多層次的教學(xué)，獲得多維度的經(jīng)驗(yàn)

周婉霄

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多的知識(shí)是不能直接傳遞的，而要靠親身經(jīng)歷才能獲得。這種現(xiàn)象就決定了培養(yǎng)學(xué)生，就不能完全依賴傳授，還要關(guān)注學(xué)生的親身實(shí)踐，關(guān)注學(xué)生的業(yè)已形成的經(jīng)驗(yàn)。為此在教學(xué)過程中，就應(yīng)從多個(gè)角度、多個(gè)層面幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：多層次 教學(xué) 經(jīng)驗(yàn)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號：1672-1578（2015）02-0206-01

2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》首次將“經(jīng)驗(yàn)”以“綱要形式”納入學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)體系之中，由此拉開了人們“公開而全面”地探討經(jīng)驗(yàn)的序幕。為何一度沉寂的“經(jīng)驗(yàn)”被提到前所未有的高度呢？史寧中教授論述或許會(huì)給我們一個(gè)完滿的解釋，他說：“我們必須要知道，在這個(gè)世界里有許多東西都不是直接傳遞的，它只能靠親身經(jīng)歷而獲得。所以培養(yǎng)學(xué)生，就不能完全依賴傳授，還要依賴學(xué)生的親身實(shí)踐，依賴學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)?！闭?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)”有著舉足輕重的作用，故而我們在教學(xué)過程中，就應(yīng)從多個(gè)角度、多個(gè)層面幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

1 經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得“操作經(jīng)驗(yàn)”

“數(shù)學(xué)是已被抽象化的符號?！痹谖覀兊臄?shù)學(xué)教材中，有很多內(nèi)容都是被前人通過抽象化的手段進(jìn)行高度概括，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出一種符號化的表征。這種被“高度概括”的數(shù)學(xué)，由于其簡潔方便，進(jìn)而被廣泛地推廣與延續(xù)。但對于學(xué)生這一群體來說，由于“符號化的數(shù)學(xué)”遠(yuǎn)離學(xué)生的生活世界，故而常常使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難，因此，我們教師需要重視直觀教學(xué)手段的運(yùn)用，特別是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)學(xué)生的實(shí)踐過程，從而讓學(xué)生學(xué)生在活動(dòng)中獲得感性的操作經(jīng)驗(yàn)。

例如《對稱、平移和旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)。盡管“對稱”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”這三個(gè)動(dòng)作對于學(xué)生來說，并不陌生，但當(dāng)它們被賦予“數(shù)學(xué)意義”后，這三個(gè)動(dòng)作對于來說也就顯得“難以把握”了。為此在教學(xué)時(shí)，筆者分別對這三個(gè)動(dòng)作作深層的推演，以“旋轉(zhuǎn)”為例：（1）第一步進(jìn)行“實(shí)物的旋轉(zhuǎn)”。首先我們教師做示范，將一根吸管圍繞一個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行順時(shí)針的旋轉(zhuǎn)；然后讓學(xué)生依次進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。接著提出“旋轉(zhuǎn)的角度”的概念，如旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°等等，讓學(xué)生按照要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。再接著提出“旋轉(zhuǎn)的方向”的概念，如順時(shí)針方向、逆時(shí)針方向，讓學(xué)生根據(jù)提示進(jìn)行不同方向、不同角度的旋轉(zhuǎn)，從而獲得“旋轉(zhuǎn)的直覺體驗(yàn)”。（2）第二步進(jìn)行“圖形旋轉(zhuǎn)”。當(dāng)學(xué)生從多層次的“實(shí)物旋轉(zhuǎn)”中獲得直觀體驗(yàn)后，我們教師要及時(shí)地將“實(shí)物”抽象“圖形”，即要求學(xué)生將“吸管”變成“線段”，然后按照“實(shí)物旋轉(zhuǎn)”的角度、方向進(jìn)行不同層面的旋轉(zhuǎn)，從而幫助獲得“圖形旋轉(zhuǎn)”的初步體驗(yàn)。（3）要求學(xué)生將“線段”變成“圖形”進(jìn)行不同角度、不同方向的旋轉(zhuǎn)，從而幫助建立起從“實(shí)物”到“線段”，再到“圖形”的旋轉(zhuǎn)體驗(yàn)。

