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    逆經(jīng)驗干流而上 覓數(shù)位表之演變價值

    2015-05-25 07:46:09金奎
    小學教學參考(數(shù)學) 2015年4期
    關鍵詞:入???/a>源頭

    金奎

    [摘 要]數(shù)位順序表串聯(lián)著整數(shù)學習的脈絡。以“干流”為喻,直觀形象地闡述數(shù)位順序表演變過程中,學生積累整數(shù)學習的經(jīng)驗的始末。立足教材的分析與對比,捕捉到在數(shù)位順序表、計數(shù)器、輔助圖的多次無縫鏈接中,學生經(jīng)歷學表、借表、補縫、隱表、無表的壓縮與釋放。最終,整數(shù)學習干流中的經(jīng)驗不斷豐盈,數(shù)位表演變價值不斷突顯,知識結構逐步建立牢固。

    [關鍵詞]逆覓 經(jīng)驗干流 數(shù)位表 入???源頭

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2015)11-017

    干流指什么?在一個水系中,直接流入海洋或內(nèi)陸湖泊的河流可稱干流,流入干流的河流叫做支流。加以引申,“數(shù)”經(jīng)驗干流則是指直接影響數(shù)概念建立中各階段的主體經(jīng)驗,其間眾多支流可稱為支經(jīng)驗,進而形成與河流相似的經(jīng)驗流。

    整數(shù)是學生能親手觸摸的數(shù),認識、大小、數(shù)位、計數(shù)、位數(shù)、取值等眾多知識,都包含在壓縮模型——數(shù)位順序表中,決定它成為整數(shù)認識的經(jīng)驗干流。(如下圖)

    由圖可見:大數(shù)認識之前,學生經(jīng)歷著長時間整數(shù)的浸潤,數(shù)位順序表串聯(lián)著整數(shù)學習的脈絡。其間目睹著經(jīng)驗干流的擴展與壯大,當經(jīng)驗集聚已像洪峰一樣隨時會“決堤而出”時,分級線成為入???,如何平穩(wěn)入海?數(shù)位順序表經(jīng)歷了怎樣的壓縮與釋放?不妨逆尋“表”的演變,探究其教學價值。

    干流的入??谌绾涡纬桑?/p>

    涓涓細流,匯成大海,入海的悲壯誰來識?

    四年級上冊“大數(shù)的認識”是學生認識整數(shù)暫告一段落的節(jié)點。其間數(shù)位順序表在經(jīng)歷了“提取、抽象、壓縮”后在此處悄然隱退,釋放為淡淡的“印痕”——“分級線”,成為認識大數(shù)、理解大數(shù)、比較大數(shù)的核心線索和重要手段,并悄然入海。

    一、學表→借表

    1.四位一級的整體性認知

    “萬以上數(shù)的認識”延續(xù)原有用計數(shù)器遷移進率的經(jīng)驗,進一步完善數(shù)位順序表,第一次明確概括了計數(shù)單位、數(shù)級、數(shù)位的概念,教學中可以讓學生讀一讀、填一填加深對表的認知與記憶,使學生掌握個級包括個位、十位、百位、千位,萬級包括萬位、十萬位、百萬位、千萬位,以此類推億級的各個數(shù)位,從整體上認知“四位一級”的有序性,并體會數(shù)的無窮大。

    2.關鍵數(shù)位的占領性記憶

    當學生已經(jīng)熟練掌握基本知識后,可說一說:從右邊起,第五位是什么位?第九位是什么位?適時點撥:記住從右邊起第五位是萬位,第九位是億位。

    萬位和億位作為兩個“戰(zhàn)略高地”,既是各級的轉(zhuǎn)折點,也是充當了分級線演變進程中 “拐杖”的角色,數(shù)的讀法、寫法都將借數(shù)位順序表進行學習,教師需通過點、面結合的方式,引導學生反復操練。有了對數(shù)級的扎實掌握,數(shù)位表與分級線可共同出示:

