考慮填充墻作用的框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析

王紅紅 雷勁松

考慮填充墻作用的框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析

王紅紅 雷勁松

(西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010)

采用框架－填充墻模型，考慮填充墻與框架協(xié)同作用，并與規(guī)范中采用填充墻以荷載形式加入到結(jié)構(gòu)中的模型進行比較，分析兩種方法下填充墻對框架的抗震性能影響。結(jié)果表明:采用剛度法考慮填充墻框架比外荷載法更貼近工程實際，因此剛度法在實際工程中對填充墻框架的研究更具有參考價值。

填充墻 框架結(jié)構(gòu) 自振周期 層間位移 層間剪力

現(xiàn)行的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中，對于框架的抗力反應(yīng)無論是在水平或者豎向力作用下，都沒有考慮到填充墻的影響，只是簡單地認為填充墻起到了圍護和分割的作用，但是現(xiàn)實中填充墻是與框架組成了一個整體來共同抵抗外荷載的作用。通過建立模型可以知道空框架和填充墻框架在自振周期、層間最大水平位移、層剪力等方面都有所不同。1999年，Amar A.C.，Arslan C.分別建立了三層單跨填充墻框架結(jié)構(gòu)，并建立了空框架進行振動測試對比，結(jié)果表明填充墻的加入使得結(jié)構(gòu)的自振周期減?。?］。2002年，王春武建立一個2榀鋼筋混凝土框架－磚砌體填充墻組合結(jié)構(gòu)模型，進行模擬靜力試驗，以此模型來計算結(jié)構(gòu)的自振周期及承載力，相比常用的剛度折減法，這個計算模型更符合實際且準確易定量［2］。2004年，李常青建立一個比例尺寸為1:3的四層兩跨兩開間的帶填充墻框架結(jié)構(gòu)模型，進行擬動力試驗［3］。依據(jù)試驗結(jié)果，填充墻的加入使得結(jié)構(gòu)剛度增大，由于剛度效應(yīng)從而使得自振周期減小。從已有實驗可以看出填充墻的加入和如何考慮填充墻對框架的作用，都影響著結(jié)構(gòu)整體自振周期的變化，因此本文中建立填充墻－框架模型，通過對模型的自振周期、層間最大位移、層間剪力來分析研究填充墻對框架的作用，供填充墻與框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計參考。

1 填充墻－框架模型設(shè)計參數(shù)

本文主要目的是研究在水平地震荷載下，填充墻與框架結(jié)構(gòu)共同作用和把填充墻當作外荷載加入到框架中的抗震性能進行對比。

本文采用9層三跨帶填充墻的框架結(jié)構(gòu)，X方向上跨度的長度為6.6 m，Y方向上的跨度長度分別為6 m，2.7 m，6 m，框架結(jié)構(gòu)一層的高度為4.5 m，標準層的高度為3.6 m，結(jié)構(gòu)中柱子采用C40混凝土，梁采用C30混凝土。框架結(jié)構(gòu)中柱子的尺寸為500 mm×500 mm，梁的尺寸為300 mm×600 mm。地震波采用El－Centro，填充墻參數(shù)如表1。

表1 填充墻材料所取參數(shù)Table 1 Filling wall material parameters

隨著對框架填充墻結(jié)構(gòu)動力性能的研究并結(jié)合大量的震害資料表明，填充墻在地震中不僅與框架結(jié)構(gòu)共同作用，并且對結(jié)構(gòu)整體的剛度和強度有很大的影響，地震過程中填充墻在塑性階段會消耗大量的能量［4］。如果在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中不考慮填充墻的影響，則會對框架結(jié)構(gòu)的線性分析造成很大的偏差。如果不考慮填充墻與框架共同作用的剛度變化，則會形成嚴重地震損失。對于體系的自振周期更應(yīng)該結(jié)合用填充墻與框架共同作用的實際剛度來確定。本文采用Midas軟件模擬分析考慮填充墻與框架共同作用和把填充墻當做外荷載加載兩種情況對框架抗震性能的影響。

2 填充墻－框架結(jié)構(gòu)的自振周期

2.1 帶填充墻結(jié)構(gòu)的自振周期計算

對于框架結(jié)構(gòu)整體的自振周期T，考慮填充墻的作用，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體的周期發(fā)生變化，所以規(guī)范中指出在計算結(jié)構(gòu)體系的自振周期時，應(yīng)當考慮填充墻的影響，進行折減［5］，比如，從以往的經(jīng)驗公式中進行考慮，填充墻框架結(jié)構(gòu)的自振周期可以按公式(1)計算:

式中:H為房屋總高度，B為總寬度(Lin J and MahinSA.1985)。

在目前設(shè)計中，通常采取的是一種物理概念明確的方法對結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)進行計算，比如能量法和頂點位移法。能量法計算公式如式(2):

式中:Gi是第i層的重力荷載代表值(kN);Δi是在各水平荷載值作用下的第i層水平位移(m)。

式中:VFi是所分析第i層的層間總剪力;m是第i層總柱數(shù);Kiw是所分析第i層填充墻剛度;Kik是所分析第i層、第k根柱的側(cè)移剛度。

結(jié)合公式(2)、公式(3)可以得到考慮填充墻與框架共同作用的自振周期為:

