考慮保護(hù)重要度的環(huán)網(wǎng)最優(yōu)斷點(diǎn)集計(jì)算方法

張曉輝，常巖科，盧志剛

(1．河北省電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，燕山大學(xué)，河北秦皇島066004; 2．國(guó)網(wǎng)藁城市供電公司，河北石家莊052160)

考慮保護(hù)重要度的環(huán)網(wǎng)最優(yōu)斷點(diǎn)集計(jì)算方法

張曉輝1，常巖科2，盧志剛1

(1．河北省電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，燕山大學(xué)，河北秦皇島066004; 2．國(guó)網(wǎng)藁城市供電公司，河北石家莊052160)

在環(huán)網(wǎng)保護(hù)整定計(jì)算中，最小斷點(diǎn)集的求取是關(guān)鍵步驟之一?？紤]到不同最小斷點(diǎn)集間存在的差異，引入了保護(hù)重要度評(píng)估指標(biāo)作為斷點(diǎn)集的評(píng)判依據(jù)，對(duì)量子離散粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，建立了求取最優(yōu)斷點(diǎn)集的目標(biāo)函數(shù)，提出了一種最優(yōu)斷點(diǎn)集的計(jì)算方法。該方法綜合考慮保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度、保護(hù)后備依賴度和節(jié)點(diǎn)重要度，較為全面地評(píng)估了斷點(diǎn)保護(hù)的重要性，同時(shí)基于改進(jìn)量子離散粒子群算法具有較強(qiáng)尋優(yōu)能力的特點(diǎn)，確保求得的斷點(diǎn)集基數(shù)最小且保護(hù)重要度最低。算例仿真分析驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

最小斷點(diǎn)集;量子離散粒子群;保護(hù)重要度;效用函數(shù)

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，對(duì)供電可靠性的要求也越來(lái)越高。由于環(huán)網(wǎng)供電有許多優(yōu)點(diǎn)，可以避免輻射型電網(wǎng)單一電源供電的缺陷，提高了供電的質(zhì)量和可靠性，因此，現(xiàn)有的輸電網(wǎng)形成了大規(guī)模的環(huán)網(wǎng)。在環(huán)網(wǎng)中，保護(hù)之間的配合關(guān)系比較復(fù)雜，處于同一環(huán)路中的保護(hù)相互依賴、彼此配合，給保護(hù)整定計(jì)算帶來(lái)一些困難。對(duì)于環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)的整定，首先要確定整定的起點(diǎn)，即能使環(huán)網(wǎng)所有有向回路解環(huán)成輻射型網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)，然后進(jìn)行保護(hù)的配合整定。因此，確定整定的起點(diǎn)，即斷點(diǎn)［1］，是保護(hù)整定計(jì)算的關(guān)鍵步驟之一。斷點(diǎn)處的保護(hù)通常不與其他保護(hù)配合整定，故障發(fā)生時(shí)保護(hù)的可靠性相對(duì)較低，使斷點(diǎn)成為整個(gè)電網(wǎng)的一個(gè)脆弱環(huán)節(jié)。

最小斷點(diǎn)集(Minimum Break Point Set，MBPS)問(wèn)題是典型的非確定性多項(xiàng)式完全問(wèn)題，現(xiàn)有的求解方法主要有圖論法、保護(hù)依賴函數(shù)法和人工智能算法。文獻(xiàn)［1-4］應(yīng)用圖論知識(shí)首先確定電網(wǎng)的所有簡(jiǎn)單回路，然后利用布爾法求解MBPS，其算法具有指數(shù)復(fù)雜性。文獻(xiàn)［5-7］通過(guò)確定保護(hù)配合關(guān)系求取MBPS，雖然省去了求解基本回路的環(huán)節(jié)，計(jì)算量較小，但是每次計(jì)算只能得到一組斷點(diǎn)集，當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)，不能保證所得斷點(diǎn)集的基數(shù)最小。文獻(xiàn)［8-11］在求出電網(wǎng)的基本回路后，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等優(yōu)化算法求解MBPS，但求解目標(biāo)較單一，并且算法較易陷入局部最優(yōu)解。通常MBPS往往不止一組，優(yōu)解和劣解均混在一起，需要選擇一組合適的解。在實(shí)際工作中，如何從中求出最優(yōu)的MBPS作為整定的起點(diǎn)，避免人工隨機(jī)選取的盲目性，是亟待解決的問(wèn)題。