    兩級的數(shù)怎么讀?讀的時候腦中浮現(xiàn)的是什么?成功的學習往往是前經(jīng)驗的提取。在“表”與“線”的聯(lián)合中,首先提取的是萬以內(nèi)數(shù)的讀寫法,為萬級的讀寫提供經(jīng)驗;其次提取的是回想數(shù)級,運用分級線加上“萬”字或把分級線當作“萬”字寫出萬級上的數(shù)字。至于零的讀法與補位,都與“四位一級”相關,更加說明了數(shù)位順序表的現(xiàn)實意義。

    3.分級線的隙中補縫

    以上兩圖中的數(shù)位順序表外形更為簡單,但可能會打亂學生剛剛建立起來的表的具象,為了及時彌補,可跟進以下練習:

    學生借助數(shù)位表中的數(shù)級直接在表下用虛線劃分各級,充分感知分級線與表中數(shù)級之間的對應關系,認識與讀法之間的縫隙得到填補;表與線的柔和處理使“流經(jīng)之地毫無堵塞,順利暢通”,讓更多的學生體會數(shù)學前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,學會有意識把控演變經(jīng)驗。

    二、有表→隱表

    教材從完整表到簡單表,步子穩(wěn)健,并以表和分級線同時呈現(xiàn)的方式使學生能夠在顯與隱的交互中掌握讀寫方法,但這并不是教學所要達到的最終目標,事實上數(shù)位表的隱形就是分級線,所以“有表有線”必將行進為“無表有線”。(如下表)

    這些讀寫的練習都遵循由表到隱表的思路。讀數(shù)時,借助“萬”字定乾坤;寫數(shù)時,引導學生先畫分級線再寫,發(fā)揮出“表”的作用。

    三、強化→弱視

    分級線不斷強化,數(shù)位表漸漸隱去,讀數(shù)和寫數(shù)有了更簡潔的“眼見載體”。每見到讀數(shù)或?qū)憯?shù),學生腦中會一下子跳出分級線,說明分級線已真正成為數(shù)位表的代言。盡管億以上數(shù)的認識(左下圖)也還是從表入手進化為分級線,但事實上學生已經(jīng)越過了“表”的經(jīng)驗,完全可以采用自學的方式進行。

    讀數(shù)中學生可以自主表示分級,更重要的是“,”比虛線更為簡潔,形式上更接近無線。在讀數(shù)與寫數(shù)的混合練習中(如右上圖),教材中沒有任何分級的提示,就是讓學生根據(jù)自身的能力選擇合理的方式,這種強化與弱視并行的 “寬容”充分關注了不同的學生渡過“洪峰”的時差。

    四、有形→無形

    無論是“表”或是“線”,都是對整數(shù)認識的有形支撐,吻合學生認知的規(guī)律。當線的刺激由強變得越來越弱時,更多的學生也許會用心中的符號代替線,如下例取近似數(shù)時常常會在千位加“點”——借萬位找千位,那么億以上數(shù)的改寫或省略則借億位找到千萬位,這已經(jīng)是分級線的“變形”,也是占領性記憶的用武之地。能想到這樣加“點”,其實學生已經(jīng)無數(shù)次地閃現(xiàn)過“無線”的念頭,甚至有的已用腦中“留空”或筆下“留空”的方式直接研究了。

    數(shù)位順序表這一“干流”憑借分級線的強與弱、有與無渡過洪峰般的經(jīng)驗涌動,實現(xiàn)有機提升。但這一路并不艱辛與驚險,“線”,無需做出力挽狂攬的壯舉便出海,這說明原有經(jīng)驗對大數(shù)認識具有較強的“保駕”之力。不妨逆流而上,尋覓干流的途徑與源頭。

    支流的匯入為哪般?

    干流中流淌的經(jīng)驗來自于眾多支流的匯入,學生的方法、能力都隨著匯入更加豐富。如二年級下冊的“萬以內(nèi)數(shù)的認識”分兩部分進行,一是1000以內(nèi)數(shù)的認識,二是10000以內(nèi)數(shù)的認識,但兩個階段不僅僅是內(nèi)容的承接,更重要的是經(jīng)驗的歷練、方法的選?。?

