基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的行波奇異性 檢測算法研究

王 豐 甘 燕

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，大容量、遠(yuǎn)距離的超（特）高壓輸電線路越來越多，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性也有了更高的要求。由于傳統(tǒng)的基于工頻量的繼電保護(hù)裝置在信號分析方面的局限性，其保護(hù)動作速度難以再有提高。而利用高頻暫態(tài)量的行波保護(hù)不受系統(tǒng)運(yùn)行方式等的影響，具有超高速動作特性，能滿足大電網(wǎng)條件下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性的要求。

任何一套完整的保護(hù)裝置都裝有起動元件，它要求故障時可靠動作，非故障條件下不誤動。故障發(fā)生后，線路上會產(chǎn)生電壓電流行波，一定時間后到達(dá)保護(hù)安裝處，并產(chǎn)生突變。但在實(shí)際線路中經(jīng)常存在著干擾噪聲信號，因此，快速有效的檢測突變量和突變產(chǎn)生的時刻，即區(qū)分突變是由故障還是干擾噪聲產(chǎn)生的，是起動保護(hù)算法的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[1]利用故障行波和噪聲行波在不同尺度下的小波變換表現(xiàn)的不同來加以區(qū)別，但它增加了計算量，不利于超高速保護(hù)的速動性。同時會減小波頭的梯度，降低了靈敏度。文獻(xiàn)[2]利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波處理，然后用小波變換提取波頭，取得了較好的效果。但是在脈沖序列距離行波波頭較近或淹沒行波波頭時，會出現(xiàn)干擾梯度較大的情況，而導(dǎo)致誤判。本文以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)，針對文獻(xiàn)[2]中的不利情況提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施，并以Matlab 仿真測試驗證了本文措施的有效性。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[3]建立在集合理論基礎(chǔ)之上，是在對二維數(shù)字圖像處理的研究中發(fā)展起來的。它能夠很好描述圖像的基本特征，可用來解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測等問題。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性分析方法，不存在相移和幅度衰減等問題；與小波變換的頻域分析相比，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)著眼于波形形態(tài)，計算簡單，僅有加減法和取極值運(yùn)算，具有并行快速、易于硬件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。目前數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在電力系統(tǒng)的一維信號處理方面得到了大量的應(yīng) 用[4]。

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的開閉運(yùn)算濾波器可有效濾除暫態(tài)行波中的噪聲干擾。在完成濾波后，通過形態(tài)梯度可以檢測出電流電壓行波信號的突變時刻。

1.1 形態(tài)濾波

腐蝕與膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)，形態(tài)濾波和梯度運(yùn)算[5]都由以上兩者推導(dǎo)而出。腐蝕變換是一種收縮變換，使目標(biāo)信號出現(xiàn)的外凸信號變得平滑，即減小外凸。相反，膨脹則是一種擴(kuò)張變換，減小內(nèi)陷信號。它們都是通過不同的結(jié)構(gòu)元素完成對信號進(jìn)行分析，修正信號的局部幾何特征。

設(shè)f(n)和g(m)分別為待處理的離散數(shù)字信號和結(jié)構(gòu)元素，D1和D2分別為f(n)和g(m)的定義域，則用結(jié)構(gòu)元素g(m)對信號f(n)進(jìn)行的腐蝕與膨脹分別定義為

由上述式（1）可以明顯的看出，腐蝕與膨脹運(yùn)算僅用了加減運(yùn)算，對減少計算量是有裨益的。

結(jié)構(gòu)元素g(m)是形態(tài)運(yùn)算的重要組成部分，它起到“探針”的作用，收集信息。當(dāng)探針不斷移動時，就可以提取有用信息作分析。結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計如果不同的話，可以直接影響信號輸出，因此它的設(shè)計取決于處理后要保持的信號的形狀。對電力系統(tǒng)中具有衰減直流分量和各次諧波的工頻正弦信號，常采用扁平結(jié)構(gòu)元素，可以將結(jié)構(gòu)元素的大小置零。

