基于精英保留策略遺傳算法的 配電網(wǎng)無功優(yōu)化

劉 健 李京航 柏小麗

（1.西華大學(xué)，成都 610039；2.國(guó)網(wǎng)瀘州供電公司 四川 瀘州 646000）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，用電量逐年增加，客戶對(duì)電能質(zhì)量的要求也越來越高[1]。配電網(wǎng)作為電網(wǎng)與用戶的直接媒介，其運(yùn)行質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到用戶的電能質(zhì)量的優(yōu)劣。但在配電網(wǎng)中存在大量的網(wǎng)損，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓沿饋線下降，致使配電網(wǎng)線路中后段電壓幅值低于規(guī)定值。另一方面，配電網(wǎng)中存在的感性負(fù)荷從系統(tǒng)吸收無功功率，線路上出現(xiàn)大量無功潮流，導(dǎo)致網(wǎng)損增加與電壓下降。從電路知識(shí)可知，無功功率決定了電壓幅值。因此，若要提高電壓幅值，滿足用電客戶對(duì)無功和電壓需求，需對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償。

并聯(lián)電容器作為一種高效的容性無功補(bǔ)償方式，以其投資小，運(yùn)行維護(hù)方便，補(bǔ)償效率高而得到了廣泛的應(yīng)用[2]。無功補(bǔ)償采取就地平衡原則，電力公司據(jù)此原則在配電網(wǎng)負(fù)荷中心或電壓較低、無功不足的節(jié)點(diǎn)安裝無功補(bǔ)償裝置，能直接改善補(bǔ)償點(diǎn)的電壓水平，降低有功損耗，但這種未經(jīng)優(yōu)化計(jì)算的無功補(bǔ)償通常不能使全網(wǎng)損耗降到最低水平。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化是一個(gè)典型的多變量多約束的混合非線性規(guī)劃問題[3]，這類問題的求解主要有非線性數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)代智能優(yōu)化算法?，F(xiàn)代智能優(yōu)化算法以其不需要函數(shù)的連續(xù)性，可導(dǎo)性以及尋優(yōu)能力強(qiáng)在無功優(yōu)化問題上得到了廣泛的研究和應(yīng)用[4-6]。簡(jiǎn)單遺傳算法（GA）作為典型的智能優(yōu)化算法，具有尋優(yōu)能力強(qiáng)，處理離散變量能力等特性，適合于處理配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。但隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，采用GA 計(jì)算不僅收斂速度慢，且容易陷入局部最優(yōu)。

本文在充分考慮配電網(wǎng)運(yùn)行特性的基礎(chǔ)上，考慮到傳統(tǒng)GA 存在的問題，對(duì)GA 進(jìn)行改進(jìn)，采用整數(shù)編碼精英保留遺傳算法（ESGA）對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化補(bǔ)償[7]。通過對(duì)IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明，所采用的方法能有效降低網(wǎng)損，提高電壓水平。

1 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題通常從經(jīng)濟(jì)性和安全性兩方考慮建立目標(biāo)函數(shù)。本文以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)，兼顧系統(tǒng)電壓質(zhì)量，將節(jié)點(diǎn)電壓偏差作為懲罰函數(shù)，建立網(wǎng)損與電壓偏差之和最小的目標(biāo)函數(shù)。

式中，有功網(wǎng)損通過潮流計(jì)算可得，其計(jì)算公式：

NB表示所有的支路，λ為電壓越界懲罰因子，N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，Vimax,Vimin為節(jié)點(diǎn)電壓幅值及其上下限。

無功優(yōu)化需滿足的等式約束為潮流方程：

Pi，Q i為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無功功率，V i，Vj，Gij，Bij，δij分別為節(jié)點(diǎn)i，j電壓，節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)，電納，相角差。

滿足不等式約束包括控制變量約束與狀態(tài)變量約束。

控制變量約束：

狀態(tài)變量約束：

QCimax，QCimin為補(bǔ)償容電容器QCi的上下限值。

無功優(yōu)化即是在滿足式（4）至式（6）約束的前提下求最小的F值。

2 精英保留遺傳算法的基本原理和無功優(yōu)化步驟

GA 是由霍蘭德（Holland）于1975年在他的著作“Adaptation in Natural and Articial Systems”中首次提出來的，是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機(jī)制的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)的搜索方法。鑒于GA在處理離散變量尋優(yōu)搜索中的優(yōu)勢(shì)，GA 在無功優(yōu)化問題上得到廣泛的應(yīng)用。GA 的基本原理為：通過隨機(jī)方式產(chǎn)生若干個(gè)所求解問題的初始解，即染色體，形成初始種群；通過適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，淘汰適應(yīng)度值低的個(gè)體，選擇高適應(yīng)度的個(gè)體參加遺傳操作，經(jīng)過遺傳操作后的個(gè)體集合形成下一代新的種群，對(duì)這個(gè)新種群進(jìn)行下一輪進(jìn)化。但在進(jìn)化過程中，當(dāng)前群體中適應(yīng)度好的個(gè)體可能被破壞。