本文提出了一種考慮保護(hù)重要度的最優(yōu)斷點(diǎn)集的計(jì)算方法。應(yīng)用改進(jìn)的量子離散粒子群(Quantum-inspired Binary Particle Swarm Optimization，QBPSO)算法求解最優(yōu)斷點(diǎn)集。該算法基于QBPSO具有并行性、易于跳出局部最優(yōu)解的本身特性，同時(shí)引入初始解篩選、禁忌表和粒子局部變異策略，提高了算法的效率。此外，該方法綜合考慮了保護(hù)的風(fēng)險(xiǎn)度和保護(hù)間的本身結(jié)構(gòu)特性，以及保護(hù)所在節(jié)點(diǎn)的重要度，使求出的MBPS達(dá)到最優(yōu)。算例仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性和實(shí)用性。

2 保護(hù)的重要度評(píng)估指標(biāo)

依據(jù)保護(hù)配合逐級(jí)整定的原則，在環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)的整定過(guò)程中，斷點(diǎn)作為起始點(diǎn)，其保護(hù)定值通常不按與其相鄰的保護(hù)配合整定，整定的時(shí)限也只能選擇最低時(shí)限，因此斷點(diǎn)處保護(hù)動(dòng)作選擇性的可靠度相對(duì)較低，成為系統(tǒng)中的脆弱環(huán)節(jié)［12］。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，斷點(diǎn)處的保護(hù)可能發(fā)生不正確動(dòng)作，若重要節(jié)點(diǎn)處的保護(hù)發(fā)生拒動(dòng)故障，則將對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生影響。因此，在保護(hù)整定時(shí)應(yīng)盡量將斷點(diǎn)選在保護(hù)重要度較低的位置，降低斷點(diǎn)的脆弱性對(duì)系統(tǒng)的影響程度，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。斷點(diǎn)的選取受較多因素影響，本文主要從線路斷開(kāi)后功率的轉(zhuǎn)移狀況，以及節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，來(lái)分析保護(hù)的重要度，以此衡量保護(hù)不正確動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行影響的程度。

2.1 基于效用理論的保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度評(píng)估指標(biāo)

效用理論［13］在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中已有很好的應(yīng)用。本文類比于經(jīng)濟(jì)學(xué)中效用函數(shù)的定義和構(gòu)成方法，將電力系統(tǒng)發(fā)生故障后線路潮流變化的程度作為故障的風(fēng)險(xiǎn)值。設(shè)ω為電力系統(tǒng)元件故障后的風(fēng)險(xiǎn)值，S(ω)為電力系統(tǒng)元件故障風(fēng)險(xiǎn)的效用函數(shù)，亦即潛在風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的不滿意程度，即風(fēng)險(xiǎn)度，用S(ω)表示故障的風(fēng)險(xiǎn)度。根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行的特點(diǎn)，S(ω)應(yīng)滿足如圖1所示特性。

圖1 故障風(fēng)險(xiǎn)度效用函數(shù)Fig．1 Utility function of evaluating fault risk

從圖1中的曲線可以看出，故障的風(fēng)險(xiǎn)度隨著風(fēng)險(xiǎn)值的增加而增加，且其增加速度逐漸變快，這體現(xiàn)了系統(tǒng)運(yùn)行人員對(duì)故障嚴(yán)重程度的心理承受能力。所以本文選取風(fēng)險(xiǎn)偏好型效用函數(shù)，即S(ω)滿足:在此，取

式中，α、β為常數(shù)。

假設(shè)某條線路斷開(kāi)，則斷開(kāi)線路原有的傳輸功率將向其他線路轉(zhuǎn)移，正常運(yùn)行線路的傳輸?shù)墓β拾l(fā)生變化?，F(xiàn)有電網(wǎng)一般都符合N-1校驗(yàn)，在某條線路斷開(kāi)的狀況下能夠繼續(xù)運(yùn)行，但系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)相應(yīng)增加。本文應(yīng)用效用函數(shù)，以故障后正常運(yùn)行線路傳輸功率變化率的效用函數(shù)值，來(lái)量化某條線路斷開(kāi)的風(fēng)險(xiǎn)度，即

