我看小學數(shù)學學科的“基礎(chǔ)”價值

李健

[摘 要]小學是一個人成長的最基礎(chǔ)階段，作為從一年級就開始學習的數(shù)學學科如何發(fā)揮“奠基”的作用？掌握知識、培植思維、孕育情感、發(fā)展人格是其中的應(yīng)有之義。小學數(shù)學教學中，基于學科又超越學科，可以讓這種“基礎(chǔ)”價值表達得更加充分。

[關(guān)鍵詞]圖形幾何 導(dǎo)引策略 思維困擾

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-059

小學教育是基礎(chǔ)教育，作為“基礎(chǔ)”的小學教育應(yīng)該具有這樣的特點：底面寬、底子實、后勁足。作為小學教育中的基礎(chǔ)學科之一的小學數(shù)學教學，自然也應(yīng)該將“底面寬、底子實、后勁足”的內(nèi)涵具體化、學科化。底面寬，就是數(shù)學學習的各方面內(nèi)容（知識的、技能的、方法的、思想的、經(jīng)驗的、思維的、情感的、行為的、外在的、內(nèi)隱的……）都有所觸及，得到基本而又全面的培養(yǎng)；底子實，就是各方面的發(fā)展達到規(guī)定的要求，沒有“軟肋”，沒有“短板”，沒有“漏洞”，熱情高，興趣濃；后勁足，就是為更高年級的數(shù)學學習、為未來的生活奠定數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思維的基礎(chǔ)。

換個角度看，這種具體化、學科化也可以看成是小學數(shù)學的教育目標。

數(shù)學知識與數(shù)學技能方面的基礎(chǔ)。小學數(shù)學教學是圍繞小學數(shù)學課程的內(nèi)容、目標而展開的，應(yīng)該充分體現(xiàn)數(shù)學學科的特點、內(nèi)涵和價值。張奠宙先生說，“數(shù)學教育，自然是以‘數(shù)學’內(nèi)容為核心。數(shù)學課堂教學的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學生是否能學好‘數(shù)學’為依據(jù)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出 “讓學生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系”“了解數(shù)學的價值”等小學數(shù)學教學和數(shù)學學習的目標和重點，這些都十分突出地體現(xiàn)了向數(shù)學回歸的改革方向。數(shù)學課要有數(shù)學的含金量，這是小學數(shù)學教學最基本的要求。

數(shù)學思考和數(shù)學思維方面的基礎(chǔ)。鄭毓信教授在《數(shù)學教育哲學》中提到，學好“數(shù)學”的關(guān)鍵則是“學會數(shù)學地思維”。不過，從數(shù)學教學或數(shù)學教育過程來看，又不能僅僅停留在“幫助學生學會數(shù)學地思維”，應(yīng)更加強調(diào)“通過數(shù)學幫助學生學會思維”，即“將數(shù)學思維的學習與具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習很好地結(jié)合起來”，“用思維方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學”。只有通過深入地揭示隱藏在具體數(shù)學知識內(nèi)容背后的思維方法，才能真正做到將數(shù)學“講活”“講懂”“講透”。

數(shù)學情感和數(shù)學品格的基礎(chǔ)。數(shù)學課程標準在修訂時特別強調(diào)，小學數(shù)學教學中最需要做的是：“數(shù)學教學活動應(yīng)激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。”這段話中的關(guān)鍵詞有“興趣”、“積極性”、“數(shù)學思考”、“創(chuàng)造性思維”、“數(shù)學學習習慣”、“數(shù)學學習方法”。為什么不提數(shù)學“基礎(chǔ)知識”“基本技能”，它們不重要？其實，這不是說“基礎(chǔ)知識”“基本技能”不重要，而是說它們還排不到“最需要”的位置上。那為什么說興趣、積極性等又是“最需要”的呢？因為它們在學生數(shù)學學習中具有很強的“催化”“助力”作用，并能產(chǎn)生長效，讓學生在數(shù)學學習之路走得更長遠，讓他們的學習生活和生命成長更加精彩。不過，這些“最需要”做的恰恰也是最難做的，因為它們不可能像顯性的知識和技能那樣可以直接“教”，而是需要在知識和技能的學習中慢慢地去滋養(yǎng)、孕育、培植。