2.1 編碼方式

傳統(tǒng)遺傳算法的編碼方式主要是二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼。采用二進(jìn)制編碼操作直觀，適合處理最優(yōu)化問題決策變量為離散型的情況。但在連續(xù)型問題中易引起精度矛盾和效率矛盾，如果變量的數(shù)值比較大，編碼會(huì)比較長(zhǎng)，從而影響計(jì)算速度。而采用實(shí)數(shù)編碼，不僅計(jì)算速度和精度得到提高，特別是在搜索空間較大時(shí)更為明顯[8]。本文所選用的是十進(jìn)制編碼，即將電容器的組數(shù)用整數(shù)編碼表示，初始種群的每個(gè)個(gè)體都是在并聯(lián)電容器實(shí)際的可調(diào)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法在尋優(yōu)過程中利用適應(yīng)度值進(jìn)行搜索，因此適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響到遺傳算法能否找到最優(yōu)解。本文求的目標(biāo)函數(shù)是求最小值，將其轉(zhuǎn)換成求最大值，取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。

2.3 精英保留策略

遺傳算法尋優(yōu)的過程是種群進(jìn)化的過程，個(gè)體的優(yōu)劣程度用適應(yīng)度值表示，適應(yīng)度值越大，表示個(gè)體越優(yōu)。本文中，定義每一代種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體為精英個(gè)體。傳統(tǒng)遺傳算法的在遺傳操作中進(jìn)行隨機(jī)選擇，交叉，變異操作，并沒有將精英個(gè)體進(jìn)行保留。這就有可能導(dǎo)致最優(yōu)個(gè)體的丟失或者找到最優(yōu)個(gè)體的時(shí)間延長(zhǎng)。本文采用精英保留策略，在遺傳操作進(jìn)行前，將當(dāng)前種群中的精英個(gè)體保留，不參與遺傳操作，然后進(jìn)行選擇，交叉，變異產(chǎn)生新一代種群。

在本文中，選擇操作采用的方法是隨機(jī)產(chǎn)生與種群個(gè)體數(shù)目n等個(gè)數(shù)的（0，1）之間的小數(shù)，將其存儲(chǔ)在矩陣中，然后比較每個(gè)元素與交叉率的大小關(guān)系，找出所有比交叉率小的元素所對(duì)應(yīng)的位置，從當(dāng)前種群中對(duì)應(yīng)位置提取出個(gè)體，組成父代種群。然后在此種群中隨機(jī)兩兩選擇個(gè)體作為父本，交叉產(chǎn)生子代種群。因?yàn)楸疚牟捎檬M(jìn)制編碼，基因個(gè)數(shù)僅為3，因此只需要進(jìn)行單點(diǎn)交叉。具體做法是隨機(jī)產(chǎn)生［1，3］的整數(shù)，對(duì)每一組父代進(jìn)行一次交叉點(diǎn)的生成，進(jìn)行交叉工作。直到進(jìn)行n/2 次，產(chǎn)生出n個(gè)子代，得到新的種群為止。然后對(duì)交叉產(chǎn)生的子代進(jìn)行變異。具體做法是隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)小數(shù)組成一個(gè)n行1 列的矩陣，再找出小于交叉率的位置對(duì)應(yīng)的個(gè)體，對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行變異操作。變異時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生［1，3］的整數(shù)，即找到變異點(diǎn)，對(duì)變異點(diǎn)的基因賦予新的值，即在其規(guī)定的范圍內(nèi)重新隨機(jī)產(chǎn)生與原基因值不等的基因，對(duì)所有選出來的個(gè)體完成變異后就產(chǎn)生了新一代的種群。再對(duì)新一代個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，找出其中精英個(gè)體與適應(yīng)度最差的個(gè)體。如果保留的精英個(gè)體適應(yīng)度低于子代精英個(gè)體，則表示種群已經(jīng)進(jìn)化，否則，將子代適應(yīng)度值最大的個(gè)體去替換之前保留的精英個(gè)體，同時(shí)，之前的精英個(gè)體用以替換子代最差個(gè)體[9]。