    不難看出,“1000以內(nèi)數(shù)的認識”中,通過立體、面、小棒等引出計數(shù)器中的千位;在此基礎上“10000以內(nèi)數(shù)的認識”則把計數(shù)器抽象為大數(shù)認識前最完整的數(shù)位順序表,并進化為簡易的數(shù)位表進行寫數(shù)教學,這與大數(shù)教學完全一致,“100以內(nèi)的數(shù)的認識”也是如此??梢娪嫈?shù)器是數(shù)位順序表最接近的數(shù)學實物圖,無論哪個階段,它將成為學生理解數(shù)的組成、讀寫等知識的最重要載體。

    干流的源頭在哪里?

    計數(shù)器給了整數(shù)認識強大的直觀支撐與理解,學生既可以把具象的數(shù)逐步抽象成珠子,又可借眼見的珠子釋放大量生活實物,那么計數(shù)器是什么時候引入教學的?干流的真正源頭在哪里?

    1.計數(shù)器首次出現(xiàn)的輕巧

    計數(shù)器在一年級上冊“11~20數(shù)的讀寫”一課第一次正式出現(xiàn),并做到了三對應(左下圖)。一是借助熟知的小棒生活實物圖輕巧地引出計數(shù)器這一學具實物圖,學生能夠感悟十位、個位與之一一對應,明白十根小棒只用十位上一顆珠子即可替代的計數(shù)原理;二是數(shù)位與數(shù)的抽象圖,對應計數(shù)器十位和個位的珠子圖,使“數(shù)”可在具象與抽象之間自由穿越;三是文字表述與各輔助圖遙相呼應,學生可以根據(jù)“圖經(jīng)驗”初步感知數(shù)位順序與數(shù)的讀寫法,這也正是以后學習更大數(shù)的策略與方式。為了突出計數(shù)器對于數(shù)認識的作用,教材(右下圖)加強了計數(shù)器“展開式”與“壓縮式”的對比練習,突破十位上一顆珠子的“事實數(shù)量”就是十塊方格的難點;計數(shù)器畢竟只是數(shù)位表的過渡,因此第2題又據(jù)“表”建“位”,幫助學生讀數(shù)與寫數(shù)。

    2.輔助圖多層次的豐羽

    小棒不僅是生活實物也是學具實物,成為計數(shù)器的原形完全符和兒童理解數(shù)學的認知規(guī)律。其實在零起點教學時,學生已經(jīng)緊緊依靠這些輔助圖學習數(shù)了。

    1~5的認識突出了生活實物圖與學具實物圖(如小棒、算珠)等的結合,然后抽象為數(shù)學意義的點子圖,多種輔助使數(shù)學“有血有肉”。從順逆兩方面分析可以看出“6、7的認識”成為數(shù)啟蒙認識中的紐帶:“6”承接了1~5以“展開小棒根數(shù)”為主的呈現(xiàn)方式,但隱去了生活實物圖,而“7”首次以“折疊的幾根”去擺一擺,引導學生自己去創(chuàng)造“多少”,并把這一方式延續(xù)給8、9、10的認識。因此,“20以內(nèi)數(shù)的認識”整個過程已出現(xiàn)多層次數(shù)的認識輔助手段,為計數(shù)器的產(chǎn)生、數(shù)位表的壯大、分級線的演變等積累了豐富的活動經(jīng)驗和推理經(jīng)驗,能讓學生在整數(shù)學習的“河道”里根據(jù)自身認知水平去自由游弋。由此看來干流的源頭,就在步入認識“1”的那一刻。

    結語

    當我們從分級線這一入海口逆干流而上,找到源頭的那份期待越發(fā)迫切;當我們順流而下,一路感受著各個階段中學生對于數(shù)的認識日益深刻的那份喜悅:執(zhí)著中經(jīng)歷了從生活實物圖、學具實物圖,到數(shù)學實物圖、數(shù)學抽象圖等支流經(jīng)驗的積累過程,逐步實現(xiàn)計數(shù)器與順序表的無縫對接;然而干流越來越寬廣,越來越充盈時,卻只化為一縷細線,縱身匯入數(shù)的大?!?/p>

    (責編 金 鈴)

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