式中，Ri為線路i故障的風(fēng)險(xiǎn)度;l為除線路i的任意一條線路;Pl和P'l分別為線路l故障前后的傳輸功率。

將線路斷開(kāi)后潮流轉(zhuǎn)移的風(fēng)險(xiǎn)度作為該線路的權(quán)重，定義功率傳輸風(fēng)險(xiǎn)度Ci，即

式中，M為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合;Pv為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)v吸收的功率;l為除線路i的任意一條線路;Pl為線路l的傳輸功率;Fl為線路l的風(fēng)險(xiǎn)度權(quán)重。

式(3)的意義為衡量事故發(fā)生后系統(tǒng)的輸電能力的風(fēng)險(xiǎn)度。若事故的發(fā)生導(dǎo)致線路傳輸能力的風(fēng)險(xiǎn)度變大，表明故障后其他線路為承擔(dān)故障線路原本的傳輸任務(wù)，使系統(tǒng)中的功率較大范圍地轉(zhuǎn)移，功率傳輸?shù)木嚯x變長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)功率傳輸?shù)谋憷宰儾?，輸電效率降低，傳輸風(fēng)險(xiǎn)性變大。因此，功率傳輸風(fēng)險(xiǎn)度能較好地評(píng)估故障發(fā)生后電網(wǎng)傳輸能力的風(fēng)險(xiǎn)性。

若線路斷開(kāi)是由于線路兩端保護(hù)誤動(dòng)作引起的，則可以用上述兩評(píng)估指標(biāo)評(píng)估保護(hù)誤動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)的影響程度。為避免數(shù)量級(jí)的差異，本文用式(5)所示的歸一化函數(shù)進(jìn)行處理后合并在一起，定義保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度為

式中，Dk為保護(hù)k的風(fēng)險(xiǎn)度;Rk為保護(hù)k誤動(dòng)作造成所在線路斷開(kāi)的風(fēng)險(xiǎn)度;Ck為保護(hù)k誤動(dòng)作造成的功率傳輸風(fēng)險(xiǎn)度。

歸一化函數(shù)為

2.2 保護(hù)后備依賴度評(píng)估指標(biāo)

保護(hù)間固有的主/后備配合關(guān)系在一定程度上反映了保護(hù)所在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征。保護(hù)k的后備保護(hù)個(gè)數(shù)越多，說(shuō)明其他保護(hù)對(duì)保護(hù)k的配合依賴程度越大，則保護(hù)k在電網(wǎng)中所處的位置電氣耦合越緊密。因此，基于保護(hù)的配合后備依賴關(guān)系［5］定義了保護(hù)后備依賴度(Backup Dependency，BD)，為便于對(duì)比對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，即

式中，BD(k)為保護(hù)k的配合后備依賴度，即保護(hù)k的后備保護(hù)的個(gè)數(shù)。

2.3 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)

節(jié)點(diǎn)是電網(wǎng)的重要組成部分。網(wǎng)絡(luò)中的有些節(jié)點(diǎn)具有較高的重要度，若這些重要節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，則會(huì)直接影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性，同時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)也會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度產(chǎn)生影響。節(jié)點(diǎn)度數(shù)表征了節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中與其他節(jié)點(diǎn)相連的緊密度，一定程度上反映了節(jié)點(diǎn)的重要程度。同時(shí)節(jié)點(diǎn)又是用電與輸電的交匯點(diǎn)，注入節(jié)點(diǎn)的功率大小，說(shuō)明了此節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)運(yùn)行中的重要度。

為了消除不同量綱的影響，本文將相對(duì)節(jié)點(diǎn)度數(shù)與相對(duì)注入功率分別歸一化后相加，作為評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度的指標(biāo)，即

