感應(yīng)耦合與諧振耦合無線電能傳輸?shù)?比較研究

劉紅偉 張 波 黃潤鴻 肖文勛 郭上華

（1.珠海許繼電氣有限公司，廣東 珠海 519060；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640）

早在大規(guī)模有線電能傳輸之前，無線電能傳輸在一百多年前就由偉大的發(fā)明家Nikola Tesla 提出，并且申請了專利[1]。但此后并沒有突破性進(jìn)展，一直停留在可分離變壓器模型[2]。直到20 世紀(jì)90年代，新西蘭奧克蘭大學(xué)的學(xué)者提出了ICPT 技術(shù)的概念[3]，并且在軌道電車非接觸充電方面取得了實質(zhì)性的進(jìn)展[4]，才引起了國際上的廣泛關(guān)注。2007年，MIT 的Marin Solja?i? 教授及其研究團(tuán)隊運用電磁近場諧振耦合的原理，成功點亮了2m 多外的一個60W 的燈泡，并且傳輸效率達(dá)到40%左右，在1m 的位置甚至達(dá)到90%的驚人效率[5]，此項技術(shù)的突破為中等距離的無線電能傳輸提供了一個可能的方式[6]。

感應(yīng)耦合電能傳輸?shù)幕驹砼c普通變壓器類似，但又有根本的區(qū)別。首先，感應(yīng)耦合是非接觸式的，原副邊不存在鐵心連接。其次，因原副邊存在較大的氣隙，造成很大的漏磁。并且感應(yīng)耦合工作在高頻的條件下，很多技術(shù)問題與傳統(tǒng)變壓器有根本區(qū)別。

諧振耦合無線電能傳輸有別于以往的感應(yīng)耦合電能傳輸，它是利用非輻射電磁近場的儲能場的性質(zhì)，基于光子隧道效應(yīng)的機(jī)理[7]，通過共振的方式將高頻功率源發(fā)出的漸逝波“捕獲”，從而實現(xiàn)電能的無線傳輸。這種強(qiáng)耦合的共振模式不僅僅局限于磁共振，而且存在于光共振、聲共振、核磁共振等中[8]。在非輻射近場的范圍內(nèi)，任何發(fā)生共振的物體能夠?qū)崿F(xiàn)全方位、高效的能量傳輸，而很少的能量會向外輻射，并且不受一般外物的阻礙，即能量很少損耗在非諧振物體中[9]，顯示出此項技術(shù)在中等距離無線電能傳輸誘人的前景。

然而，感應(yīng)耦合和諧振耦合兩種無線電能傳輸方式在理論模型、電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計上存在諸多相似之處，導(dǎo)致了工程技術(shù)人員對二者概念的混淆，已有的文獻(xiàn)[10-11]只是從實驗上說明兩者的區(qū)別，并沒有從理論上分析，在一定程度上阻礙了無線電能傳輸技術(shù)的發(fā)展。本文從兩種無線電能傳輸方式的基本原理和模型出發(fā)，闡釋了它們的區(qū)別和應(yīng)用場合，為兩種無線電能傳輸系統(tǒng)的設(shè)計和應(yīng)用提供一定的參考和借鑒。此外，在諧振耦合無線電能傳輸?shù)难芯恐?，物理學(xué)家趨向于用耦合模理論來解釋，而電氣工作者則偏向于電路理論，而本文則統(tǒng)一考慮，研究它們之間內(nèi)在的聯(lián)系。

1 感應(yīng)耦合電能傳輸

目前對感應(yīng)耦合電能傳輸?shù)慕Ｖ饕锌煞蛛x變壓器模型和互感模型[12]，因感應(yīng)耦合電能傳輸是松散耦合的結(jié)構(gòu)，用互感模型來建模比較合適。

1.1 基本原理和模型

感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)由分離變壓器構(gòu)成，基本原理是基于電磁感應(yīng)定律，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，T 型等效電路[13]如圖2所示，L1、L2為漏磁參數(shù)，M為勵磁參數(shù)。此種等效電路比較適合于緊密耦合的非接觸電能傳輸系統(tǒng)，作為早期研究非接觸式電能傳輸?shù)哪Ｐ推鸬搅酥笇?dǎo)的作用。

圖1 感應(yīng)耦合結(jié)構(gòu)

