淺談對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索

于莉

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)研究是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)中最基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的重要組成部分，一切數(shù)學(xué)思維都以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，憑借數(shù)學(xué)概念來進(jìn)行。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)如何開展概念教學(xué)呢？

一、掌握由具體到抽象轉(zhuǎn)變的教學(xué)節(jié)奏

數(shù)學(xué)概念有抽象性和具體性雙重特點(diǎn)，由于反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，所以是抽象的，數(shù)學(xué)概念往往用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這在簡明的同時(shí)又增大了抽象程度，同時(shí)數(shù)學(xué)概念又有具體性的一面。比如，點(diǎn)、線、面的教學(xué)應(yīng)先讓學(xué)生從具體事物中對(duì)概念有所體會(huì)，筆尖在紙上點(diǎn)一下得到的痕跡是點(diǎn)的形象、拉緊的繩子得到直線的形象、平靜的湖面得到平面的形象，這屬于基礎(chǔ)，必須掌握，然后再把數(shù)學(xué)概念與日常生活中的概念加以區(qū)別。再比如，在方程的教學(xué)中可以先給出實(shí)際問題，讓學(xué)生找出其中的等量關(guān)系，得出方程，再明確該類方程的定義，在探索知識(shí)的過程中達(dá)到理解的目的，使學(xué)生更容易接受概念。

二、牢記數(shù)學(xué)符號(hào)并正確使用數(shù)學(xué)符號(hào)

充分揭示一個(gè)概念的內(nèi)涵，就是指揭示基本內(nèi)涵的重要的、常用的等價(jià)形式，這是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的一種方法。比如，對(duì)于平行四邊形的概念，除了定義以外，“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”“兩組對(duì)角分別相等的四邊形”“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形”“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形”這些等價(jià)形式，都揭示了平行四邊形的本質(zhì)屬性。再比如，對(duì)于一次函數(shù)的概念，在教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)y=kx+b只是定義的一種表現(xiàn)形式，當(dāng)采用不同字母時(shí)，也是一次函數(shù)，若不能理解這一點(diǎn)，就不能算真正理解了一次函數(shù)的概念。

三、滲透邏輯知識(shí)，促進(jìn)概念的內(nèi)化

中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將邏輯知識(shí)滲透到概念教學(xué)之中。例如，各種特殊四邊形概念的建立就需要滲透邏輯知識(shí)，在四邊形概念的基礎(chǔ)上定義平行四邊形時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生懂得平行四邊形是四邊形的特例，它具有一般四邊形的一切性質(zhì)，此外還具有特有的性質(zhì)——兩組對(duì)邊分別平行，再用韋恩圖表示出這兩個(gè)概念之間的關(guān)系，那么不僅能使學(xué)生理解平行四邊形的概念，防止僅形式地記住定義，而且容易用同樣的方法建立起各種特殊四邊形的概念，這就促進(jìn)了新概念在學(xué)生頭腦中的內(nèi)化。當(dāng)各種特殊四邊形的概念都建立起來以后，還可以把它們綜合在一起，用韋恩圖表示出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念間的邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生對(duì)這些概念的理解更深入更系統(tǒng)。

四、重視概念的形成，注意設(shè)計(jì)多種教學(xué)方案

概念形成的過程是從大量具體例子出發(fā)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，分化出各種屬性，類化出共同屬性，以歸納的方法抽象出本質(zhì)屬性，再概括到一類事物中，從而形成概念。概念形成的學(xué)習(xí)形式接近于人類自發(fā)形成概念，在教學(xué)過程中，學(xué)生掌握概念不必經(jīng)歷概念形成的較長過程，可以在教師指導(dǎo)下進(jìn)行。例如，在學(xué)習(xí)直線與直線的位置關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生觀察實(shí)例，回顧把幾根桿子立直的生活經(jīng)驗(yàn)，觀察鐵軌等，讓學(xué)生嘗試描述其本質(zhì)屬性。如果學(xué)生回答不正確，教師不能簡單地加以否定，應(yīng)在討論中引導(dǎo)學(xué)生逐步向本質(zhì)屬性靠攏，最后得出準(zhǔn)確定義；如果學(xué)生較早地回答出正確結(jié)果，教師也可暫時(shí)不加以肯定，而是讓學(xué)生來判斷，并可有意提出錯(cuò)誤答案讓大家辨別，當(dāng)學(xué)生能說出其錯(cuò)誤所在之后，教師才給出結(jié)論，由于這種教學(xué)容易受到突發(fā)狀況的影響，所以教師在課前需要進(jìn)行多種考慮，設(shè)計(jì)出多種可能的教學(xué)方案。這種概念教學(xué)的形式雖然比較費(fèi)時(shí)，但可以使教學(xué)過程生動(dòng)活潑，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

五、揭示定義的合理性，加強(qiáng)對(duì)概念的理解

在教學(xué)中，教師應(yīng)充分揭示定義的合理性。例如三角函數(shù)概念的引入，這相對(duì)于學(xué)生以往接觸的函數(shù)，有其特別之處，除了自變量是角以外，學(xué)生常容易困惑的是，如何在角的終邊上任取一點(diǎn)P？解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵就在于揭示定義的合理性，即這四個(gè)比值都不隨角的終邊上P點(diǎn)選取的不同而變化，達(dá)到這個(gè)理解層面，就可以攻破難點(diǎn)了。對(duì)于由概念的推廣引入的新概念，都存在揭示定義合理性的問題。一個(gè)數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)發(fā)展的一定階段，其內(nèi)涵與外延都是確定的，但是在不同的階段它的內(nèi)涵與外延又是發(fā)展的。例如指數(shù)概念的教學(xué)，從正整數(shù)指數(shù)，擴(kuò)充到零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)，整數(shù)指數(shù)進(jìn)一步發(fā)展，擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)，發(fā)展到有理數(shù)指數(shù)，每一步推廣都存在合理性問題，即新概念完全包含了舊概念作為它的特殊情況并使冪的運(yùn)算法則仍適用，所以隨著概念教學(xué)的深化，層次的明確有利于學(xué)生掌握并熟練使用。

以上只是我在教學(xué)過程中總結(jié)積累的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)還在嘗試探索階段，需要進(jìn)一步提高，很多方面還有待于尋找更好的方法，作為數(shù)學(xué)教師，我會(huì)繼續(xù)探索如何更好地進(jìn)行概念教學(xué)。

（責(zé)任編輯 馮 璐）