立德樹(shù)人視閾下數(shù)學(xué)教學(xué)的行與思

陳進(jìn)春

[摘 要]立德樹(shù)人視閾下的數(shù)學(xué)教學(xué)從“真、善、美”三個(gè)維度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的理性精神，呼吸數(shù)學(xué)的文化氣息，在對(duì)數(shù)學(xué)文化的拓展中抒發(fā)“善”的情懷；引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)風(fēng)景，在對(duì)數(shù)學(xué)美感的體驗(yàn)中達(dá)成“美”的境界，從而促進(jìn)學(xué)生真正成長(zhǎng)為有道德的人，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生生命成長(zhǎng)的終極目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)理性 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)美感 育德樹(shù)人 視閾 真 善 美

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-026

德國(guó)哲學(xué)家康德說(shuō)過(guò)“人是一切教育的目的”，這里明確指出在教學(xué)實(shí)踐中，教師的視閾不能僅僅著眼于學(xué)生知識(shí)的累加與能力的培養(yǎng)，還應(yīng)對(duì)學(xué)生品德的形成與發(fā)展做出自己應(yīng)盡的努力。這也正如我國(guó)古語(yǔ)所云：“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也?！薄皞鞯馈睘榻處熃巧滓蝿?wù)，居于“授業(yè)、解惑”之前；“道”不僅指知識(shí)的學(xué)習(xí)，還應(yīng)包含為人之道、做事之道。為此，每一位教師都應(yīng)自覺(jué)擔(dān)當(dāng)學(xué)生道德的“守門(mén)人”，通過(guò)學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的德性，這樣的教學(xué)才是完整的教育生活，才真正具有大情懷與大境界。

一、“求真”——在對(duì)數(shù)學(xué)理性的追尋中獲得“真”的知識(shí)

真是為人的根本，即指做事要講誠(chéng)信，交往要講真話。喪失了真的生活，人們必將處于虛假、爾虞我詐的世界中，一切都將是虛幻的。數(shù)學(xué)是一門(mén)充滿理性的學(xué)科，正如德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因所指出的：“在最廣泛的意義上，數(shù)學(xué)是一種理性的精神……亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活?！睌?shù)學(xué)的學(xué)科特性，為引導(dǎo)學(xué)生“求真”提供了獨(dú)有的載體。

1.養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣

數(shù)學(xué)結(jié)論需要經(jīng)過(guò)縝密的思考、細(xì)心的計(jì)算后才能獲得，但每個(gè)班級(jí)中總會(huì)有一些學(xué)生存在學(xué)習(xí)的惰性，想尋找機(jī)會(huì)直接照抄同伴的答案，久而久之，這些學(xué)生就真養(yǎng)成懶散、依賴別人的習(xí)慣了，導(dǎo)致自身的發(fā)展更加滯后于班級(jí)的平均水平。為此，教師在工作中，首先要與家長(zhǎng)密切溝通，讓家長(zhǎng)對(duì)孩子能解決的問(wèn)題堅(jiān)決不讓他上網(wǎng)查找答案或與同學(xué)對(duì)答案，對(duì)還沒(méi)深入思考就向家長(zhǎng)求助的孩子要堅(jiān)決不予以理睬；其次，在校學(xué)習(xí)時(shí)，優(yōu)生提前得出答案后，讓他暫緩公布結(jié)果，給予其他學(xué)生思考的空間；再次，學(xué)生間除了教師指定可以向同伴求助咨詢的對(duì)象外，其他學(xué)生不得私自與別的同學(xué)交流作業(yè)的結(jié)果。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的引導(dǎo)與培養(yǎng)后，學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣得到增強(qiáng)，并培養(yǎng)了他們勇于克服困難的精神，使學(xué)生從學(xué)科真知的獲得中感悟到“做真人”的道理。

2.弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)

許多數(shù)學(xué)知識(shí)教師還沒(méi)教，有些學(xué)生就已經(jīng)會(huì)了，這時(shí)教師還用教嗎？答案是不言自明的。因?yàn)閷W(xué)生這時(shí)所理解的知識(shí)屬于“前數(shù)學(xué)”，認(rèn)識(shí)是膚淺的，結(jié)構(gòu)是零散的，所以教師必須引導(dǎo)學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成完整、深刻的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課，當(dāng)我剛把課題寫(xiě)完時(shí)，班級(jí)中的大部分學(xué)生都說(shuō)“我知道，三角形的內(nèi)角和是180度”。面對(duì)這樣的情況，我并沒(méi)有直接跳過(guò)此內(nèi)容，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究：“為什么三角形的內(nèi)角和是180度？除了測(cè)量的方法外，還有哪些方法也能證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？”對(duì)結(jié)論進(jìn)行不斷的探究，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)更清晰，對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系把握得更準(zhǔn)確。誰(shuí)又能說(shuō)這種依靠“為什么”的追問(wèn)，不會(huì)養(yǎng)成學(xué)生窮究事理的治學(xué)習(xí)慣？誰(shuí)又能說(shuō)這種依靠“為什么”的追問(wèn)，對(duì)學(xué)生理性的人生態(tài)度、科學(xué)的探究精神、深刻把握真理的追求沒(méi)有絲毫的啟示呢？