式中，Qj為節(jié)點(diǎn)j度數(shù);n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);Pj為節(jié)點(diǎn)注入功率;S為系統(tǒng)注入的總功率。

2.4 保護(hù)重要度評(píng)估指標(biāo)

為評(píng)估保護(hù)在系統(tǒng)中安裝處的重要程度，本文綜合考慮保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度、保護(hù)后備依賴度和節(jié)點(diǎn)重要度對(duì)保護(hù)重要性的影響，定義保護(hù)k的重要度為

式中，Jk為節(jié)點(diǎn)重要度映射到保護(hù)k的重要度，取Jk為保護(hù)所在節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)重要度;w1、w2、w3分別為各項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，且滿足w1+w2+w3=1。

由式(8)可以看出，保護(hù)重要度綜合考慮了保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度、保護(hù)后備依賴度和節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)，它將系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)、保護(hù)間依賴關(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)固有的結(jié)構(gòu)特性對(duì)保護(hù)的影響加以綜合考慮，弱化了單一評(píng)價(jià)指標(biāo)的片面性，較為全面地評(píng)估了保護(hù)在網(wǎng)絡(luò)中的重要度。依據(jù)保護(hù)重要度評(píng)估指標(biāo)，選取重要度較小的保護(hù)作為斷點(diǎn)，降低保護(hù)不正確動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)故障時(shí)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

3 最優(yōu)MBPS問(wèn)題求解的數(shù)學(xué)模型

斷點(diǎn)集是指將母線節(jié)點(diǎn)處的保護(hù)斷開(kāi)，使環(huán)網(wǎng)中的所有有向回路均變成開(kāi)路，環(huán)網(wǎng)成為輻射型網(wǎng)絡(luò)的一組保護(hù)集合。為降低斷點(diǎn)對(duì)整定的影響，客觀上要求斷點(diǎn)的數(shù)目越少越好，所以最優(yōu)的斷點(diǎn)集，需滿足保護(hù)集合基數(shù)最小，即最小斷點(diǎn)集。以電網(wǎng)各母線作為節(jié)點(diǎn)，各方向保護(hù)為有向邊構(gòu)成有向圖，那么MBPS的求取可等價(jià)為求解電網(wǎng)有向圖的最小反饋邊集問(wèn)題［1］。

利用廣度優(yōu)先搜索法形成環(huán)網(wǎng)所有有向簡(jiǎn)單回路矩陣L，矩陣L的每一行表示一個(gè)有向簡(jiǎn)單回路。在矩陣L中，若Lij=1，則表示保護(hù)存在于第i個(gè)回路中，否則Lij=0。設(shè)元素為0或1的n維向量X=［x1，x2，x3，…，xn］，若保護(hù)rj屬于斷點(diǎn)集，則xj= 1，否則xj=0。

同時(shí)，斷點(diǎn)也是系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)，為盡量使系統(tǒng)的脆弱性最小，需選擇重要性較小的保護(hù)作為斷點(diǎn)。所以，最優(yōu)的斷點(diǎn)集也需要滿足斷點(diǎn)保護(hù)的重要度最小。為滿足上述要求，本文求解最優(yōu)MBPS的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

式中，X為保護(hù)狀態(tài)向量;B為保護(hù)綜合重要度向量;m為有向回路數(shù)目。

4 基于改進(jìn)量子離散粒子群的最優(yōu)MBPS求解

4.1 量子離散粒子群算法及其改進(jìn)

傳統(tǒng)的離散粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)中粒子更新自己速度v和位置x的公式如下:

下標(biāo)i表示粒子i;j表示粒子的第j維;t表示迭代次數(shù);pi、pg為粒子的個(gè)體極值和全局極值;c1、c2為加速常數(shù);r1、r2為兩個(gè)在(0，1)之間滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

量子比特位［14］是量子信息的最小單元，它不但可以處于0態(tài)或1態(tài)，還可以處于兩者的線性疊加態(tài)，其狀態(tài)ψ可表示為

在基本的量子計(jì)算中用α、β概率復(fù)數(shù)表示1個(gè)量子比特位的狀態(tài)值，這樣可以表征多個(gè)狀態(tài)組合的疊加，使群體具有很好的多樣性，擴(kuò)展了種群的數(shù)量。具有m個(gè)量子比特位的個(gè)體可以描述為:

量子比特位的更新通過(guò)量子門(mén)，常用的一個(gè)量子門(mén)是旋轉(zhuǎn)門(mén)［15］，如圖2所示，對(duì)應(yīng)表達(dá)式為

式中，Δθ為旋轉(zhuǎn)角度。

圖2 量子旋轉(zhuǎn)門(mén)示意圖Fig．2 Diagram of quantum rotating gate

量子離散粒子群采用量子比特位編碼，模擬量子坍塌的隨機(jī)觀察來(lái)產(chǎn)生粒子位置向量，不斷搜索未知空間，以提高粒子群的種群多樣性。粒子的速度更新公式被通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)更新量子比特位代替，該式沿用了基本粒子群進(jìn)化策略，通過(guò)統(tǒng)計(jì)迭代過(guò)程中粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來(lái)不斷引導(dǎo)更新量子旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角的幅值采用線性變化的過(guò)程，以加快算法的收斂速度。因此，QBPSO融合了量子理論和經(jīng)典粒子群的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的種群多樣性、較快的收斂速度和全局尋優(yōu)的能力。

為提高量子離散粒子群算法的運(yùn)行效率，同時(shí)使其更適于求取MBPS，對(duì)量子離散粒子群算法作如下改進(jìn):

(1)初始解的優(yōu)化

由于初始解的生成具有盲目性，大量不符合基本約束條件的解混在初始解中，這樣會(huì)直接影響到算法的運(yùn)行時(shí)間。因此，首先對(duì)初始解進(jìn)行優(yōu)化篩選，可以提高運(yùn)算速度。

(2)引入禁忌表

通過(guò)引入禁忌表，減少粒子迂回搜索次數(shù)。禁忌表通過(guò)靈活的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，將迭代過(guò)程中產(chǎn)生的相對(duì)最優(yōu)解存儲(chǔ)在禁忌表中。在迭代一定次數(shù)后，下次迭代時(shí)，首先判斷此解是否存在禁忌表中，以此來(lái)減少迂回搜索的次數(shù)，提高運(yùn)行效率。

(3)局部變異策略

量子離散粒子群算法在迭代的后期也易陷入局部最優(yōu)解，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。根據(jù)斷點(diǎn)集的特性，次優(yōu)解粒子中一定含有多余的保護(hù)，通過(guò)對(duì)次優(yōu)解中所包含的某保護(hù)進(jìn)行移除操作，可以使次優(yōu)解進(jìn)一步接近最優(yōu)解。本文模擬遺傳算法中基因變異，對(duì)迭代到一定次數(shù)的次優(yōu)解粒子進(jìn)行變異操作。由于QBPSO算法一般在迭代后期出現(xiàn)收斂緩慢，所以本文在迭代次數(shù)進(jìn)行到一半時(shí)，引入局部變異策略。局部變異策略可以用圖3表示。

圖3 局部變異策略示意圖Fig．3 Diagram of partially mutation strategy

4.2 最優(yōu)MBPS問(wèn)題的求解

量子粒子群算法是一種智能優(yōu)化算法，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)不斷調(diào)整搜索個(gè)體歷史最優(yōu)值和全局最優(yōu)值的策略來(lái)不斷引導(dǎo)更新量子旋轉(zhuǎn)角，最終找到全局最優(yōu)解。

將保護(hù)狀態(tài)向量Xi=［xi1，xi2，xi3，…，xin］作為可行解，表示粒子i的位置。當(dāng)xij=1時(shí)表示粒子i認(rèn)為保護(hù)j屬于MBPS，否則xij=0時(shí)保護(hù)j不屬于MBPS。

基于改進(jìn)QBPSO的最優(yōu)MBPS求解步驟如下。

(1)初始化量子比特位，量子的向量位置按式(17)生成，得到初始粒子，每一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一組斷點(diǎn)集。對(duì)每個(gè)粒子按式(9)的基本約束條件進(jìn)行篩選，舍去不滿足約束條件的粒子，并重新產(chǎn)生符合條件的粒子。式中，i=1，2，…，N;j=1，2，…，m;ri，j為0和1之間的均勻隨機(jī)數(shù);N為種群大小;m為粒子維數(shù)。