式中:Tw為考慮填充墻的框架結(jié)構(gòu)的自振周期;Tf為不考慮填充墻的框架的自振周期;α為墻框架剛度比，α=Kw/Kf，Kw為填充墻的計入剛度，Kf是框架結(jié)構(gòu)的計入剛度。

可見考慮填充墻的加入時，框架結(jié)構(gòu)的整體自振周期明顯減小，并且它的大小隨著填充墻與框架的剛度比變化而改變。當我們考慮填充墻與框架共同作用時(剛度法)和把填充墻當做外荷載時(外荷載法)，填充墻與框架結(jié)構(gòu)的自振周期有著明顯的變化。見圖1、圖2所示。

圖1 剛度法與外荷載法的自振周期Fig.1 Natural cycle for models stiffness and external load

圖2 剛度法與外荷載法的周期比Fig.2 Natural cycle ratio for models stiffness and external load

從圖1和圖2可以分析得出:當采用兩種方法考慮填充墻與框架的作用時，剛度法所求的自振周期要比傳統(tǒng)的外荷載法小得多，而且隨著階數(shù)的增加，剛度法與外荷載法所求的自振周期隨著階數(shù)的增大逐漸變小，差距也越來越小。剛度法與外荷載法所求周期的比值在一定范圍內(nèi)波動，隨著階數(shù)的增加，波動性逐漸變小?？紤]填充墻的剛度對框架的作用與外荷載法計算相比，填充墻對結(jié)構(gòu)整體的影響更大。

2.2 自振周期與荷載的關(guān)系(填充墻以荷載形式加入到框架中)

通過上面比較我們知道了填充墻以剛度法和外荷載法兩種方法加入到框架中時，對結(jié)構(gòu)的影響很大，那么與空框架相比，采用外荷載法把填充墻按照非結(jié)構(gòu)構(gòu)件以荷載的形式加載到結(jié)構(gòu)模型中去，同時假定空框架模型為填充墻以荷載為0的形式加到梁上［6］，對比空框架與外荷載法分析結(jié)果，來研究填充墻以荷載形式加入時，荷載的大小對框架周期的影響，結(jié)果見表2。

表2 空框架與外荷載法的自振周期Table 2 Natural cycle and ratio for models used empty frame and external loads

從表2可以看出，隨著階數(shù)的增加，自振周期相差越來越小，選取前7階來進行比較的結(jié)果見圖3。

從圖3可以看出，填充墻以荷載的形式加入到結(jié)構(gòu)模型中，周期相應(yīng)增大，但增大的幅度比較小，而且隨著振型階數(shù)的增加，增大的幅度越來越小，幾乎可以忽略不計。

圖3 空框架與外荷載法的自振周期Fig.3 Natural cycle for models empty frame and external load

3 帶填充墻結(jié)構(gòu)的層間位移

對于框架結(jié)構(gòu)，由于在豎直方向荷載的作用下框架的側(cè)移程度很小，所以我們只考慮在水平方向荷載作用下的側(cè)移。在這里側(cè)移由兩部分組成，一部分是截面彎矩所引起的彎曲變形，另一部分是剪力引起的剪切變形。

對不同形式的荷載，框架柱軸力引起的頂點側(cè)移計算公式［7］為:

式中:V0為結(jié)構(gòu)底部剪力;F(b)為與b有關(guān)的水平荷載函數(shù)。

在本文模型的建立中作了剛性樓板假定，從而樓層內(nèi)所有點水平位移一致，各模型在反應(yīng)譜分析中所得的層最大水平位移如圖4、圖5所示。

圖4 剛度法和外荷載法模型的最大水平位移Fig.4 The maximum horizontal displacement for models stiffness and external load

圖5 外荷載法與空框架的層最大水平位移Fig.5 The maximum horizontal displacement for models empty frame and external load

對比圖4及圖5可以得出以下結(jié)論:(1)本文中剛度法與外荷載法兩種方法考慮框架填充墻時，結(jié)構(gòu)的層最大位移有著明顯減小。這樣就能更好地保障結(jié)構(gòu)的安全性。(2)當填充墻以荷載形式加入到框架中時，可看出此時的填充墻框架是3種模型中最不穩(wěn)定的一個，即層位移最大。(3)當以剛度法和外荷載法考慮填充墻在框架中的作用時，可以看出剛度法中的層最大位移變化曲線比較平滑。(4)考慮填充墻的剛度時，層最大位移突變處正好是結(jié)構(gòu)的剛度突變處。總之，當填充墻加入時，結(jié)構(gòu)整體剛度增大，結(jié)構(gòu)抗側(cè)移能力增強，采用填充墻與框架共同作用時計算，結(jié)構(gòu)整體的抗側(cè)移能力比外荷載方法計算的抗側(cè)移能力要強得多。