圖2 等效電路圖

感應(yīng)耦合與傳統(tǒng)的變壓器的不同之處在于：感應(yīng)耦合電能傳輸是松散耦合的系統(tǒng)，原邊與副邊線圈沒有直接的鐵心連接，存在較大的氣隙，在有些系統(tǒng)中，原、副邊甚至是沒有鐵心的空心線圈，因此造成很大的漏磁，磁路的磁動勢大部分降在氣隙上。解決此問題的辦法在于大幅度提高交流功率源的頻率。早期的研究工作受變壓器強(qiáng)耦合系數(shù)的影響，大部分工作注重于如何提高感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)的耦合系數(shù)，如文獻(xiàn)[14]在0.2mm 的范圍內(nèi)效率可以做到92%。近期的研究工作表明在大幅度提高電源頻率的同時，在原邊和副邊線圈引入補(bǔ)償電容可以大大提高感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)的傳輸功率和效率，并且在理論和實驗上證明要實現(xiàn)最大功率傳輸并不是耦合系數(shù)越大越好，而是有一個最優(yōu)的耦合系數(shù)[15]。

感應(yīng)耦合電能傳輸突破了傳統(tǒng)非接觸電能傳輸系統(tǒng)距離在1cm 以內(nèi)的限制，達(dá)到十幾厘米級的傳輸距離，因此是松散耦合系統(tǒng)，適合用互感模型來描述，主要有 4 種諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[16]，分別為 SS（series-series，串-串），PS（parallel-series，并-串），SP（series-parallel，串-并）和PP（parallel-parallel，并-并）型，其中SS、SP 又稱為電壓型，PS、PP 又稱為電流型[17]，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 補(bǔ)償諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在此 4 種結(jié)構(gòu)中，都是通過副邊諧振頻率ωs=1/(LSCS)1/2來決定系統(tǒng)工作頻率ω的。文獻(xiàn)[12]指出副邊補(bǔ)償電容是為了提高原邊向副邊傳輸電能和帶負(fù)載的能力，原邊補(bǔ)償則是減小無功容量和電源尺寸。并且引入反射阻抗的概念，即副邊回路阻抗和互感抗通過互感反映到原邊的等效阻抗，可得副邊串聯(lián)補(bǔ)償?shù)姆瓷渥杩篂閆r=(ωsM)2/RW，并聯(lián)反射阻抗為Zr=ωsM2[RW/(ωsLS)-j]/LS。

據(jù)此，以SS 型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，得到等效電路如圖4所示，分析感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)的傳輸功率和效率特性。設(shè)原邊輸入電壓為U˙1，電流為I˙1，副邊電流為I˙2，其中Zeq=(ωM)2Y11+RS+j(ωLS-1/ωCS)。

圖4 SS 型等效電路圖

根據(jù)等效電路圖可得輸出到負(fù)載的功率

令導(dǎo)數(shù)dPo/dM=0，可得系統(tǒng)在最大傳輸功率目標(biāo)下的優(yōu)化互感值

得到的互感優(yōu)化值對提高系統(tǒng)的功率傳輸和系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計具有指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[18]給出了不忽略原邊線圈電阻RP時4 種諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在最大功率傳輸目標(biāo)下的優(yōu)化參數(shù)。從分析可知，除SS 型外，其他結(jié)構(gòu)的原邊諧振頻率都不是單個線圈的固有頻率。實際此優(yōu)化參數(shù)對固定位置傳輸電能比較適用，對于向移動設(shè)備無線供電，如果要滿足此條件將會使控制方法非常復(fù)雜甚至無法實現(xiàn)。

分析系統(tǒng)的效率：考慮副邊線圈內(nèi)阻RS，SS型原副邊都補(bǔ)償諧振時，效率為

理論研究表明，SS 型系統(tǒng)當(dāng)傳輸功率最大時，效率只有50%[18]。

1.2 關(guān)鍵問題

感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)首要解決的是系統(tǒng)的可靠性、安全性和穩(wěn)定性問題，并且為了實用化，必須提高電能傳輸功率和效率，降低裝置的成本。同時要解決無線傳輸電能的距離和負(fù)載的變化問題以及原副邊發(fā)生錯位和存在障礙物時導(dǎo)致效率明顯降低的問題。大量的文獻(xiàn)在電壓穩(wěn)定控制[19]、頻率穩(wěn)定控制[20]、負(fù)載識別等方面做了卓有成效的研究。文獻(xiàn)[21]提出了系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件，指出要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定高效運行，初級和次級的補(bǔ)償諧振頻率必須相等并且是惟一的，以阻抗相角為零作為諧振的判據(jù)。