(2)根據(jù)本文的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算種群中所有粒子的適應(yīng)值。對(duì)每個(gè)粒子i，將其目標(biāo)函數(shù)值與其歷史最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，取最優(yōu)者為個(gè)體極值比較每個(gè)粒子的個(gè)體極值，找出最優(yōu)者作為全局最優(yōu)值本文取目標(biāo)函數(shù)越小越接近最優(yōu)解。

(3)通過(guò)式(18)來(lái)更新量子比特位，采用式(17)更新粒子的向量位置。

式中，θmax、θmin分別為旋轉(zhuǎn)角幅值的最大、最小值，θ一般取弧度為0.001π～0.05π;kmax為 QBPSO最大的迭代次數(shù);k為當(dāng)前的迭代次數(shù);通過(guò)比較粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度值和個(gè)體極值以及全局極值的大小，來(lái)確定是否引導(dǎo)調(diào)整量子旋轉(zhuǎn)角，即

(4)判斷滿足一定迭代次數(shù)(總迭代次數(shù)的一半)后，對(duì)禁忌表中的粒子進(jìn)行局部變異策略生成下一代粒子。

(5)判斷滿足一定迭代次數(shù)(設(shè)定為10)粒子是否在禁忌表中，若在，轉(zhuǎn)到步驟(3);反之，進(jìn)行步驟(6)。

(7)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止計(jì)算;否則，轉(zhuǎn)到步驟(3)。

5 算例分析

本文采用如圖4所示的典型多環(huán)網(wǎng)算例圖。圖中包含5個(gè)節(jié)點(diǎn)、7條線路和14個(gè)保護(hù)，各元件參數(shù)均采用標(biāo)幺值表示，選擇基準(zhǔn)容量SB=100MVA，基準(zhǔn)電壓UB=110kV。

圖4 某系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)連接圖Fig．4 Connection diagram of system network

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的求解步驟如下。

(1)對(duì)全網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算，求出正常運(yùn)行時(shí)各線路傳輸?shù)墓β?。斷開(kāi)某條線路后，對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修改，再進(jìn)行潮流計(jì)算，得到某條線路退出運(yùn)行后，其余各線路的傳輸功率。遍歷所有線路，然后根據(jù)式(4)求得各保護(hù)的風(fēng)險(xiǎn)度。

(2)根據(jù)保護(hù)配合關(guān)系，可以求出各保護(hù)的后備保護(hù)數(shù)目，進(jìn)而依據(jù)式(6)得到保護(hù)的后備依賴度。

(3)由網(wǎng)絡(luò)圖可以求出各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，從正常運(yùn)行的全網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果得到各節(jié)點(diǎn)的注入的功率，根據(jù)式(7)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的重要度。

(4)根據(jù)式(8)保護(hù)重要度的定義，假設(shè)保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度、保護(hù)后備依賴度和節(jié)點(diǎn)重要度對(duì)保護(hù)重要性的影響程度相同，即取三個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)相等時(shí)，計(jì)算出保護(hù)重要度。

各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1列出了保護(hù)的各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)。可以看出，本文提出的保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度、保護(hù)后備依賴度和節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)能較好地辨識(shí)保護(hù)重要度的差異。如保護(hù)11，其保護(hù)后備依賴度為0.0714，所在節(jié)點(diǎn)的重要度為0.2293，與其他保護(hù)相比較小，但其保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度為0.3192較大，使其保護(hù)綜合重要度達(dá)到0.2066也較大;保護(hù)11的保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度較大，表明若它斷開(kāi)將導(dǎo)致線路潮流在系統(tǒng)中較大轉(zhuǎn)移，引起連鎖故障的可能性也大。又如保護(hù)1和12保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)度都為0.1334均較小，但保護(hù)相對(duì)后備依賴度為0.2143，保護(hù)所在節(jié)點(diǎn)重要度為0.5376，均較大，因而其保護(hù)重要度也比較大。由此可見(jiàn)，相對(duì)于單一指標(biāo)的選取方法，考慮了多方面指標(biāo)的保護(hù)重要度有效克服了考察角度單一的弊端。