一、數(shù)學思考和數(shù)學思維貫穿在數(shù)學知識和數(shù)學技能的習得之中

數(shù)學知識往往以確定結(jié)論形式出現(xiàn)，這很容易形成一種錯覺，那就是學習數(shù)學知識只要掌握那些確定的結(jié)論就行，比如，學習三角形，知道了“由三條線段圍成的圖形就是三角形”好像就學習了三角形；學習方程，知道了“含有未知數(shù)的等式叫做方程”就叫學習了方程。實際上，任何數(shù)學知識的形成都經(jīng)歷了一個歷史發(fā)展與演變的過程，是“一項人類的活動”（弗賴登塔爾）。在數(shù)學思考和數(shù)學思維的作用下，數(shù)學知識和技能才逐漸形成并以確定的結(jié)論“定型”。弗賴登塔爾認為，“讓學生重復(fù)人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學的過程是可能的”，這和數(shù)學課程改革強調(diào)過程、關(guān)注過程性目標的達成是非常貼切的。對此，2002年出版的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）解讀》中就曾有這樣的論述：這里的“過程”大體上要包括兩個方面：①發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。②在數(shù)學范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題做進一步抽象化處理，從符號一直到嘗試建立和使用不同的數(shù)學模型，發(fā)展更為完善、合理的數(shù)學概念框架。學生通過這個過程，理解一個數(shù)學問題是怎樣提出來的、一個數(shù)學概念是怎樣形成的、一個數(shù)學概念是怎樣獲得和應(yīng)用的，通過這個過程學習和應(yīng)用數(shù)學，在一個充滿探索的過程中，讓已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結(jié)論，學生從中感受發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學好數(shù)學的信心，形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

因而，突出數(shù)學知識和技能獲得過程中的數(shù)學思考與數(shù)學思維就顯得特別重要。這樣的數(shù)學課才會更具“數(shù)學味”。

“圓的認識”是一節(jié)經(jīng)典課，就其知識點而言比較簡單，就是認識圓，了解它的特征，知道圓心、半徑、直徑及其相互間的關(guān)系。但是，名師專家在演繹時卻異彩紛呈。華應(yīng)龍老師從“小明尋寶”的問題研究開始引出圓——寶物藏在距離他左腳3米的地方，寶物可能在哪呢？張齊華老師讓學生從長方形、正方形、梯形、橢圓形、圓形等圖片袋中“摸”圓，然后談?wù)劄槭裁床粫验L方形當成圓摸出來，為什么不會把橢圓當成圓摸出來，從而揭示圓的特征。朱樂平老師則出示自己的自畫像，從不夠“圓”的臉怎樣變化就能變成滾圓的臉開始，逐步進入圓的特征學習。三種設(shè)計，三種思路，三種精彩，共同之處都是淡化學生對固化的概念的記憶，強化了學生對圓形特征的認識，尤其是將這種認識置于一種現(xiàn)實的、富有挑戰(zhàn)的、廣闊的圖形背景之中，著重的是比較、分析、抽象、概括等數(shù)學思考，發(fā)展批判性、邏輯性的思維。這種自我領(lǐng)悟、自我調(diào)試、自我修正、自我批判、自我建構(gòu)的學習能力正是小學生需要努力奠定的基礎(chǔ)。

二、數(shù)學情感和數(shù)學品格需要數(shù)學思考和數(shù)學思維來滋養(yǎng)和孕育

喚起興趣、樂于學習是引導(dǎo)兒童學習數(shù)學的第一要務(wù)。石中英在《教育哲學導(dǎo)論》中提醒我們：“學習知識對于人類而言不僅意味著實際的用途，也意味著理智的歡樂，所以課程的目的也不能僅僅局限于給予學習者一些實用的知識，而且也要能夠給予他們一種理智的快樂—— 一種經(jīng)過嚴肅認真的思考后豁然開朗的情感體驗。這種理智的歡樂對于學習者的吸引力要超越任何外在的獎賞。盡管這種理智的歡樂超越任何實際的用途，但是它對于人類個體保持認真的積極性以及整個精神生活的健康來說是必不可少的。顯而易見，沒有這種理智上的歡樂，課程內(nèi)容的學習就會變成一種有用但無趣的活動，變成一種不求甚解的機械記憶或練習，甚至變成一種沉重的負擔，威脅到學生的身心健康?！弊鳛閿?shù)學教學而言，數(shù)學情懷的滋養(yǎng)不能離開基本的數(shù)學教學活動而存在，相反，它是和最日常的數(shù)學學習活動有機融合在一起的，并在日復(fù)一日、一堂課又一堂課的點化、熏染的累積中凝聚。用數(shù)學本身的魅力“打動”學生、吸引學生、發(fā)展學生、成就學生是每一個數(shù)學老師的責任，小學數(shù)學需要打好這樣的重要“基礎(chǔ)”。

