考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析

林曾，袁萬城

(同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析

林曾，袁萬城

(同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

跨海深水橋梁會受到地震和波浪的共同作用，研究地震和波浪共同作用下的深水橋梁動力響應(yīng)問題具有非常重要的意義，并且該問題一直沒有得到很好解決。本文以某典型深水橋墩為例，研究波浪作用對深水橋墩地震響應(yīng)的影響。首先建立了考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析方法，然后針對僅地震作用、僅波浪作用、同時考慮波浪作用下的地震作用3種情況對該橋墩進行動力響應(yīng)分析。分析結(jié)果表明，動水壓力增大了深水橋墩的地震響應(yīng)，其影響程度與輸入地震波的頻譜特性有關(guān);波浪響應(yīng)值比地震響應(yīng)值小;但考慮波浪作用前后的橋墩地震響應(yīng)值變化較大，考慮地震作用下的深水橋墩地震響應(yīng)不是兩者獨立作用下動力響應(yīng)簡單的疊加。

深水橋墩;地震響應(yīng);波浪作用;Morison方程;動水壓力

隨著全球經(jīng)濟的不斷發(fā)展，世界各國都在加快交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，橋梁作為交通運輸?shù)臉屑~，在朝著大跨度發(fā)展的同時，也涌現(xiàn)了越來越多的跨海深水大橋，如希臘Rion-Antirion大橋、日本明石海峽大橋、意大利墨西拿海峽大橋。同時，我國也正在建設(shè)沿海高等級公路，包括五個大型跨海工程項目，從南到北依次跨越渤海海峽、長江口、杭州灣、珠江口伶仃洋和瓊州海峽，這些水域的水深非常大，一般在80 m左右?？绾Ｉ钏畼蛄涸谑┕ず瓦\營期間面臨著極其復(fù)雜的環(huán)境條件［1］，如地震、波浪、海風、水流等情況。因此，跨海深水橋墩除了承受自身重力和上部活載作用外，還要承受地震力、波浪力、風力等環(huán)境荷載。通常情況下，地震發(fā)生時跨海深水橋梁會受到地震和波浪荷載的共同作用，故此類橋梁在考慮波浪作用下的抗震設(shè)計研究亟待深入開展。

國內(nèi)外學者針對地震與波浪共同作用下水中結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)問題進行了一系列研究，并取得了相應(yīng)的成果。Penzien等［2］采用隨機振動方法研究了海浪和強震共同作用下，底端固定的近海塔架平臺安全性;Yamada和Kawano等［3］以Bretscheider波功率譜模擬波浪，Kanai功率譜模擬強震輸入，采用隨機振動方法分析了海洋結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng);Karadeniz［4］采用譜分析方法，視波浪和地震為隨機過程，分析了三維結(jié)構(gòu)在地震和深水波浪耦合作用下的動力反應(yīng);何曉宇和李宏男［5］對導管架平臺在地震作用和地震與波浪共同作用兩種工況下進行了研究，分析中考慮了地震設(shè)防烈度、風浪條件及場地土類型等因素;李忠獻、黃信［6］以一座3跨深水連續(xù)梁橋為例分析了地震和波浪聯(lián)合作用下深水橋梁的動力響應(yīng)。在海洋工程、水利工程等領(lǐng)域這方面的研究比較成熟，然而在橋梁工程領(lǐng)域這方面的研究非常少，很多學者都是將深水橋梁地震響應(yīng)問題和波浪對結(jié)構(gòu)作用問題獨立考慮［1，10］，即有關(guān)考慮波浪作用下的深水橋梁地震響應(yīng)的研究屈指可數(shù)。

鑒于此，本文建立考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析方法，以一個典型圓柱型實體橋墩為例，利用有限元程序針對3種情況(僅地震作用、僅波浪作用、考慮波浪作用下的地震響應(yīng))分別對橋墩進行動力響應(yīng)分析，以便分析波浪作用對深水橋墩地震響應(yīng)的影響。

