余熱排出系統管道熱疲勞裂紋萌生方向的理論和數值研究

雷柏茂，萬 力，何 覓，吳莘馨，周 羽，宋 宇，＊

（1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.法國電力公司 中國研發(fā)中心，北京 100005）

余熱排出系統管道熱疲勞裂紋萌生方向的理論和數值研究

雷柏茂1，萬 力1，何 覓2，吳莘馨1，周 羽1，宋 宇1，＊

（1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.法國電力公司 中國研發(fā)中心，北京 100005）

在壓水堆核電站余熱排出系統冷熱水混合區(qū)管道發(fā)現了由熱疲勞導致的不同方向的淺裂紋群，疲勞裂紋的萌生方向可根據臨界面方向進行預測。本文對臨界面方向進行了理論推導，得出了雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解。基于C＋＋語言開發(fā)了臨界面方向的分析程序，同時采用C＋＋開發(fā)的分析程序和有限元軟件Code＿Aster計算了臨界面方向，并將計算結果與理論解析解進行了對比驗證。臨界面方向分析結果與余熱排出系統管道中發(fā)現的熱疲勞裂紋方向吻合。研究表明，余熱排出系統管道焊接殘余應力對熱疲勞裂紋萌生方向具有決定性的作用。

熱疲勞裂紋；焊接殘余應力；臨界面方向；裂紋萌生方向

Key words：thermal fatigue crack；weld residual stress；critical plane orientation；crack initiation direction

余熱排出系統是壓水堆核電站中非常重要的一回路輔助系統之一，主要起到停堆過程中持續(xù)導出堆芯衰變余熱、故障狀態(tài)下防止堆芯融化的作用。余熱排出系統工作時，冷水與熱水的持續(xù)混合會導致頻繁的水溫變化，因此冷熱水混合區(qū)管道會受到交替變化的熱疲勞載荷作用。在熱疲勞載荷作用下，余熱排出系統管道很有可能存在熱疲勞失效的問題。最近十幾年來，壓水堆核電站中已發(fā)生了多起由于熱疲勞導致的管道貫穿裂紋及泄漏事故［1］。事實上，這些壓水堆核電站的余熱排出系統冷熱水混合區(qū)管道內表面存在大量的由熱疲勞引起的淺裂紋群［2］。這些淺裂紋也有可能發(fā)展為貫穿裂紋，甚至導致十分嚴重的泄漏事故。壓水堆余熱排出系統管道的熱疲勞問題是近年來的一個研究熱點［3］。

在余熱排出系統管道中的不同位置，熱疲勞裂紋的方向也不盡相同。臨界面方法可預測疲勞裂紋萌生壽命及方向，是應用十分廣泛的疲勞裂紋分析方法之一［4］。本文基于臨界面方法，對余熱排出系統管道熱疲勞裂紋萌生方向進行理論推導，基于C＋＋語言開發(fā)臨界面方向的分析程序，同時采用C＋＋程序和有限元軟件Code＿Aster計算臨界面方向，并將計算結果與理論解析解進行對比驗證。

1 分析模型

1.1 管道及熱疲勞載荷的簡化

余熱排出系統管道可簡化為圖1a所示的雙端自由薄壁圓管，管內水溫頻繁變化引起的熱疲勞載荷可近似看作環(huán)向和軸向等幅值的雙軸疲勞載荷［5］。管道中由焊接過程導致的焊接殘余應力較顯著，而該焊接殘余應力也是環(huán)向和軸向的雙軸應力。因此，本文考慮的管道熱疲勞載荷為圖1b所示的雙軸疲勞載荷，環(huán)向和軸向具有相同的應力幅值和不同的平均應力。應力幅值由管內水溫變化決定，而平均應力主要由焊接殘余應力決定。

1.2 疲勞裂紋萌生準則

壓水堆余熱排出系統管道材料為304L不銹鋼［6］，其彈性模量E＝193 000MPa，剪切模量g＝77 000MPa，泊松比ν＝0.3。對于304L不銹鋼，Fatemi-Socie準則是最合適的裂紋萌生準則之一［7］。Fatemi-Socie準則基于臨界面方法，可以表示為：