3.明晰問(wèn)題疑惑的緣由

學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)是一個(gè)發(fā)展的過(guò)程，發(fā)展是需要時(shí)間的，是需要經(jīng)歷風(fēng)雨的。有些教師喜歡拔苗助長(zhǎng)，這其實(shí)是一種短視行為，頗具急功近利的色彩，也許一時(shí)的效果表面看來(lái)是很不錯(cuò)的，其實(shí)喪失了讓學(xué)生吸取營(yíng)養(yǎng)的機(jī)會(huì)，這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。例如，教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”一課，在教師出示平行四邊形讓學(xué)生判斷是否為軸對(duì)稱圖形時(shí)，學(xué)生形成了兩種對(duì)立的觀點(diǎn)。教師沒(méi)有急于公布答案，而是把問(wèn)題拋給學(xué)生，組織學(xué)生選出“小辯手”，在全班開(kāi)展辯論賽，結(jié)果是“真理越辯越明”，認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形的“陣營(yíng)”中有越來(lái)越多的學(xué)生轉(zhuǎn)變了錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，逐漸形成了統(tǒng)一的觀點(diǎn)。這樣處理學(xué)生的困惑，學(xué)生收獲的又何止是知識(shí)的獲得呢？學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中，還收獲了科學(xué)、客觀認(rèn)識(shí)世界的方法，樹(shù)立起面對(duì)疑惑敢于質(zhì)疑的勇氣與信心，這必將為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、“向善”——在對(duì)數(shù)學(xué)文化的拓展中抒發(fā)“善”的情懷

蘇格拉底說(shuō)過(guò)：“最高的知識(shí)是關(guān)于善與惡的知識(shí)。”知識(shí)如果只關(guān)注科學(xué)技術(shù)層面，而不去挖掘其中所蘊(yùn)含的人文性，很難說(shuō)這樣的知識(shí)能給人類帶來(lái)福祉與進(jìn)步。有學(xué)者指出“當(dāng)下的知識(shí)已經(jīng)從中立性知識(shí)轉(zhuǎn)型為價(jià)值性知識(shí)”，這就表明從數(shù)學(xué)事實(shí)中開(kāi)發(fā)出人文知識(shí)不僅成為可能，而且是這個(gè)時(shí)代發(fā)出的“邀請(qǐng)”。善是人文知識(shí)的根基，有了善為基礎(chǔ)，人性光輝的閃耀才有了可能。

1.樹(shù)立整體視野，引發(fā)人性同理心

單純地看數(shù)學(xué)，只是數(shù)字與符號(hào)的堆砌而已，其中蘊(yùn)含的思想與方法也是嚴(yán)密冷峻的，但如果從生命關(guān)懷的宏大視角出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識(shí)放到人文視野中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)也有溫情的一面。例如，教學(xué)“平面圖形的周長(zhǎng)與面積”復(fù)習(xí)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“從前有一位老人，他有六個(gè)兒子。一天，他拿出六根同樣長(zhǎng)的繩子，對(duì)兒子們說(shuō)：‘我也沒(méi)什么留給你們，只有幾畝地，你們每人拿一根同樣長(zhǎng)的繩子去地里圍一下，你能圍到多大的地，地就歸你所有，剩下的我來(lái)種?！睂W(xué)生對(duì)問(wèn)題討論后得出結(jié)論：同樣長(zhǎng)的繩子，圍成圓形的面積最大。但教師并未就此止步，而是趁勢(shì)追問(wèn)：“如果你是其中的一位兒子，會(huì)怎么圍呢？”許多學(xué)生紛紛說(shuō)圍成圓形，這時(shí)有一位學(xué)生說(shuō)圍成正方形，教師請(qǐng)他說(shuō)明理由。這位學(xué)生說(shuō)：“要是每個(gè)兒子都圍成圓形，那留給父親的地將會(huì)非常零碎，耕種很麻煩，圍成正方形雖圍得少了點(diǎn)，卻照顧了別人?！彪m然僅是一位學(xué)生的想法，卻能給其他學(xué)生帶來(lái)啟示：世界是整體的、聯(lián)系的，關(guān)注自己個(gè)人利益的同時(shí)，也要照顧到別人，千萬(wàn)不能把自己的獲取建立在別人的痛苦之上。