1 考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析方法

1.1 地震動水壓力及波浪力求解

深水橋墩結(jié)構(gòu)所受到的波浪力求解方法與結(jié)構(gòu)橫向尺度大小有關(guān)［8］，對于橫向尺度較小(d/L＜0.2)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)物的存在對波浪運動無顯著的影響，此時可采用Morison方程法求解波浪力;對于橫向尺度較大(d/L＞0.2)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)本身的存在對波浪運動有顯著的影響，對波浪的繞射效應(yīng)必須加以考慮，此時可采用繞射理論法或弗汝德-克雷洛夫(Froude-Krylov)法求解波浪力，其中d為橋墩直徑，L為波浪波長。

對于d/L＜0.2的橫向小尺度橋墩結(jié)構(gòu)，深水橋墩波浪力的相關(guān)研究主要采用1950年Morison等［9］提出的半經(jīng)驗半解析Morison方程，忽略了結(jié)構(gòu)對水運動的影響，認為水對結(jié)構(gòu)的作用分別由未受擾動的加速度場和速度場引起的沿水運動作用于結(jié)構(gòu)上的慣性力和阻力造成的，波浪對單位長度柱體上的波浪力fH為:

式中:ρ為水的密度;V為單位長度柱體的體積;Ap為單位長度柱體垂直于水流方向的投影面積;、分別為水的絕對加速度和絕對速度;、分別為橋墩的相對加速度和相對速度;g、g分別為地震動加速度和速度;CM為慣性力系數(shù);CD為拖曳力系數(shù)。

當?shù)卣饐为氉饔脮r，深水橋墩結(jié)構(gòu)會受到地震動水壓力的影響，用附加質(zhì)量考慮地震動水壓力對橋墩的作用。可假設(shè)水是靜止的，相當于==D，經(jīng)過一系列推導(由于論文篇幅所限，詳細求解過程方法參見文獻［7］)，最后假設(shè)結(jié)構(gòu)兩相鄰單元中點之間水與結(jié)構(gòu)的相對速度不變，且作用在結(jié)構(gòu)第i個節(jié)點的作用力為與i點相連的各個構(gòu)件受力總和的一半，即每個節(jié)點只承受單元受力的一半，則節(jié)點i處水的等效質(zhì)量為［6］:

式中:j為與節(jié)點i相鄰的節(jié)點;lij為第ij單元有效長度的一半;d為圓柱體結(jié)構(gòu)直徑;一般情況下對于圓柱體結(jié)構(gòu)，CM=2.0。

當?shù)卣鸷筒ɡ送瑫r作用時，此時單位長度柱體上的波浪力fH2如式(1)所示。

1.2 運動方程建立

當?shù)卣饐为氉饔脮r，深水橋墩結(jié)構(gòu)會受到地震動水壓力的影響，此時橋墩結(jié)構(gòu)的運動方程為:

式中:［M］為橋墩結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;［Mw］為動水壓力的附加質(zhì)量矩陣;［C］為橋墩結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;［K］為橋墩結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;{}、{}、{x}分別為橋墩結(jié)構(gòu)各節(jié)點的加速度、速度和位移向量; {g}為地震動加速度向量。

當波浪單獨作用時，此時橋墩結(jié)構(gòu)的運動方程為:

當考慮波浪作用下的深水橋墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的運動方程為:

式(5)、(6)中，{fH1}、{fH2}均為相應(yīng)的波浪力向量，其余字母含義同前。

橋墩結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣［C］采用瑞利阻尼，運動方程的求解采用Newmark時間積分法。

2 深水橋墩計算模型的建立

本文以某典型圓柱型實體橋墩［7］為例，該橋墩的截面直徑d=5 m，墩高H=24.7 m，水深h= 20 m，墩上為預(yù)應(yīng)力混凝土主梁，梁的計算跨度L0=51.1 m，計算高度為H0=4.25 m，質(zhì)量密度ρ =2500 kg/m3，彈性模量E=3.0×104MPa，計算時考慮橋面質(zhì)量，并取一跨梁橋系質(zhì)量，大小約為m=525000 kg，將其以集中質(zhì)量的形式作用在橋墩頂部。利用有限元程序進行數(shù)值計算，建立橋墩的有限元模型時，僅考慮其在平面內(nèi)的振動，墩底完全約束，剛性固結(jié)，簡化的橋墩及模型如圖1所示。