2 圍繞話題討論，幫助學(xué)生獲得“思維經(jīng)驗(yàn)”

在“經(jīng)驗(yàn)”剛被提及時(shí)，很多人都會(huì)把“經(jīng)驗(yàn)”局限于“操作層面”上的經(jīng)驗(yàn)，以至于在教學(xué)中，將過多的精力付諸于具體的操作之中。其實(shí)“經(jīng)驗(yàn)”的外延是廣泛的，它包括操作層面上的經(jīng)驗(yàn)，又包括思維層面上的經(jīng)驗(yàn)……那么思維層面上的經(jīng)驗(yàn)如何獲得呢？這就得讓學(xué)生經(jīng)歷思維歷練的具體過程。

例如《三角形的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)。在“三角形的認(rèn)識(shí)”這一章節(jié)中，“三角形三條邊之間的關(guān)系”是其教學(xué)的核心，也是學(xué)生理解的難點(diǎn)。為此，在教學(xué)時(shí)，筆者先通過教材內(nèi)容讓學(xué)生初步了解“三角形三條邊之間的關(guān)系”，當(dāng)然我也知道這種了解是膚淺的，于是我又拋出一個(gè)問題：“在10cm、6cm、5cm、4cm的四個(gè)小棒中，哪三根能圍成一個(gè)三角形？”學(xué)生們思索后，得出兩種答案，一是“4cm、5cm、6cm”；二是“5cm、6cm、10cm”。就在大家一致肯定后，一個(gè)學(xué)生突然說：“4cm、6cm、10cm三個(gè)小棒也能圍成一個(gè)三角形?！笨吹酵瑢W(xué)們的一臉驚訝，我抓住此契機(jī)組織學(xué)生進(jìn)行辯論：

反方：“4cm、6cm、10cm”無法圍成一個(gè)三角形，它沒有面積。

正方：你看不出來，不代表它沒有面積。

反方：“4cm、6cm兩條短邊”正好等于“10cm一條邊”的話，那么它們就變成兩條完全重合的線段……

看到同學(xué)們激烈辯論時(shí)，筆者補(bǔ)上一句：“我們知道兩點(diǎn)之間的線段最短，如果能圍成三角形，那么這一條線段就不是最短的了，而是和另兩條線段長度之和一樣短了?！?/p>

3 滲透抽象思想，幫助學(xué)生獲得“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”

解決問題既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的手段，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，正因“解決問題”有著如此的重要，故而在數(shù)學(xué)體系里，解決問題也就有著無可替代的作用，它能幫助學(xué)生逐步經(jīng)歷抽象概括的過程，學(xué)會(huì)由表及里概括問題，既而分析問題，最終產(chǎn)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

例如《找規(guī)律》的教學(xué)。找規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要內(nèi)容，為了讓學(xué)生在找規(guī)律的過程中獲得有價(jià)值的“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”，在教學(xué)時(shí)，筆者從現(xiàn)實(shí)情景入手，逐步引導(dǎo)，既而幫助獲得一類問題的規(guī)律：（1）首先是呈現(xiàn)一個(gè)生活情景：“你們3個(gè)人排成一排照相，有多少種不同的排法？”有的說：“我站最前面，然后是小華，最后是小軍?！庇械恼f：“我站在中間，小華站在前面，小軍站在后邊?！庇械恼f……（2）看孩子們興高采烈，我說：“這樣排列有規(guī)律嗎？可以怎樣有序地思考？”于是孩子們說“先固定一個(gè)人，然后兩改變位置?！保?）“你們說的真好！那如何將這三位用最簡潔的方法標(biāo)注‘黑板上？”學(xué)生說“可以用字母，如‘A、B、C”，有的學(xué)生說：“也可以用a1、a2、a3來表示?！保?）“那你們能用字母來排列這三位學(xué)生們嗎？請你把各種排法表示出來?！边@樣在“找規(guī)律”的過程，經(jīng)歷生活情景、抽象的過程，從中不僅獲得解決問題的思維方法，也獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)是多維度的，我們的教學(xué)也應(yīng)呈現(xiàn)出一個(gè)多維度的體系。