在腐蝕與膨脹的基礎(chǔ)上，定義形態(tài)開運(yùn)算[6]為結(jié)構(gòu)元素g對信號f先進(jìn)行腐蝕，然后再用結(jié)構(gòu)元素g對腐蝕的結(jié)果(fΘg) 進(jìn)行膨脹，得到結(jié)果(fΘg)⊕g?？梢杂霉奖硎救缦拢?/p>

而閉運(yùn)算與開運(yùn)算的腐蝕與膨脹順序相反，可用公式表示為

式（2）和式（3）中的符號“·”和“·”分別表示開、閉運(yùn)算。

在結(jié)構(gòu)元素選擇合適的條件下，開運(yùn)算對受到外凸干擾信號的濾波效果較好，而閉運(yùn)算則恰好相反，對受到凹陷干擾信號的濾波效果較好。但是在實(shí)際信號干擾中，兩種類型的干擾都是存在的，單獨(dú)應(yīng)用開運(yùn)算和閉運(yùn)算作濾波器顯然是不能滿足要求的。于是利用開運(yùn)算和閉運(yùn)算各自的濾波優(yōu)點(diǎn)，將二者以級聯(lián)的形式形成新的濾波器，即“交替濾波”。根據(jù)結(jié)構(gòu)元素g對信號f進(jìn)行開運(yùn)算和閉運(yùn)算的順序不同，可以得到開—閉運(yùn)算和閉—開運(yùn)算，分別記為Oc(f(n))和Co(f(n))表達(dá)式如下：

由于開運(yùn)算和閉運(yùn)算性質(zhì)的不同，導(dǎo)致開一閉濾波器輸出幅度偏小，而閉一開濾波器輸出幅度偏大。在結(jié)構(gòu)元素選擇不合適時，單獨(dú)使用二者之一并不能完全濾除外凸和凹陷干擾。因此，可采用合用二者，形成交替混合濾波如下：

式中，α1和α2為加權(quán)系數(shù)，通過不斷修正其值，可以得到最優(yōu)濾波效果，但為簡化算法通常取α1=2α=1/2[7]，即

在后續(xù)仿真中驗證其濾波效果比較理想。

1.2 形態(tài)梯度

形態(tài)學(xué)梯度主要用于提取圖像的邊沿，本文中用于檢測行波波形的突變特性，其基本運(yùn)算以差分形式給出如下：

進(jìn)行梯度運(yùn)算前，對信號的濾波是十分有必要的。但結(jié)構(gòu)元素的長度會影響到濾波效果和信號的奇異性檢測。結(jié)構(gòu)元素較長時，濾波效果較好，但奇異性檢測效果不佳；結(jié)構(gòu)元素較短時，效果恰好相反。所以，在形態(tài)梯度運(yùn)算前，選擇較長的結(jié)構(gòu)元素，且長度以遞增或遞減方式呈現(xiàn)。而采用較短的結(jié)構(gòu)元素來計算梯度。形態(tài)濾波及梯度運(yùn)算表達(dá)如下：

在仿真試驗中g(shù)1,g2,g3,g4的長度分別為17、 27、37、47，g5的長度取3。

2 仿真試驗

在Matlab/Simulink 中建立500kV 的輸電線路模型，如圖1所示。線路MN 為故障線路，LM、NR為非故障線路。線路參數(shù)為正序阻抗Z1=0.01273+ j0.2932Ω/km，負(fù)序阻抗Z1=Z2，零序阻抗Z0=0.3864+ j1.2957 Ω/km，線路對地正序電容與負(fù)序電容相等C1=C2=0.01274 μF/km，線路對地零序電容C0= 0.07751 μF/km。

圖1 電力系統(tǒng)模型

圖1中故障點(diǎn)F 在MN 線路內(nèi)部距M 點(diǎn)65km處，仿真以A 相（左側(cè)電源初相角60°）金屬性接地故障為例，短路故障發(fā)生在仿真開始后的0.02s,結(jié)束于0.04s。采樣頻率設(shè)為1MHz。