2.品味數(shù)學(xué)歷史，激發(fā)民族自豪感

中華民族是世界上最偉大的民族之一，不僅擁有五千年的燦爛文化，而且四大發(fā)明曾經(jīng)影響了世界科技發(fā)展的格局，每一位炎黃子孫都為之驕傲與自豪。伴隨著五千年的文明進(jìn)程，中國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展水平也曾領(lǐng)先于世界，取得令世人矚目的成就。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有機(jī)融合、引進(jìn)有關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史，讓學(xué)生從中感受到先輩們的偉大成就，樹(shù)立強(qiáng)烈的民族自豪感。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的課尾，我通過(guò)課件呈現(xiàn)以下信息：“中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。據(jù)2000多年前的《九章算術(shù)》記載，那時(shí)的人們就有了‘糧食入倉(cāng)為正，出倉(cāng)為負(fù)；收入的錢(qián)為正，付出的錢(qián)為負(fù)的思想。1700多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)，更明確地提出正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，這個(gè)記載比國(guó)外早了七八百年……”學(xué)生讀到“這個(gè)記載比國(guó)外早了七八百年”時(shí)，都發(fā)出了由衷的贊嘆，心中的民族自豪感悄然而升，化作滿腔的愛(ài)國(guó)之情。

3.引入多元素材，激發(fā)人生正能量

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的?！爆F(xiàn)實(shí)世界的豐富性為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容提供了多元且有價(jià)值的素材，教師如果在教學(xué)中結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，組織學(xué)生探究、反思，能有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的多元達(dá)成。例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師在練習(xí)階段引入“2014年仁川亞運(yùn)會(huì)各國(guó)獲得金牌情況統(tǒng)計(jì)圖”，其中中國(guó)獲得金牌數(shù)占全部金牌數(shù)的34.4%。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解圖中百分?jǐn)?shù)的意義后，向?qū)W生提問(wèn)“看了這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖后，你有什么感受呢”，從而讓每位學(xué)生都體會(huì)到中國(guó)在體育方面的輝煌成就。隨后，教師又出示“歷年來(lái)諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖”（其中中國(guó)只有莫言一人獲獎(jiǎng)，所占百分比在圖中幾乎可以忽略不計(jì)），再次讓學(xué)生暢談?dòng)^后感，并說(shuō)說(shuō)產(chǎn)生這種結(jié)果的原因。最后，教師總結(jié)：“我國(guó)已經(jīng)是體育強(qiáng)國(guó)，還不是科技強(qiáng)國(guó)，但我相信只要我們不懈努力，中國(guó)一定能保住體育強(qiáng)國(guó)的位置，也一定會(huì)變成科技大國(guó)！”……現(xiàn)實(shí)素材的比照觸動(dòng)了每位學(xué)生的心弦，學(xué)生也通過(guò)對(duì)比與反思，在心中埋下了要勤奮學(xué)習(xí)、為國(guó)爭(zhēng)光的種子。

三、“達(dá)美”——在對(duì)數(shù)學(xué)美感的體驗(yàn)中達(dá)成“美”的境界

美屬于哲學(xué)范疇，李澤厚先生說(shuō)過(guò)“美是合規(guī)律性與合目性的統(tǒng)一”。美是每個(gè)人存在于世所追求的最高境界，“美美與共”則是全人類共同向往的大美大和。數(shù)學(xué)作為人類思維的結(jié)晶，蘊(yùn)藏著無(wú)限豐富的美，正如羅素所說(shuō)的“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有至高無(wú)上的美”。數(shù)學(xué)的美包含了各種美的形式，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是徜徉在美的世界中，接受美的熏陶，形成美的心靈，達(dá)成與享受美的境界。

1.“數(shù)學(xué)真是太美了”——以“贊美”為關(guān)注視角，感受美的價(jià)值

人類社會(huì)的發(fā)展史告訴我們，一切事物的生存和發(fā)展遵循美戰(zhàn)勝丑的法則。美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)作為一切科學(xué)中最基礎(chǔ)的學(xué)科，也遵循著這樣的法則。在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)發(fā)展史中，正是人們?yōu)榱松罡雍?jiǎn)潔、便捷、美好，而推動(dòng)著數(shù)學(xué)的巨輪滾滾向前，這背后隱藏著求簡(jiǎn)、統(tǒng)一的渴求。例如，教學(xué)“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課時(shí)，我出示這樣一道題：“一堆鋼管共13層，最上面一層堆4根，以后每一層都比上一層多一根，最底層堆16根。這堆鋼管一共堆放了多少根？”大部分學(xué)生列式如下：

