基于多變量?jī)?nèi)?？刂频臋M向定量控制系統(tǒng)研究與應(yīng)用

湯 偉 邱錦強(qiáng)，* 劉文波 胡連華 王先通

(1.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西 西安，710021;2.陜西科技大學(xué)輕工與能源學(xué)院，陜西 西安，710021)

在造紙過(guò)程質(zhì)量控制系統(tǒng) (QCS)中，縱向定量控制技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，但紙張橫幅測(cè)量點(diǎn)和執(zhí)行器數(shù)量眾多，系統(tǒng)存在很大的滯后，相鄰執(zhí)行器之間強(qiáng)耦合、不確定因素也較多，使得紙張的橫向定量分布控制成為造紙過(guò)程中最復(fù)雜的控制對(duì)象之一，建模困難，用傳統(tǒng)的控制方法難以獲得理想的效果。

內(nèi)?？刂齐m是先進(jìn)控制理論的一種，但由于其對(duì)數(shù)學(xué)理論的要求不高，應(yīng)用時(shí)計(jì)算量小，易于為廣大工程人員所接受。并且該控制策略響應(yīng)速度快，即使在模型失配不利的情況下仍具有較大優(yōu)勢(shì)，魯棒性強(qiáng)，對(duì)過(guò)程中的干擾抑制能力具有結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢(shì)，更容易保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本課題通過(guò)研究橫向定量控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)其關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，運(yùn)用補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ瑢⒛婢仃嚺c內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的完全解耦，取得良好的控制效果。

1 工藝流程和控制難點(diǎn)

稀釋水流漿箱創(chuàng)造性地提出濃度調(diào)節(jié)的概念，當(dāng)掃描架上的探頭檢測(cè)到紙張橫向某處的定量偏離標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，通過(guò)變化稀釋水閥的開(kāi)度改變相對(duì)應(yīng)的階梯擴(kuò)散管稀釋水的注入量，從而調(diào)節(jié)該處的漿料流量與白水量的比率 (即調(diào)節(jié)該處的漿料濃度)以使紙張橫向定量均勻一致。其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。新型流漿箱帶來(lái)了更合理的調(diào)節(jié)方式，同時(shí)也對(duì)控制系統(tǒng)提出了更高的要求。在設(shè)計(jì)控制策略時(shí)需要解決以下控制難點(diǎn)[1］。

(1)系統(tǒng)的非方高維性

稀釋水流漿箱上配備的稀釋水閥一般為幾個(gè)到幾十個(gè)不等，而橫向定量的掃描點(diǎn)個(gè)數(shù)通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于稀釋水閥的數(shù)目。隨著控制要求的提高，對(duì)分辨率的要求也不斷提高，這就意味著掃描點(diǎn)的個(gè)數(shù)不斷增加，整個(gè)橫向定量控制系統(tǒng)偏離常規(guī)方陣系統(tǒng)的程度也愈加嚴(yán)重，即用少數(shù)的控制器精確地控制更多的測(cè)量點(diǎn)的定量值，進(jìn)一步加大了控制難度。

(2)強(qiáng)耦合性

由于造紙工藝和機(jī)械上的原因，稀釋水閥的動(dòng)作會(huì)對(duì)左右若干區(qū)域的纖維產(chǎn)生影響，即紙幅的測(cè)量點(diǎn)同時(shí)受到若干控制器的影響，產(chǎn)生強(qiáng)耦合。

(3)時(shí)滯特性

稀釋水閥安裝在流漿箱上，而紙張定量掃描架通常位于卷取部，中間紙幅要經(jīng)過(guò)整個(gè)控制系統(tǒng)，輸入輸出之間跨越整部紙機(jī)，造成系統(tǒng)的時(shí)滯性。在實(shí)際應(yīng)用中，具體的滯后時(shí)間與車(chē)速、流漿箱和掃描架之間的距離、控制系統(tǒng)的采樣周期相關(guān)。