圖1 簡化橋墩及其模型

3 深水橋墩的動力響應(yīng)分析

3.1 深水橋墩的地震響應(yīng)分析

在Morison方程的基礎(chǔ)上，用附加質(zhì)量考慮地震動水壓力作用對深水橋墩進行地震響應(yīng)分析。地震設(shè)計烈度為8度，輸入地震波為幅值按比例經(jīng)過調(diào)整的1995年Kobe地震波和1940年El Centro地震波水平南－北分量，地震動的加速度峰值(PGA)為0.2g，其加速度時程曲線見圖2、圖3所示。為了分析地震動水壓力對深水橋墩的影響，同時計算了無水情況下的橋墩地震響應(yīng)。

圖2 Kobe波加速度時程

圖3 El Centro波加速度時程

地震作用下橋墩的動力響應(yīng)幅值見表1所示，表中僅列出了橋墩墩頂和墩底地震響應(yīng)幅值。由于篇幅所限，僅給出Kobe地震波作用下墩底內(nèi)力的時程圖，見圖4所示。

表1 橋墩的地震響應(yīng)幅值

為了更好衡量動水壓力對深水橋墩地震響應(yīng)的影響，此處引入動水影響系數(shù)ts，其定義:

式中:s代表橋墩墩頂?shù)乃轿灰?、墩底的剪力和彎矩幅值?/p>

地震作用下深水橋墩墩頂水平位移、墩底內(nèi)力的動水影響系數(shù)ts見表2所示。

圖4 Kobe波作用下橋墩底的內(nèi)力時程

表2 深水橋墩的地震動水影響系數(shù)ts

由圖4可以得到，地震動水壓力對深水橋墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有顯著的影響，其增大了橋墩墩底的剪力和彎矩。

由表1、2可以得到，考慮地震動水壓力后，深水橋墩墩頂水平位移、墩底剪力和墩底彎矩均有不同程度的增加。Kobe波和El Centro波分別作用下，橋墩的地震動水影響系數(shù)不同，說明動水壓力對其影響程度與地震波的頻譜特性有關(guān)。

3.2 深水橋墩的波浪響應(yīng)分析

根據(jù)橋址處水域的常年水文觀測資料，深水橋墩所在處的設(shè)計波參數(shù):波浪周期T=6 s，有效波高H1=3.4 m，如下圖5所示。

圖5 波浪示意

對于有限水深(0.05＜h/L＜0.5)，周期T與波數(shù)n、波長L的關(guān)系如下式［8］:

式中:h為水深。

由周期根據(jù)公式(8)、(9)可得波長L=55 m，此時墩的橫向尺寸與波長之比d/L=5/55= 0.09＜0.2，該墩屬于橫向小尺寸結(jié)構(gòu)，可采用Morison方程考慮波浪力作用，其中波浪采用Stokes五階波浪理論，CD、CM的取值應(yīng)與所采用的波浪理論有關(guān)。根據(jù)挪威船檢局(1974)規(guī)范中規(guī)定［11］，此處的CD=1.0，CM=2.0。

波浪作用下深水橋墩的動力響應(yīng)幅值見表3所示，圖6給出波浪作用下深水橋墩墩底內(nèi)力時程圖。

表3 深水橋墩的波浪響應(yīng)幅值

圖6 波浪作用下橋墩底的內(nèi)力時程

由表3可以得到，波浪作用下深水橋墩墩頂水平位移、墩底剪力和墩底彎矩分別為1.61 mm，0.403 MN和3.585 MN·m。與地震響應(yīng)(見表1)相比，深水橋墩的波浪響應(yīng)較小。

由圖6可以得到，橋墩波浪響應(yīng)值隨時間呈類似正弦曲線規(guī)律變化，頻率為0.167 HZ，與輸入波浪的頻率相吻合。同時圖6與圖4對比，進一步表明深水橋梁波浪響應(yīng)值比地震響應(yīng)值小。