4 帶填充墻結(jié)構(gòu)的層位移角

在《高層建筑混凝土技術(shù)規(guī)程(JGJ 3－2010)》［8］中指出:在正常使用條件下，高層建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)該具有足夠的剛度，以此避免產(chǎn)生過大的位移而影響結(jié)構(gòu)的承載力、穩(wěn)定性和使用要求。從而借用層間位移角的限值來控制層間位移以免過大，對于框架結(jié)構(gòu)，高層規(guī)程中取1/550的限值來控制。

對于本文中采用的這種填充剪力墻框架模型，考慮填充墻的剛度法與外荷載法相比，層間位移要小很多，而且層間位移曲線相對比較平滑，變化比較小，而外荷載法變化比較大，對于外荷載法和空框架來說，曲線形狀一致，最大位移都在第六層，說明層間位移的變化情況和梁上荷載分布無關(guān)。見圖6，圖7。

從表3可以看出無論是剛度法還是外荷載法或者是空框架都滿足JGJ 3－2010中1/550的要求，說明采用兩種方法計算填充墻與框架的作用都具有正確性。

圖6 剛度法與外荷載法的最大層間位移Fig.6 The maximum displacement between the layers for models stiffness and external load

圖7 空框架與外荷載法的最大層間位移Fig.7 The maximum displacement between the layers for models empty frame and external load

表3 反應(yīng)譜中層間位移角Table 3 The maximum displacement angle between the layers in response spectrum analysis

5 結(jié)論

對于帶填充墻的框架結(jié)構(gòu)模型在現(xiàn)代的很多設(shè)計中仍利用外荷載法進行計算。對填充墻框架結(jié)構(gòu)整體的自振周期、層最大位移、層間位移的對比可以看出，采用填充墻與框架共同作用的計算方法時，自振周期最小，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移能力增大，有利于結(jié)構(gòu)的整體抗震。本文對填充墻框架結(jié)構(gòu)的研究可供抗震設(shè)計參考:(1)通過建立模型，對剛度法和外荷載法分別作了研究，分析了在不同方法下，填充墻對框架的影響。(2)本文通過兩種方法比較填充墻框架結(jié)構(gòu)的自振周期、最大水平位移、最大層間位移，發(fā)現(xiàn)當采用外荷載法時，結(jié)構(gòu)的自振周期要比剛度法大很多，最大水平位移和層最大位移都要比剛度法大得多，說明采用剛度法計算填充墻與框架的整體作用時，提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移能力最大，對結(jié)構(gòu)整體的抗震最有利。(3)對比分析表明，帶填充墻結(jié)構(gòu)整體所承受的地震力相比之下要遠大于空框架結(jié)構(gòu)，且采用外荷載法計算結(jié)構(gòu)整體的自振周期比采用剛度法計算結(jié)構(gòu)整體的自振周期要大得多，結(jié)構(gòu)整體安全性將大大降低。

本文采用midas軟件反應(yīng)譜分析的方法分析了填充墻對框架的作用在兩種方法下的不同，對于兩種方法的計算研究還需進一步驗證其正確性。本文中填充墻材料選用了混凝土空心砌塊，無法代表所有填充墻材料，其一般性有待進一步驗證。

［1］ AMAR C A，ARSLAN C.Influence of masonry infill panels on the vibration and stiffness characteristics of R/C frame building［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999，12(3):1061－1065.

［2］ 王春武.填充墻框架結(jié)構(gòu)的抗震分析［J］.工業(yè)建筑，2007，37(2):16.

［3］ 李常青.填充墻框架結(jié)構(gòu)動力模型修正研究［D］.長沙:湖南大學，2001.

［4］ 朱榮華，沈聚敏.磚填充墻鋼筋混凝土框架擬動力地震反應(yīng)試驗及理論分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學報，1996，17 (4):27－34.

［5］ 劉鳳誼，王金鳳.填充墻對結(jié)構(gòu)剛度的影響［J］.山西建筑，2007，33(9):93－94.

［6］ 劉建新.填充墻框架結(jié)構(gòu)的一種新的抗震計算模型［J］.工程抗震，1994，1(3):1－7.

［7］ 韓西，鐘厲，李博.有限元分析在結(jié)構(gòu)分析和計算機仿真中的應(yīng)用［J］.重慶交通學院學報，20(11):8－11.

［8］ JGJ 3－2010.高層建筑混凝土技術(shù)規(guī)程［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

Considering the Role of Filler Wall Frame a Seismic Performance Analysis

WANG Hong－h(huán)ong，LEI Jin－song

(School of Civil Engineering and Architecture，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，Sichuan，China)

With the frame－infilled wall model，this paper considers the combined effect of the frame and the filled wall，which is compared with the standard model in which the filled walls are added as the external loads to the frame structure.Then，under the two models，analysis is made on the effects of the infilled walls on seismic behavior of frame structure.The results show that the stiffness method is more closer to the engineering practice than external load method.Therefore，the stiffness method has more reference value in practical engineering research of infilled wall frame.

Filler wall;Frame structure;Natural cycle;Interlaminar displacement;Interlaminar shear

TU375.4

A

1671－8755(2015)03－0047－05

2015－03－04

王紅紅(1988—)，碩士研究生。E－mail:596295667@qq.com