2 橫向定量控制系統(tǒng)的模型

對(duì)一套含有n個(gè)稀釋水閥和m個(gè)定量測(cè)量點(diǎn)的橫向定量控制系統(tǒng) (一般m遠(yuǎn)大于n)，在不考慮邊界效應(yīng)的情況下，可以用式 (1)傳遞函數(shù)來(lái)表示該系統(tǒng)[2］。

式中，Y(s)是橫向定量檢測(cè)值;U(s)為執(zhí)行器的輸出值;g(s)是執(zhí)行器到掃描架之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的傳遞函數(shù);G是關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。橫向定量控制系統(tǒng)執(zhí)行器的控制作用是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。

圖2所示是橫向位置上某個(gè)定量執(zhí)行器對(duì)兩側(cè)位置的測(cè)量點(diǎn)的影響程度。橫軸表示相對(duì)位置，縱軸表示的是關(guān)聯(lián)程度的大小，在忽略邊界效應(yīng)的情況下，一個(gè)執(zhí)行器動(dòng)作對(duì)橫向上多個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的定量產(chǎn)生的影響是中心對(duì)稱(chēng)的。而在執(zhí)行器影響中心的左右兩側(cè)，由于稀釋水與支管內(nèi)的紙漿混合過(guò)程的復(fù)雜性，產(chǎn)生了影響程度為負(fù)的部分區(qū)域，這是一個(gè)逆響應(yīng)的過(guò)程。

圖2 單個(gè)執(zhí)行器階躍動(dòng)作對(duì)相關(guān)測(cè)量點(diǎn)作用

而根據(jù)Duncan提出的實(shí)映射矩陣法，可以將系統(tǒng)進(jìn)行映射[3］。

首先假設(shè)n維向量F:

結(jié)合式 (1)，可得:

考慮稀釋水閥響應(yīng)耦合程度的對(duì)稱(chēng)性，即g12'=g21'，g23'=g32'，…gnx'=gxn'。由此可知，G'是一個(gè)托普利茲矩陣，可以記為G'=Toeplitz[g0' g1' …gh' 0 … 0］。

因此，可以明確本課題的研究對(duì)象:

d(s)為定量控制系統(tǒng)運(yùn)行中系統(tǒng)引入的不可建模的噪聲干擾。

3 控制器與系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

稀釋水流漿箱的控制包括本體控制系統(tǒng)和橫向定量控制系統(tǒng)。而其中稀釋水橫向定量控制系統(tǒng)涉及到橫向定量數(shù)據(jù)的采集與處理、對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制等環(huán)節(jié)。結(jié)合生產(chǎn)過(guò)程，橫向定量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)見(jiàn)圖3。

圖3 稀釋水橫向定量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

該系統(tǒng)可以劃分為定量檢測(cè)、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)3個(gè)部分。各部分作用為:①定量檢測(cè)，采集定量數(shù)據(jù)，并進(jìn)行預(yù)處理;②控制器，根據(jù)獲得的橫向定量數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并運(yùn)行控制算法進(jìn)行控制，其中涉及到上位機(jī)與執(zhí)行器之間的數(shù)據(jù)交換;③執(zhí)行機(jī)構(gòu)，對(duì)稀釋水閥開(kāi)度進(jìn)行調(diào)整，調(diào)節(jié)紙幅的漿流濃度，從而調(diào)節(jié)橫向定量。

最重要的是控制器的設(shè)計(jì)，它直接決定了執(zhí)行器在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的輸出大小，決定紙幅橫向定量的分布情況。

3.2 橫向定量控制器設(shè)計(jì)