4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16

=9+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16

=15+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16

……

=130（根）

個(gè)別學(xué)生列式如下：

（4+16）×13÷2

=20×13÷2

=130（根）

我及時(shí)把這兩種解法進(jìn)行對(duì)比展示并提問(wèn)：“個(gè)別同學(xué)的解法好在哪里呢？”通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入欣賞此種解法以梯形面積計(jì)算公式為模型所表現(xiàn)出來(lái)的思維簡(jiǎn)潔美，讓他們感受到梯形面積計(jì)算公式的神奇魅力。

2.“數(shù)學(xué)原來(lái)這樣美”——以“復(fù)原”為認(rèn)知手段，洞察美的存在

數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)都是約定俗成的，就像壓縮餅干一樣，這樣的知識(shí)壓縮了數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折過(guò)程，剩下的只有枯燥與單調(diào)的數(shù)學(xué)符號(hào)，導(dǎo)致學(xué)生失去感受人類思維的偉大與美妙的機(jī)會(huì)。作為數(shù)學(xué)教師，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，不僅能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，還能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物發(fā)展的普遍規(guī)律，樹(shù)立科學(xué)的世界觀與方法論。例如，教學(xué)“確定位置”一課時(shí)，有的教師先直接告訴學(xué)生數(shù)對(duì)的含義與規(guī)定，然后通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，而我采取的是比較費(fèi)時(shí)的教學(xué)方式，即巧妙創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生從表示小明的位置出發(fā)，先從“第4組，第5個(gè)”到“第5排，第4個(gè)”再到“第4列，第5個(gè)”，直至最后產(chǎn)生用“（4，5）”的數(shù)對(duì)來(lái)表示小明的位置。這樣教學(xué)雖然耗去了一些時(shí)間，但引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，使他們充分認(rèn)識(shí)到知識(shí)結(jié)論就是在“實(shí)踐——產(chǎn)生問(wèn)題——再實(shí)踐——再產(chǎn)生問(wèn)題”的過(guò)程中漸趨完美的，從而讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到每個(gè)知識(shí)背后都隱藏著鮮為人知的美。

3.“美就出自咱的手”——以“體悟”為學(xué)習(xí)方式，豐富美的內(nèi)涵

實(shí)踐是人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界最基本的方式，只有通過(guò)實(shí)踐才能產(chǎn)生美、創(chuàng)造美。陶行知先生說(shuō)過(guò)：“日日是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人。”課堂教學(xué)中，教師只要敢于放手，給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，學(xué)生就可以成為創(chuàng)造美的“堯舜”。例如，在單元檢測(cè)試卷評(píng)講時(shí)，我都會(huì)把學(xué)生獲得滿分的草稿紙和試卷放到投影儀上展示，讓所有學(xué)生一起感受滿分之美——縝密的思維、工整的書(shū)寫(xiě)、細(xì)致的審題、耐心的檢查……引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“只有付出，才有回報(bào)”“一分耕耘，一分收獲”的勞動(dòng)之美。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到難題時(shí)，我都會(huì)盡量減少對(duì)學(xué)生的提醒與暗示，避免統(tǒng)一與規(guī)訓(xùn)，讓他們充分經(jīng)過(guò)思維的探究，產(chǎn)生多元的過(guò)程與結(jié)果，使他們積淀“不經(jīng)歷風(fēng)雨怎能見(jiàn)彩虹”的人生大智慧。每一位學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，各自的發(fā)展自然存在著差異。對(duì)于那些做錯(cuò)題目或失敗的學(xué)生，我從不斥責(zé)與諷刺，而是耐心地引導(dǎo)他們反思：“怎樣才能避免下次不再犯同樣的錯(cuò)誤？”這樣可讓學(xué)生從錯(cuò)誤中汲取“營(yíng)養(yǎng)”，樹(shù)立“人不應(yīng)該在同一個(gè)地方摔倒兩次”的觀念，從而明白：只要自己方法正確了，付出努力了，一定能成長(zhǎng)為“最美的自己”。

在生命的河流中，兒童期是人的一生中品德形成的重要時(shí)期，在這個(gè)時(shí)期里，兒童的身心如果完全浸入充盈著真、善、美的數(shù)學(xué)世界中，展開(kāi)一段浪漫無(wú)比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)光，必將能促進(jìn)兒童成長(zhǎng)為閃耀著美好德性光芒的人！

（責(zé)編 杜 華）