其中：εFS為Fatemi-Socie準則的等效應變；n為臨界面的單位法向向量；Δγ和σn，max分別為疲勞載荷1個周期內在臨界面上的剪應變幅值和最大正應力；a為材料參數，對于304L不銹鋼，則有a≈0.000 96MPa－1；Nf為疲勞裂紋萌生壽命；τf、γf、b和c為材料疲勞壽命曲線參數，對于304L不銹鋼，則有τf＝743MPa，γf＝0.211，b＝－0.145，c＝－0.394。

圖1 余熱排出系統管道（a）及熱疲勞載荷（b）簡化示意圖Fig.1 Schemes of simplified pipe（a）and thermal fatigue loadings（b）in residual heat removal system

由式（1）可得出1個周期疲勞載荷作用下的Nf，對應1個周期疲勞載荷的疲勞損傷值為1／Nf。復雜的非周期疲勞載荷可分解為一系列簡單的單周期疲勞載荷，其累計疲勞損傷D定義為：

其中：i為非周期疲勞載荷分解后的單周期疲勞載荷次序；ni為單周期疲勞載荷的總數。本文中Fatemi-Socie準則的臨界面定義為D取到最大值的面。

2 臨界面方向的理論解

對于圖1b所示的周期疲勞載荷，臨界面相當于εFS取到最大值的面。平面n的方向由其3個方向角φx、φy、φz決定，如圖2所示，由其中任意兩個方向角可求出第3個角度。

圖2 應變向量在臨界面上的投影Fig.2 Projection of strain vector on critical plane

將ε投影到平面Δ的法線方向及平面Δ上，得到平面Δ上的正應變和剪應變?yōu)椋?/p>

同理對應力狀態(tài)張量進行相似的投影，可得到平面Δ上的正應力和剪應力。把平面Δ上的應力應變分量代入Fatemi-Socie準則表達式，可得到εFS的解析表達式為：

由式（6）可知，εFS是一關于φx和φy的二元函數。將εFS對φx和φy求最大值，即可求出臨界面方向。雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解列于表1。

表1中對應于Fatemi-Socie準則的函數F（x）為：

由表1及式（7）可見，雙軸疲勞載荷作用下平均應力對臨界面的方向具有非常重要的作用。

表1 雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解Table 1 Analytical solution of critical plane orientation under biaxial fatigue loadings

3 臨界面方向的C＋＋程序開發(fā)及數值計算

為驗證表1及式（7）的臨界面方向理論解，本文基于C＋＋語言開發(fā)了臨界面方向的分析程序。在C＋＋程序中采用柱坐標系（z，Ψ，θ）來表示臨界面的方向（圖3），其邏輯流程如圖4所示。根據對稱性，僅考慮0～180°范圍內的柱坐標角度Ψ和θ。柱坐標角度Ψ、θ與方向角φx、φy、φz的關系為：

圖3 臨界面方向柱坐標示意圖Fig.3 Scheme of cylindrical coordinates for critical plane orientation

圖4 臨界面方向C＋＋程序邏輯流程圖Fig.4 Logical flow diagram of C＋＋program for critical plane orientation

在余熱排出系統中，管道平均應力主要由焊接殘余應力決定。臨界面方向與焊接殘余應力關系的理論與C＋＋程序分析結果如圖5所示。在本文中，應力幅值設定為σa＝200MPa，與壓水堆余熱排出系統管道中的熱疲勞應力幅值相當［8］。同時假定x方向應力占據主導，即σx，m＞σy，m。

由圖5可看出，臨界面方向的理論分析結果與C＋＋程序分析結果十分吻合。為進一步驗證臨界面方向的理論解，本文采用第三方有限元軟件Code＿Aster進行計算并對比分析結果。Code＿Aster對疲勞裂紋萌生的求解過程做了很大的優(yōu)化，以平衡求解精度和計算時間。在Code＿Aster中，僅需計算209個平面的損傷值即可得出臨界面的方向。Code＿Aster的臨界面方向分析結果如圖6所示，可看出，有限元分析結果與理論結果十分吻合。

圖5 臨界面方向與焊接殘余應力關系的理論與C＋＋程序分析結果Fig.5 Critical plane orientation versus weld residual stress by using results from theoretic and C＋＋program analyses

圖6 臨界面方向與焊接殘余應力關系的理論與Code＿Aster分析結果Fig.6 Critical plane orientation versus weld residual stress by using results from theoretic and Code＿Aster analyses