橫向定量控制系統(tǒng)是一個(gè)多變量強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)解耦的途徑一般為補(bǔ)償解耦和控制器解耦。補(bǔ)償解耦不僅解耦復(fù)雜，而且解耦效果往往不如控制器直接解耦，所以采用解耦控制器同時(shí)進(jìn)行解耦和內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)。為了闡述方便，先不考慮擾動(dòng)，最后再進(jìn)行魯棒性分析。內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖4所示，其中，Gp(s)為被控對(duì)象，Gm(s)為對(duì)象模型，Gf(s)為反饋濾波器，GIMC(s)為內(nèi)?？刂破?。由內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖可以求出Y(s)與R(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為:

圖4 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)原理圖

在模型準(zhǔn)確的情況下，即Gp(s)=Gm(s)，H(s)=Gp(s)GIMC(s)，閉環(huán)系統(tǒng)可解耦等價(jià)于Gp(s)GIMC(s)可解耦，在一般情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于Gp(s)，GIMC(s)只要這兩者穩(wěn)定，控制系統(tǒng)即是穩(wěn)定的。對(duì)于方陣系統(tǒng)，可以選取

對(duì)時(shí)滯項(xiàng)的處理，一般是通過(guò)時(shí)滯近似或者增加補(bǔ)償項(xiàng)。這里采用Taylor近似法。

一般取一階近似值用以代替時(shí)滯項(xiàng)。

取被控對(duì)象的內(nèi)模:

則實(shí)現(xiàn)完全控制的內(nèi)?？刂破鳛?

其中，G－1為關(guān)聯(lián)矩陣的逆矩陣，作為補(bǔ)償矩陣，GG－1=E在控制上可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，通過(guò)加入濾波器F(S)來(lái)保證系統(tǒng)的正則性，由于在該系統(tǒng)中，使用了逆的概念設(shè)計(jì)了控制器，最后造成了控制器的非正則性。需要選擇適當(dāng)?shù)臑V波器形式來(lái)滿足系統(tǒng)的正則性，以保證控制器功能穩(wěn)定且物理上可實(shí)現(xiàn)。這里采用的是一階濾波器[4］。

4 仿真研究與工程應(yīng)用

運(yùn)用MATLAB中Simulink工具箱對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，系統(tǒng)中的R為單位階躍響應(yīng)。圖5是橫向定量控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)圖，在不考慮邊界效應(yīng)的情況下，這一過(guò)程為中心對(duì)稱(chēng)過(guò)程，并且與設(shè)定值有很大的誤差。

圖5 橫向定量控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)響應(yīng)

圖6 PID控制

圖7 補(bǔ)償矩陣-PID控制

在PID控制器 (衰減曲線法整定得PID參數(shù)，P=0.35，I=0.01，D=0.16)的控制作用下，可以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，但是其缺點(diǎn)是控制效果具有較大的超調(diào)量，超調(diào)量最小為5%，最大值為15.9%，有部分通道響應(yīng)峰值不能達(dá)到設(shè)定值。并且需要較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 (63 s左右)，導(dǎo)致仿真紙幅平面產(chǎn)生起伏不平的現(xiàn)象 (見(jiàn)圖6)。圖7所示為在常規(guī)的PID控制器中加入了關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的逆矩陣做補(bǔ)償矩陣，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，克服紙幅平面的起伏現(xiàn)象，但是也無(wú)法克服PID控制器 (衰減曲線法，P=1.5，I=0.07，D=0.34)在橫向定量控制系統(tǒng)中的缺點(diǎn)，仍然有著13.8%的超調(diào)以及需要接近35 s的調(diào)節(jié)時(shí)間 (見(jiàn)圖7)。

根據(jù)內(nèi)模控制器原理設(shè)計(jì)的完全控制器，結(jié)合補(bǔ)償矩陣的引入，不僅可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，還可以做到無(wú)超調(diào)量，能在很短的時(shí)間 (調(diào)節(jié)時(shí)間為19 s)內(nèi)無(wú)殘差地跟蹤給定曲線 (見(jiàn)圖8)。