1.3 應(yīng)用場合和前景

感應(yīng)耦合電能傳輸彌補(bǔ)了傳統(tǒng)接觸式電能傳輸?shù)墓逃腥毕?，因此具有很好的?yīng)用前景。文獻(xiàn)[2]總結(jié)了感應(yīng)耦合電能傳輸?shù)膸追N應(yīng)用，主要應(yīng)用于不適宜接觸連接的危險環(huán)境，如潮濕、水下、危險氣體和灰塵環(huán)境中；植入醫(yī)療設(shè)備的供電，如人造器官如腎、肝和心臟，聽力輔助設(shè)備，心臟起搏器等；非接觸電池充電以提高可靠性，如電動剃須刀、電動牙刷、以及機(jī)器人的非接觸供電，新西蘭奧克蘭大學(xué)在電動汽車非接觸充電方面作出了卓越的貢獻(xiàn)[4]，并且與英國一家公司合作，已經(jīng)進(jìn)入工程應(yīng)用的實驗階段；在軌道交通，甚至于磁懸浮列車等大功率非接觸供電領(lǐng)域都具有良好的應(yīng)用前景。

但感應(yīng)耦合電能傳輸受傳輸距離、空間位置和障礙物等的影響而限制了它的應(yīng)用場合，比較適合于固定負(fù)載和距離的情況，特別是在電動汽車充電與智能電網(wǎng)結(jié)合方面有很好的前景。

2 諧振耦合無線電能傳輸

在物理學(xué)的定義中，共振是指兩個或多個振動頻率相同的物體，當(dāng)一個發(fā)生振動時，引起另外物體以最大振幅振動的現(xiàn)象。諧振耦合無線電能傳輸正是基于這種原理的電能傳輸方式，在電路上習(xí)慣叫諧振。

2.1 近場區(qū)的概念

電磁輻射源產(chǎn)生的交變電磁場可分為性質(zhì)不同的兩個部分，其中一部分電磁場能量在輻射源周圍空間及輻射源之間周期性地來回流動，不向外發(fā)射，稱為感應(yīng)場；另一部分電磁場能量脫離輻射體，以電磁波的形式向外發(fā)射，稱為輻射場。一般情況下，也分成感應(yīng)近場、非輻射近場和輻射遠(yuǎn)場。非輻射近場在λ/2π范圍以內(nèi)，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的大小沒有確定的比例關(guān)系，相位相差90°，電磁能量在場源和場之間來回振蕩，在一個周期內(nèi)，場源供給場的能量等于從場返回場源的能量，所以沒有能量向外輻射，類似于回音壁模式[7]，是一個儲能場。諧振耦合無線電能傳輸正是利用近場性質(zhì)的無線電能傳輸方式，在中等距離內(nèi)實現(xiàn)電能的高效傳輸。

2.2 基本原理和模型

諧振耦合無線電能傳輸利用電磁近場共振耦合，把能量以“隧道”的形式從一個諧振器高效地傳輸?shù)搅硗庖粋€諧振器，而不與或很少與非諧振物體發(fā)生能量交換。理論上未被負(fù)載吸收部分的能量會返回發(fā)射端，從而不會對效率造成影響[22]。耦合模理論（Coupled-Mode Theory，CMT）是適合于分析中等距離近場高品質(zhì)因數(shù)諧振耦合規(guī)律的方法，但不適用于非常近距離的耦合和遠(yuǎn)場的輻射耦合[9]。可以用一組一階微分方程來描述[5]：

式中，場值am(t)用來表示諧振器m含有的能量|am(t)|2；ωm表示諧振器m的角頻率；Γm表示損耗率；κnm表示耦合率，體現(xiàn)能量的傳輸速率；Fm(t)表示驅(qū)動源。Γmam體現(xiàn)了損耗的能量，κnman體現(xiàn)了兩個諧振器之間的能量交換。