在不加任何噪聲干擾的情況下，進(jìn)行凱倫貝爾相模變換，取1 模和2 模中較大者，并將故障時刻取為原點(diǎn)，繪制端電流行波波形如圖2所示。

圖2 理想狀態(tài)下的仿真結(jié)果

由圖1可以看出，行波波頭在故障后225μs 時刻第一次到達(dá)M 端。根據(jù)實(shí)際參數(shù)：

計算得到的時間為224μs，有1μs 的誤差，但可忽略。

上述只是理想狀態(tài)下的仿真結(jié)果，在實(shí)際系統(tǒng)中存在著各種噪聲信號，下面分兩種情況加入噪聲信號，并進(jìn)行形態(tài)濾波和梯度運(yùn)算?？紤]到進(jìn)行濾波運(yùn)算時，會削弱波頭，在進(jìn)行梯度運(yùn)算時增加了改進(jìn)梯度算法[8]。

1）在電流行波中加入混有信噪比為10dB 的高斯白噪聲和脈沖序列的干擾，但脈沖序列與行波波頭相距較遠(yuǎn)，檢查形態(tài)濾波效果，并利用形態(tài)梯度提取行波突變點(diǎn)，繪制波形如圖3所示。

圖3 加入噪聲后的仿真結(jié)果1

2）在電流行波中加入混有信噪比為10dB 的高斯白噪聲和脈沖序列的干擾，但脈沖序列與行波波頭相距較近，檢查形態(tài)濾波效果，并利用形態(tài)梯度提取行波突變點(diǎn)，繪制波形如圖4所示。

圖4 加入噪聲后的仿真結(jié)果2

3 結(jié)果分析及改進(jìn)

通過比較圖2至圖4的波形結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在濾除噪聲干擾方面效果顯著，也能比較靈敏的提取突變點(diǎn)，如圖3所示。但是，在一些情況下，如圖4，即當(dāng)，有較大脈沖信號出現(xiàn)在行波波頭附近時，經(jīng)濾波后，脈沖干擾波頭也會出現(xiàn)，且行波波頭梯度減小，這對準(zhǔn)確提取故障時刻不利，同時也會影響到起動元件的靈敏性。在此提出相應(yīng)的改進(jìn)方法，來消除或減小該不利影響。

鑒于從前述仿真中，在即使出現(xiàn)階梯波，但行波波頭仍然較大于干擾波頭的情況下，本文受模極大值[9]的啟發(fā)，計算濾波后某一鄰域內(nèi)的極大值，而將鄰域內(nèi)其他點(diǎn)置零，消除因出現(xiàn)階梯波帶來的不利因素，可表達(dá)為

則保留f(i)的值，而將f(i)前后共2n個點(diǎn)置零，這樣就可以消除行波波頭附近出現(xiàn)階梯波，而留下故障行波波頭。本文中n取30。從對圖4（c）中作上述處理的圖5中可以看出該方法效果明顯，能排除不利因素。

圖5 改進(jìn)后的形態(tài)梯度

4 結(jié)論

本文在闡述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的一些基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過仿真驗證了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在濾波和奇異性檢測方面的優(yōu)越性。針對系統(tǒng)中有可能出現(xiàn)的導(dǎo)致起動元件誤動或使靈敏度降低的情況提出了改進(jìn)措施，仿真結(jié)果驗證了該改進(jìn)措施能排除干擾，準(zhǔn)確地檢測波頭到達(dá)時刻。但在某些極端情況下，如電壓過零點(diǎn)時該方法將出錯。如果考慮到極端不利情況出現(xiàn)的幾率[10]，該方法還是十分有效的，因此本文對準(zhǔn)確提取突變點(diǎn)，保證故障時保護(hù)可靠動作，干擾時不誤動有積極作用。

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