同時(shí)，內(nèi)?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中引入的不可建模的噪聲也具有良好的抑制作用。圖9所示為仿真過(guò)程中系統(tǒng)引入的白噪聲對(duì)模擬紙幅平面的影響。圖10為運(yùn)用補(bǔ)償矩陣內(nèi)?？刂茖?duì)模擬紙幅平面進(jìn)行控制所得到的圖像。

圖8 補(bǔ)償矩陣-內(nèi)?？刂?/p>

從圖10可以看出，本課題所設(shè)計(jì)的多變量?jī)?nèi)?？刂破鞑粌H可以快速準(zhǔn)確地跟蹤設(shè)定曲線，控制效果無(wú)超調(diào)，也可以很好地抑制系統(tǒng)引入的白噪聲。

最后，針對(duì)內(nèi)?？刂浦杏捎谀Ｐ褪涠鹂刂葡到y(tǒng)的震蕩以至于不穩(wěn)定的狀態(tài)進(jìn)行研究。將式 (1)中傳遞函數(shù)表達(dá)中的慣性常數(shù)T與滯后時(shí)間系數(shù)τ分別增大和減小20%，再進(jìn)行仿真研究，之后將慣性常數(shù)T和滯后時(shí)間系數(shù)τ兩者同時(shí)進(jìn)行變化，觀測(cè)其對(duì)系統(tǒng)的影響，圖11為T(mén)和τ都增加20%即模型失配時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)圖。

由圖11可得，當(dāng)系統(tǒng)的模型失配時(shí)對(duì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有很大的影響，會(huì)在定量值的上升階段出現(xiàn)明顯的尖峰，造成系統(tǒng)響應(yīng)上的不連續(xù)，在前面單變量失配研究中可以得出這種效應(yīng)主要是由于滯后時(shí)間系數(shù)τ的失配，但是在實(shí)際中滯后時(shí)間系統(tǒng)τ一般是比較準(zhǔn)確的，它主要是由紙機(jī)的主拖動(dòng)電機(jī)決定，隨著系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間增加，系統(tǒng)響應(yīng)歸于穩(wěn)定，在這一過(guò)程中，系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量還是低于20%，只有在幾個(gè)峰值附近偏差較大。

本系統(tǒng)在某造紙企業(yè)投入運(yùn)行，原料選用漂白化學(xué)木漿，長(zhǎng)纖維15%～20%，短纖維80%～85%，采用長(zhǎng)網(wǎng)多缸文化用紙紙機(jī)，設(shè)計(jì)車(chē)速1300 m/min，主要生產(chǎn)60～80 g/m2的靜電復(fù)印紙。系統(tǒng)投運(yùn)之前橫向定量控制系統(tǒng)應(yīng)用的是常規(guī)的PID控制算法，系統(tǒng)投運(yùn)之后應(yīng)用的是多變量?jī)?nèi)模控制算法，而這兩種算法運(yùn)行的實(shí)際效果的WINCC監(jiān)控畫(huà)面如圖12和圖13所示。

從圖12和圖13可以看出，在應(yīng)用常規(guī)PID控制算法時(shí)，系統(tǒng)的橫向定量有較大的波動(dòng)，最大正負(fù)偏差值分別為7.6和－7.2 g/m2，絕對(duì)偏差比較大，整體的控制效果不太理想。在應(yīng)用多變量?jī)?nèi)?？刂浦?，橫向定量控制曲線顯得較為平直，最大正負(fù)偏差值分別為1.6和－2.8 g/m2，控制效果大為改善。

5 結(jié)論

本課題通過(guò)建立橫向定量控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使用實(shí)映射矩陣法將其從非方系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成方系統(tǒng)，再結(jié)合多變量?jī)?nèi)模控制，設(shè)計(jì)相應(yīng)的內(nèi)?？刂破鳌２⑵渫度脒\(yùn)行，達(dá)到了調(diào)節(jié)時(shí)間短、調(diào)節(jié)精度高、超調(diào)量小的控制要求。改善了控制效果，能夠較好地滿足紙張橫向定量的自動(dòng)控制要求。

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