典型的耦合諧振無線電能傳輸系統(tǒng)如圖5所示。其中，發(fā)射線圈S 和接收線圈D 參數(shù)完全相同。所謂中等距離指的是無線電能傳輸?shù)木嚯x至少是裝置尺寸的2～3 倍[5]。此系統(tǒng)中，可以通過調(diào)節(jié)距離改變κS、κ和κd實現(xiàn)阻抗匹配來進(jìn)行優(yōu)化。MIT 研究表明，如果能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗自動匹配，發(fā)射線圈和接收線圈可以分別與驅(qū)動源和負(fù)載直接連在一起，取消驅(qū)動線圈和負(fù)載線圈[5]。只考慮發(fā)射和接收線圈，此系統(tǒng)可以描述為

式中，ω0為單個線圈的固有頻率，且ΓS=ΓD=Γ，可得到場值的表達(dá)式為

由d|aD|/dω=0 可知當(dāng)ω=ω0±(κ2-Γ2)1/2時，場值|aD|有最大值，此時系統(tǒng)發(fā)生諧振。由此可見，系統(tǒng)的諧振頻率偏離了單個諧振器的固有頻率，并且隨著耦合率κ的變化而變化。兩個頻率點對應(yīng)于MIT的奇模式和偶模式[10]，如圖6所示。仿真參數(shù)為：固有諧振頻率f0=10MHz，損耗率Γ=400/s，ΓW=2×104/s，耦合率κ=0.2×106/s。當(dāng)耦合率κ較小時，不會出現(xiàn)裂頻的現(xiàn)象，兩個頻率點合為一條曲線。

圖5 諧振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)

系統(tǒng)的效率的表達(dá)式為

相應(yīng)的效率-頻率曲線如圖7所示。

由圖7可見，當(dāng)工作頻率ω=ω0時，效率最大。把式（6）代入式（7），或根據(jù)能量守恒（發(fā)射線圈傳輸?shù)浇邮站€圈的能量等于接收線圈和負(fù)載損耗的能量），即

可得

圖6 頻率分裂

圖7 效率-頻率曲線

當(dāng)ΓW/ΓD=[1+κ2/(ΓSΓD)]1/2時，效率最高?？梢姡罡咝手慌c強(qiáng)耦合參數(shù)κ/Γ有關(guān)[10]，則

顯然，提高效率的關(guān)鍵在于使κ/Γ＞＞1，即所謂的強(qiáng)耦合條件[5]。κ/Γ是距離和頻率的函數(shù)，其典型范圍為1～50，相應(yīng)的效率曲線如圖8所示?？梢?，最低效率大于17%，具備一定的實用價值。

圖8 最大效率曲線

以磁諧振為例，對于空間螺旋線圈，可以用一個集總參數(shù)電感L和電容C來描述線圈的分布參數(shù)，則可以確定線圈的自諧振頻率（ωS=ωD=ω0）為：ω0=1/(LC)1/2。

線圈的損耗主要是歐姆電阻損耗Ro和輻射損耗Rr，則可得到參數(shù)Γ=(Ro+Rr)/(2L)和線圈的品質(zhì)因數(shù)Q=ω0/(2Γ)。

根據(jù)耦合模理論，可得耦合率κ=ωM/[2(LSLD)1/2]。利用以上的分析結(jié)果，對歐姆電阻損耗和輻射損耗做了平衡優(yōu)化，確定系統(tǒng)的理想頻率范圍為1～50MHz[5]。