3.3 考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)分析

深水橋墩在地震作用下同時會受到波浪的作用，考慮波浪作用對深水橋墩進行地震響應(yīng)分析。此處假設(shè)地震和波浪沿著同一方向作用。

考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)幅值見表4所示。由于篇幅所限，僅給出Kobe地震波在考慮波浪作用下的墩底內(nèi)力時程圖，見圖7所示。

表4 考慮波浪作用下深水橋墩的地震響應(yīng)幅值

圖7 Kobe波對應(yīng)的橋墩底內(nèi)力時程

表4與表1對比，發(fā)現(xiàn)深水橋墩在考慮波浪作用后的地震響應(yīng)幅值減小，并且其幅值不是深水橋墩地震響應(yīng)幅值與波浪響應(yīng)幅值簡單的疊加。更需注意的是，考慮波浪作用的橋墩地震響應(yīng)幅值與僅考慮地震作用的響應(yīng)幅值之差大于波浪響應(yīng)幅值。另外，El Centro地震波也有相同的規(guī)律。

由圖7可以得到，考慮波浪作用下的深水橋墩地震響應(yīng)時程曲線與僅地震作用下橋墩動力響應(yīng)時程曲線差別較大，進一步表明考慮波浪作用下橋墩地震響應(yīng)值并不是地震和波浪獨立作用橋墩動力響應(yīng)值簡單的疊加，地震和波浪同時對深水橋墩的作用過程十分復(fù)雜，其原因可能主要有三點，一是地震、波浪存在相位差，導致兩者獨立作用深水橋梁動力響應(yīng)峰值不是在同一時刻出現(xiàn)，二是地震波的頻譜特性與波浪的頻譜特性相差較大，三是兩者施加在橋墩的不同位置，其中地震荷載施加在橋墩底部，而波浪荷載施加在近水面的墩身上，并且波浪對橋墩的自振特性有影響。

4 結(jié)論

(1)地震動水壓力對深水橋墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有顯著影響，其增大了橋墩的動力響應(yīng)。動水壓力對其影響程度與輸入地震波的頻譜特性有關(guān)。

(2)與地震響應(yīng)相比，深水橋墩的波浪響應(yīng)較小，其頻率與輸入波浪的頻率相吻合。

(3)考慮波浪作用前后的深水橋墩地震響應(yīng)變化較大，其差值大于僅波浪作用時的動力響應(yīng)值，考慮波浪作用下的動力響應(yīng)幅值不是兩者獨立作用下的動力響應(yīng)幅值的簡單疊加。

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Seism ic Response of Bridge Pier in Deep Water Considering W ave Action

LIN Zeng，YUANWan-cheng
(State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China)

Earthquake and wave action may be applied to bridges crossing sea in deep water at the same time，it is very important to analyze the dynamic responses of bridges in deep water under earthquake and wave action，besides，this problem is not well solved.Taking a common bridge pier in deep water as an example，the wave action effect on the seismic response of this pier is investigated.The analysis method of the seismic response of this pier considering wave action is established.The dynamic response analyses of this pier under 3 working conditions that contain the earthquake action only，wave action only and earthquake action considering wave action are then conducted.Themajor conclusions are that，the dynamic responses of bridge pier in deep water are increased because of earthquake induced hydrodynamic pressure，and the influence of hydrodynamic pressure is related to the spectral characteristics of earthquake waves.Compared to the seismic response value，the wave action response value of this pier is very small.But the seismic response difference between considering wave action and not considering is very big.Seismic responses of bridge in deep water considering wave action can not be obtained by combining seismic response and wave action dynamic response by superposition.

bridge pier in deep water;seismic response;wave action;Morison equation;hydrodynamic pressure

U442.5+5

A

2095-0985(2015)02-0037-05

2014-12-28

2015-03-01

林曾(1989-)，男，江西萍鄉(xiāng)人，碩士研究生，研究方向為橋梁抗震(Email:13linzengjx@#edu.cn)

國家自然科學基金(51278376;51478339);土木工程防災(zāi)國家重點實驗室基金(SLDRCE14-B-14)