曹培英老師說：“數(shù)學的每一個知識點幾乎都有令人贊嘆、激動的理由?；蛟谥R本身，或在知識關(guān)聯(lián)，或在知識應(yīng)用，或在知識發(fā)現(xiàn)……只要我們?nèi)ニ伎肌⑷グl(fā)掘都能找到，并以此打動學生?！碑斎?，我們不必奢望每個學生都成為數(shù)學天才，將來成為數(shù)學大家，但是，我們應(yīng)該努力讓每個學生對數(shù)學都有這樣一份感覺——領(lǐng)悟數(shù)學是怎么回事，知道數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思考對日常生活的重要作用，知曉數(shù)學的邏輯力量、嚴謹之美，對數(shù)學充滿著熱愛和敬畏。

三、小學數(shù)學的基礎(chǔ)性還充分體現(xiàn)在它的階段性、發(fā)展性、個體性

小學階段可以說是人生求學最長的階段，歷時5～6年。討論這一階段的基礎(chǔ)性，難度是比較大的，最突出的就是不能過于機械化和絕對化。畢竟，從6、7歲懵懂的小孩到12、13歲的少年，無論是身體、行為方面還是在心理、思維方面都有很大的飛躍。就小學數(shù)學學科而言，它的基礎(chǔ)性還充分體現(xiàn)在它的階段性、發(fā)展性、個體性。

所謂階段性，從大的劃分來看，小學相對于初中、高中、大學而言，是一個最初級階段；從小的劃分來看，小學有低段、中段、高段（或第一學段、第二學段）之分，每個階段也都有它的獨特性。這就使得同樣是學圖形，同樣是學計算，不同的年級有不同的要求和特點。同樣關(guān)注數(shù)學思考、培養(yǎng)數(shù)學思維、孕育數(shù)學情感，不同的年級應(yīng)該有不同的表達，呈現(xiàn)出不同的姿態(tài)。那種不顧學生基礎(chǔ)和實際硬是拔高要求、死拉硬拽的“超前”發(fā)展固然不可取，但是，一味地在淺層次徘徊、低水平發(fā)展也是應(yīng)該摒棄的。

所謂發(fā)展性，就是教學要有一種“向未來”打開的無限可能。按照國家督學成尚榮先生在《人民教育》2013年第22期課改系列文章中觀點，教學改革要“以學生學會學習為核心”，要著力于培養(yǎng)學生“不教而教”、“轉(zhuǎn)識成慧”，這是一種“帶得走”能力。小學數(shù)學要能為學生未來更好地學習數(shù)學，更好地學習，甚至于更好地生活做好鋪墊，埋下“種子”。如果今天的數(shù)學學習不能對學生的未來產(chǎn)生積極的影響，只能是一種“應(yīng)景之作”。

所謂個體性，就是每個學生在數(shù)學學習上表現(xiàn)出的差異。這種差異不僅是習慣上的，習性上的，還包括生理上的，情感上的。一百個人同唱一首歌，可能會唱出一百個水平，因為有人天生五音不全，有人天生就是“百靈鳥”。同樣，在數(shù)學學習上，我們也應(yīng)該看到有些學生形象思維能力強，有些學生思維有跳躍性，而有的學生總是顯得很“木訥”，數(shù)感、符號意識、直觀、抽象……好像和數(shù)學沾邊的都不開竅，這都是很正常的。只要充分認識到兒童數(shù)學學習的具體差異，我們才會在課堂上努力尋找差異，并將差異轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習資源，進而在相互啟迪、對話交流、共生發(fā)展中實現(xiàn)自身超越。

（責編 金 鈴）