表1 保護(hù)各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)Tab．1 Indicators of relay

建立算例圖的所有有向簡(jiǎn)單回路矩陣L:

本文設(shè)置種群規(guī)模為200，迭代次數(shù)為100次，運(yùn)用Matlab編程進(jìn)行仿真分析。

在各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)w1、w2、w3相等的條件下，本文進(jìn)行了5次獨(dú)立的計(jì)算過(guò)程，其結(jié)果均相同，最優(yōu)斷點(diǎn)集為{2、5、8、10}，適應(yīng)值為4.6883。計(jì)算結(jié)束后，從禁忌表中可以得出滿足最小斷點(diǎn)集基本約束條件，但不是最優(yōu)斷點(diǎn)集的解包含{1、3、9、12}、{1、4、9、12}、{1、7、9、12}、{2、5、8、11}、{2、5、8、14}，它們的適應(yīng)值分別為5.0235、5.2480、5.0398、4.7799、4.7666，均大于最優(yōu)斷點(diǎn)集的適應(yīng)值。這些解涵蓋了算例中所有的最小斷點(diǎn)集，可以看出本文的方法在確保最小斷點(diǎn)集多樣性的前提下，求解出最優(yōu)的斷點(diǎn)集{2、5、8、10}。從求出的最優(yōu)斷點(diǎn)集可以看出，不含有保護(hù)1、保護(hù)4等重要保護(hù)?？梢?jiàn)，保護(hù)重要度從不同的角度描述了保護(hù)的重要性，提升了對(duì)保護(hù)重要性的辨識(shí)效果，使求解出的最優(yōu)斷點(diǎn)集可信度更高。

在不同的權(quán)重系數(shù)下，得出的最優(yōu)斷點(diǎn)集可能存在差異，所以在工程應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際情況的側(cè)重點(diǎn)，設(shè)定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，以使選出的最小斷點(diǎn)集達(dá)到最優(yōu)。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)的量子離散粒子群算法求解最優(yōu)斷點(diǎn)集的方法。該方法利用QBPSO具有易于突破局部最優(yōu)值的尋優(yōu)機(jī)制，考慮了最小斷點(diǎn)集求取的特點(diǎn)，同時(shí)引入保護(hù)重要度評(píng)估指標(biāo)作為斷點(diǎn)集尋優(yōu)的評(píng)判依據(jù)，可以在含有多組同基最小斷點(diǎn)集的情況下，求出一組相對(duì)最優(yōu)的斷點(diǎn)集。本文所提方法能夠在不同條件下滿足斷點(diǎn)集選擇的要求，靈活地適應(yīng)工程應(yīng)用。通過(guò)算例仿真分析驗(yàn)證了本文方法的可行性。

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Method for determining optimal break point set considering relay protection importance in multi-loop power network

ZHANG Xiao-hui1，CHANG Yan-ke2，LU Zhi-gang1
(1．Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China;2．State Grid Gaocheng Power Supply Company，Shijiazhuang 052160，China)

Determining minimum break point set is one of the key steps of setting and calculating of relay in a multi-loop network．A method for determining the optimal break point set is proposed．To assess the difference ofminimum break point set，the concept of relay importance is introduced．The objective function can be built based on the improved quantum-inspired binary particle swarm optimization algorithm for the optimal break point set．Thus the method takes the risk and backup dependency of relay and the importance of node in system into account，and makes a comprehensive assessment of the importance of the break point set．At the same time based on strong searching ability characteristics of the improved quantum-inspired binary particle swarm optimization algorithm，the minimum base of break point set and the lowest importance of the result can be ensured．The effectiveness of the proposed method is validated with simulation analysis．

MBPS;QBPSO;relay protection importance;utility function

TM77

A

1003-3076(2015)10-0068-08

2014-10-13

張曉輝(1973-)，女，河北籍，副教授，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)等;常巖科(1987-)，男，河北籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)整定。