把Γ=(Ro+Rr)/(2L)和κ=ωM/[2(LSLD)1/2]的參數(shù)代入式（9），得到效率的表達(dá)式為

式中，R=Ro+Rr，RW為等效到接收線圈的電阻。分析結(jié)果與SS 型的結(jié)論一致。

再次根據(jù)式（7），得到負(fù)載功率的表達(dá)式

上式對ΓW/Γ求導(dǎo)，可得當(dāng)ΓW/Γ=1 時，即RW=R，輸出功率最大

此時對應(yīng)的傳輸效率為

由式（14）可以得出結(jié)論，傳輸功率最大時，隨著FOM 的增大，效率最大為50%，結(jié)論與SS 型的結(jié)論一致。

從上面我們證明了SS 型可以作為研究諧振耦合無線電能傳輸?shù)哪Ｐ汀Ｎ墨I(xiàn)[23]、[24]分析了多個諧振線圈的模型。以4 個線圈為例，由于發(fā)射線圈S 和接收線圈D 之間的距離比較遠(yuǎn)，因此它們之間的耦合系數(shù)kSD是非常小的。假設(shè)驅(qū)動線圈與發(fā)射線圈之間的耦合系數(shù)為kPS，接收線圈和負(fù)載線圈之間的耦合系數(shù)為kDL，根據(jù)文獻(xiàn)[24]，如果參數(shù)kPSkDL/kSD=1，那么耦合效率將達(dá)到100%（注意不是無線電能傳輸效率）。因此，雖然kSD由于距離比較遠(yuǎn)而很小，但可以通過調(diào)整kPS和kDL使參數(shù)kPSkDL/kSD=1。這就是諧振耦合在線圈距離較遠(yuǎn)甚至線圈相互垂直時仍然能夠?qū)崿F(xiàn)能量高效傳輸?shù)脑颉?/p>

2.3 關(guān)鍵問題

諧振耦合無線電能傳輸存在以下關(guān)鍵問題：

1）選擇適當(dāng)?shù)闹C振頻率確定線圈的尺寸。系統(tǒng)頻率波長λ、傳輸距離D和線圈半徑r之間存在相互制約關(guān)系[25]，是設(shè)計無線電能傳輸系統(tǒng)必須考慮的問題。由于目前的空心線圈的高頻參數(shù)的計算不太準(zhǔn)確，導(dǎo)致諧振頻率的偏差，只能通過實驗來進(jìn)行調(diào)整。用Ansoft 軟件進(jìn)行仿真或通過網(wǎng)絡(luò)分析儀來得到線圈的參數(shù)也是可行的方法。

2）阻抗匹配對系統(tǒng)的傳輸效率有很大的影響。文獻(xiàn)[26]通過阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來提高系統(tǒng)的傳輸效率，可以進(jìn)一步設(shè)想：如果能夠?qū)崿F(xiàn)自動阻抗匹配，不僅能夠提高效率，而且能夠簡化系統(tǒng)裝置[22]。

3）諧振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)同樣存在可靠性的問題，而且系統(tǒng)失諧會導(dǎo)致效率的急劇下降。文獻(xiàn)[27-29]提出頻率跟蹤控制的方法，較好的解決了這個問題。

4）必須解決系統(tǒng)的輻射和電磁干擾問題，并且MHz 級頻率是個難控制的公用頻段[25]。為了提高效率而增大強(qiáng)耦合參數(shù)κ/Γ的代價是提高了系統(tǒng)的輻射水平。文獻(xiàn)[8]在量子干涉現(xiàn)象的電磁感應(yīng)透明原理的啟發(fā)下，通過引進(jìn)中繼線圈和有規(guī)律的旋轉(zhuǎn)發(fā)射和接收線圈，使耦合率κ隨時間變化，在提高傳輸效率的同時大大降低了輻射水平。

2.4 應(yīng)用場合和未來前途

諧振耦合無線電能傳輸方式不受空間角度、位置，中間障礙物的影響，可以同時給多個負(fù)載供電，并且可以設(shè)計中繼線圈以提高傳輸距離和效率。因諧振耦合的頻率是亞波長，在空間中產(chǎn)生的主要是磁場，對人體基本上沒有反應(yīng)，適合在家居中可構(gòu)成小型的無線充電網(wǎng)絡(luò)，隨時可以為移動設(shè)備，如手機(jī)、筆記本電腦、MP3 播放器等充電。在自動化工廠中可以為機(jī)器人提供電源，甚至可以為納米機(jī)器人供電。而且應(yīng)用于植入式醫(yī)療設(shè)備也優(yōu)于感應(yīng)耦合方式。甚至人們設(shè)想在公路兩旁裝設(shè)共振天線，向過往的汽車供電[30]。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，諧振耦合無線電能傳輸?shù)膽?yīng)用將會給人們的生活帶來巨大的變革。

3 兩種無線電能傳輸方式比較總結(jié)