4 臨界面方向分析結果與實際裂紋萌生方向的比較

根據表1及式（7）臨界面方向的理論解，平均應力對雙軸疲勞載荷作用下的臨界面方向具有決定性的作用。本文將平均應力較大的方向定義為雙軸疲勞載荷的主導方向。在壓水堆余熱排出系統中，平均應力主要由焊接殘余應力決定。因此，焊接殘余應力決定主導方向，從而決定臨界面的方向。由臨界面預測的疲勞裂紋萌生方向如圖7所示。對于x方向較顯著的雙軸焊接殘余應力，x方向為主導方向，由臨界面預測的疲勞裂紋萌生方向在管道表面將與主導方向垂直。對于y方向較顯著的雙軸焊接殘余應力亦有相似的結論。對于等值雙軸焊接殘余應力，由臨界面預測的疲勞裂紋在管道內表面可能沿任意方向。

圖7 預測疲勞裂紋萌生方向示意圖Fig.7 Scheme of predicted fatigue crack initiation directions

圖8 熱疲勞裂紋及焊縫附近的管道焊接殘余應力［3］Fig.8 Thermal fatigue crack and weld residual stress near weld line in pipes［3］

法國電力公司、法國原子能委員會和阿?，m集團共同開展了一系列余熱排出系統管道熱疲勞試驗［9］。圖8a為FATHER疲勞試驗部件上觀測到的熱疲勞裂紋。在靠近焊縫部位，疲勞裂紋在管道表面主要沿軸向分布。在遠離焊縫部位，疲勞裂紋在管道表面表現出不同的方向。

根據臨界面方向的分析結果，焊接殘余應力對熱疲勞裂紋萌生方向具有決定性的作用。圖8b為焊縫附近管道焊接殘余應力的分析結果。在靠近焊縫部位，環(huán)向焊接殘余應力遠大于軸向焊接殘余應力，因此環(huán)向為主導方向，由臨界面預測的熱疲勞裂紋在管道表面與主導方向垂直。這與試驗部件中實際發(fā)現的熱疲勞裂紋方向是一致的。在遠離焊縫部位，環(huán)向與軸向的焊接殘余應力基本相當，因此無明顯的主導方向，由臨界面預測的熱疲勞裂紋在管道表面可沿任意方向，而試驗部件中實際發(fā)現的熱疲勞裂紋也表現出不同的方向。由此可見，基于臨界面方法預測的熱疲勞裂紋萌生方向與實際熱疲勞裂紋方向是吻合的。

5 結論

本文基于臨界面方法，推導出了壓水堆余熱排出系統管道在雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解，并開發(fā)了計算臨界面方向的C＋＋程序。C＋＋程序與Code＿Aster的計算結果與理論解析解結果十分吻合，由臨界面方法預測的熱疲勞裂紋萌生方向與壓水堆余熱排出系統管道中的實際熱疲勞裂紋方向吻合。研究結果表明，壓水堆余熱排出系統管道中焊接殘余應力對熱疲勞裂紋的萌生方向具有決定性的作用。

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Theoretical and Numerical Research on Thermal Fatigue Crack Initiation Direction in Pipe of Residual Heat Removal System

LEI Bai-mao1，WAN Li1，HE Mi2，WU Xin-xin1，ZHOU Yu1，SONG Yu1，＊
（1.Institute of Nuclear and New Energy Technology，Tsinghua University，Beijing100084，China；2.R＆D Center，China Division，Asia Pacific Branch，Electricity of France，Beijing100005，China）

A network of multidirectional shallow cracks due to thermal fatigue was discovered in the mixing zone of hot and cold water in the pipe of residual heat removal systems in pressurized water reactors.The fatigue crack initiation direction can be predicted by the critical plane orientation.In this paper，the theoretical derivation was performed and the analytical solution of the critical plane orientation under biaxial fatigue loadings was obtained.A program based on C＋＋language was developed.The computational results of the critical plane orientation using both the C＋＋programmed analysis code and the finite element software Code＿Aster were compared and validated by the analytical solution.The critical plane orientation is consistent with the observed thermal fatigue crack direction.It is concluded that the thermal fatigue crack direction is determined by the weld residual stress in the pipe of residual heat removal system.

TL353.1

：A

：1000-6931（2015）04-0713-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0713

2013-12-23；

2014-03-03

雷柏茂（1987—），男，湖南郴州人，博士研究生，核科學與技術專業(yè)

＊通信作者：宋 宇，E-mail：songy＠tsinghua.edu.cn