2.4 基于ESGA 的無功優(yōu)化步驟

1）讀入原始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)并初始化。

2）計(jì)算初始潮流。計(jì)算優(yōu)化前配電網(wǎng)絡(luò)的潮流，網(wǎng)損，節(jié)點(diǎn)電壓。

3）產(chǎn)生初始種群。在編碼規(guī)定的范圍之內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生包含n個(gè)體初始種群X。

4）解碼并映射到初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)修正。將個(gè)體中的編碼值解碼成為電容值，并以此修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

5）精英個(gè)體保留。在計(jì)算潮流的基礎(chǔ)上進(jìn)行個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)，并將適應(yīng)度最好的精英個(gè)體保留。

6）遺傳操作產(chǎn)生新一代種群。對(duì)父代個(gè)體進(jìn)行選擇，交叉，變異，產(chǎn)生子代種群并計(jì)算其適應(yīng)度值。

7）若子代種群中的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值比保留的父代好，證明種群已進(jìn)化，用保留的精英個(gè)體替換子代最差個(gè)體，同時(shí)將精英個(gè)體替換為子代最佳個(gè)體。

8）若遺傳代數(shù)大于最大進(jìn)化代數(shù)，終止迭代，結(jié)束循環(huán)，輸出精英個(gè)體及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果；否則，返回5）。

3 算例結(jié)果與分析

在Windows7 計(jì)算機(jī)上采用Matlab 語言編程對(duì)IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行了無功優(yōu)化計(jì)算。該系統(tǒng)為輻射狀網(wǎng)絡(luò)，含33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，32 條支路，總負(fù)荷3715+j*2300 kVA，基準(zhǔn)電壓為12.66kV，基準(zhǔn)功率100MVA。接線圖如圖1所示。

圖1 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)接線圖

參數(shù)設(shè)置：最大進(jìn)化次數(shù)100 次，種群數(shù)目為30，交叉概率0.8，變異概率0.15，電壓允許偏差為系統(tǒng)額定電壓的±7%[10]，電壓越界懲罰系數(shù)取1000，補(bǔ)償點(diǎn)選擇12，23，29 節(jié)點(diǎn)[11]。采用前推回代潮流算法，收斂精度為10-5。優(yōu)化結(jié)果見表1，優(yōu)化前后網(wǎng)損見表2，電壓幅值對(duì)比如圖2所示。

表1 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)無功優(yōu)化結(jié)果

表2 IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無功補(bǔ)償前后比較

從優(yōu)化結(jié)果可看出，通過對(duì)該系統(tǒng)3 個(gè)節(jié)點(diǎn)共補(bǔ)償2000kVA 的補(bǔ)償電容，從表2可以看出，ESGA的優(yōu)化效果好于 GA 優(yōu)化效果。系統(tǒng)網(wǎng)損從202.647kW 降至135.515kW，降幅為33%。算例中給定的總負(fù)荷為該系統(tǒng)的負(fù)荷容量，即可視為最大的負(fù)荷水平下的負(fù)荷。因此，如果以參考電價(jià) 0.5 元/kW·h 計(jì)算，該系統(tǒng)在進(jìn)行無功優(yōu)化配置后，一年最多能節(jié)約294038 元。優(yōu)化后的電壓合格率為100%。系統(tǒng)最低電壓由0.913pu 提高為0.935pu。仿真結(jié)果表明，通過優(yōu)化補(bǔ)償，可大幅度降低網(wǎng)損，提高電壓水平。

圖2 優(yōu)化前后電壓幅值對(duì)比

4 結(jié)論

本文結(jié)合無功優(yōu)化模型的特點(diǎn)，考慮經(jīng)濟(jì)性和電能質(zhì)量建立了無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。用精英保留策略對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)對(duì)所建模型求解。充分考慮并聯(lián)電容器分組投切的實(shí)際情況，按電容器組可調(diào)范圍進(jìn)行整數(shù)編碼求解，減少了算法的隨機(jī)性，增強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力。算例結(jié)果分析表明，采用該方法不僅能有效降低網(wǎng)損，還能提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量，可為實(shí)際系統(tǒng)的無功優(yōu)化配置提供一定參考，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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