以下對兩種無線電能傳輸方式進(jìn)行總結(jié)：

1）原理不同。感應(yīng)耦合基于電磁感應(yīng)定律，采用互感模型，系統(tǒng)工作是因為電流的變化產(chǎn)生磁場耦合的結(jié)果。而諧振耦合是基于電場或磁場的共振原理，從物理的耦合模理論出發(fā)，推導(dǎo)了高效電能傳輸?shù)臈l件，而把電氣參數(shù)當(dāng)作中間變量。文獻(xiàn)[27，31-32]認(rèn)為諧振耦合是感應(yīng)耦合的特例，也就是說諧振耦合是感應(yīng)耦合當(dāng)系統(tǒng)線圈處于諧振狀態(tài)時的情況，并建立了互感電路模型，得到與SS 型感應(yīng)耦合相同的實驗規(guī)律。

2）諧振耦合必須滿足發(fā)射線圈和接收線圈都處于自諧振的狀態(tài)，而感應(yīng)耦合只是從減小系統(tǒng)無功容量的目的出發(fā)，推導(dǎo)出了優(yōu)化的補(bǔ)償電容取值，此時的諧振頻率并不是單個線圈的固有頻率，而諧振耦合的工作頻率是線圈的固有頻率。在SS 型中推導(dǎo)出了與諧振耦合相同的條件，與MIT 推薦的電路模型一致，但是此時的SS 型電路是諧振耦合，偏離諧振頻率則為感應(yīng)耦合。這是感應(yīng)耦合與諧振耦合的重要的區(qū)別。

3）傳輸距離的差異。感應(yīng)耦合發(fā)生在比較近的距離，1cm 內(nèi)實現(xiàn)高達(dá)幾百kW 的電能傳輸，幾十厘米也已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)，但發(fā)射和接收線圈處于同軸并且之間不能有障礙物；而諧振耦合發(fā)生在非輻射近場范圍內(nèi)，不受空間位置和角度以及障礙物的影響，突破了感應(yīng)耦合電能傳輸距離的限制，但是傳輸?shù)墓β氏鄬^小。

由以上分析可知，正因為存在以上的不同，導(dǎo)致感應(yīng)耦合和諧振耦合應(yīng)用場合的差異。理解兩種無線電能傳輸?shù)膮^(qū)別對無線電能傳輸裝置的設(shè)計提供很好的參考價值，對于不同場合采用哪種無線電能傳輸方案提供一些建議。

4 結(jié)論

感應(yīng)耦合和諧振耦合是極具實用性和發(fā)展前景的無線電能傳輸方式。本文分析了兩種無線電能傳輸方式的基本原理和模型，并推導(dǎo)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，指出它們在設(shè)計時存在的關(guān)鍵問題和之間存在的差異。感應(yīng)耦合更適合在非常近距離實現(xiàn)能量的高效非接觸傳輸，而諧振耦合因不受空間角度和障礙物的影響，適合于在中等距離范圍內(nèi)的諧振裝置之間的能量傳輸。分析的結(jié)果為兩種無線電能傳輸系統(tǒng)的設(shè)計提供了一定的指導(dǎo)意義。

[1] Tesla N.Apparatus for transmission electrical energy: U.S.Patent,1,119,732[P].1914.

[2] Fernández C,García R,Prieto R,et al.Overview of different alternatives for the contact-less transmission of energy[C]//Proceedings of the 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society,10,2002: 1318-1323.

[3] Green A W,Boys J T.10kHz inductively coupled power transfer-concept and control[C]//Proceedings of the 5th International Conference on Power Electronics and Variable-Speed Drives,10,1994: 694-699.

[4] Elliott G J,Boys J T,Green A W.Magnetically coupled systems for power transfer to electric vehicles[C]//Pro- ceedings of the International Conference on Power Electronics and Drive Systems,2,1995: 797-801.

[5] Kurs A,Karalis A,Moffatt R,et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science (New York,N.Y.),2007,317(5834): 83-86.

[6] Solja?i? M.Wireless energy transfer can potentially recharge laptops,cell phones without cords[M].San Francisco: Massachusetts Institute of Technology,2006.

[7] 周劍英,戴密特,郝寅雷,等.圓碟中回音壁模式的耦合條件[J].光子學(xué)報,2009,38(2): 264-267.

[8] Hamam R E,Karalis A,Joannopoulos J.Efficient weakly-radiative wireless energy transfer: An EIT-like approach[J].Annals of Physics,2009,324(8): 1783- 1795.

[9] Karalis A,Joannopoulos J D,Soljacic M.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J].Annals of Physics,2008,323(1): 34-48.

