通過(guò)不同C1值的仿真波形，分析各自對(duì)電路的影響，對(duì)器件的選型也有一定的幫助，得到的仿真參數(shù)和理論值一致，也為E 類放大電路的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。本文的貢獻(xiàn)之處：①發(fā)現(xiàn)C1存在值域，超出這值域電路均不能實(shí)現(xiàn)ZVS，還會(huì)引起其他問(wèn)題；②推導(dǎo)過(guò)程是基于傅式分解和高Q假設(shè)，使設(shè)計(jì)過(guò)程更簡(jiǎn)潔。

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