[10] Ho S L,Wang Junhua,Fu Wn,et al.A comparative study between novel witricity and traditional inductive magnetic coupling in wireless charging[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(5): 1522-1525.

[11] Wang Junhua,Ho S L,Fu Wn,et al.A comparative study between witricity and traditional inductive coupling in wireless energy transmission[C]//Electromagnetic Field Computation (CEFC),2010 14th Biennial IEEE Conference on,2010: 1-1.

[12] Chwei-Sen W,Stielau O H,Covic G A.Load models and their application in the design of loosely coupled inductive power transfer systems[C]//Proceedings of the International Conference on Power System Technology,12,2000: 1053-1058.

[13] Hirai J,Tae-Woong K,Kawamura A.Wireless transmission of power and information and information for cableless linear motor drive[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2000,15(1): 21-27.

[14] Esser A.Contactless charging and communication system for electric vehicles[C]//Industry Applications Society Annual Meeting,1993.,Conference Record of the 1993 IEEE,10,1993: 1021-1028 vol.2.

[15] Li Hl,Hu Ap,Covic G A,et al.Optimal coupling condition of IPT system for achieving maximum power transfer[J].Electronics Letters,2009,45(1): 76-U25.

[16] 夏晨陽.感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)能效特性的分析與優(yōu)化研究[D].重慶: 重慶大學(xué),2010.

[17] 孫躍,夏晨陽,趙志斌,等.電壓型ICPT 系統(tǒng)功率傳輸特性的分析與優(yōu)化[J].電工電能新技術(shù),2011,30(2): 9-12,25.

[18] 孫躍,夏晨陽,戴欣,等.感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)互感耦合參數(shù)的分析與優(yōu)化[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2010,30(33): 44-50.

[19] 趙志斌,孫躍,翟淵,等.電壓型CPT 系統(tǒng)動態(tài)負(fù)載恒壓輸出研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,39(9): 66-71.

[20] 孫躍,王智慧,戴欣,等.非接觸電能傳輸系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性研究[J].電工技術(shù)學(xué)報,2005,20(11): 56-59.

[21] 武瑛,嚴(yán)陸光,徐善綱.新型無接觸電能傳輸系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2004,24(5): 63-66.

[22] Stewart W.The power to set you free[J].Science,2007,317(5834): 55-56.

[23] Sample A P,Meyer D A,Smith J R.Analysis,experi- mental results,and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(2): 544-554.

[24] Kiani M,Uei-Ming J,Ghovanloo M.Design and optimization of a 3-coil inductive Link for efficient wireless power transmission[J].IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems,5(6): 579-591.

[25] 野澤哲生.蓬田宏樹,林詠.偉大的電能無線傳輸技術(shù)[J].電子設(shè)計應(yīng)用,2007(6): 42-54.

[26] Beh T C,Imura T,Kato M,et al.Basic study of improving efficiency of wireless power transfer via magnetic resonance coupling based on impedance matching[C]//Industrial Electronics (ISIE),2010 IEEE International Symposium on,7,2010: 2011-2016.

[27] 傅文珍,張波,丘東元,等.自諧振線圈耦合式電能無線傳輸?shù)淖畲笮史治雠c設(shè)計[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2009,29(18): 21-26.

[28] 譚林林,黃學(xué)良,黃輝,等.基于頻率控制的磁耦合共振式無線電力傳輸系統(tǒng)傳輸效率優(yōu)化控制[J].中國科學(xué): 技術(shù)科學(xué),2011,41(7): 913-919.

[29] Kim N Y,Kim K Y,Kim C W.Automated frequency tracking system for efficient mid-range magnetic resonance wireless power transfer[J].Microwave Opt Technol Lett,2012,54(6): 1423-1426.

[30] Solja?i? M,Rafif E H,Karalis A,et al.Coupled-mode theory for general free-space resonant scattering of waves[J].Physical Review a,2007,75(5): 1-5.

[31] Yu Chunlai,Lu R,Mao Yinhua,et al.Research on the model of Magnetic-Resonance based wireless energy transfer system[C]//2009 IEEE VEHICLE POWER AND PROPULSION CONFERENCE,VOLS 1-3,9,2009: 374-378.

[32] Cheon S,Yong-Hae K,Kang S Y,et al.Circuit-Model- Based analysis of a wireless Energy-Transfer system via coupled magnetic resonances[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2011,58(7): 2906-2914.