運(yùn)用“三法”巧解數(shù)學(xué)問題

陸曉蘭

解決問題作為綜合與實(shí)踐的重要組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中占舉足輕重的地位。它是以一類問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教師的適當(dāng)指導(dǎo)下，學(xué)生能夠在面對問題時(shí)，有效整合自己已有的知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn)，并通過合理的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，達(dá)到未知目標(biāo)的過程，在這一過程中，學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀均得到了發(fā)展，數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)造性思維也有所提高。本文就小學(xué)階段的幾道典型數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討，以此展示如何創(chuàng)新性巧解問題，希望對一線的教師有所幫助。

一、運(yùn)用“假設(shè)法”巧答定義問題

假設(shè)法是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。通過假設(shè)可以使復(fù)雜的問題簡單化，使所求的問題明朗化，幫助學(xué)生很快地找到解決問題的突破口，從而使問題化難為易。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)除法時(shí)，容易產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：“為什么在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，0不能作除數(shù)？如果現(xiàn)在回過頭來看乘法和除法，它們之間存在著一個(gè)互為逆運(yùn)算的關(guān)系。即若有a×b=c，則有c÷a=b（a≠0）?，F(xiàn)在假設(shè)a=0時(shí)也成立，此時(shí)有：

當(dāng)a×1=0，則0÷a=1；

當(dāng)a×2=0，則0÷a=2；

當(dāng)a×3=0，則0÷a=3；

當(dāng)a×4=0，則0÷a=4；

當(dāng)a×n=0，則0÷a=n（n為非零自然數(shù)）。

顯然，當(dāng)a×n=0無限進(jìn)行下去時(shí)，此時(shí)0÷a的商不唯一，這就與商的唯一性相矛盾。這就解釋了為什么0不能作除數(shù)的原因。像數(shù)學(xué)中的很多重要的定理、定義，都可以采用“假設(shè)法”的方式，向?qū)W生解釋其邏輯性和嚴(yán)密性，從而讓學(xué)生知其然，也知其所以然。

二、運(yùn)用“作圖法”巧解土地問題

作圖法是把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解決問題的途徑，它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，遇到了這樣一個(gè)問題：有一塊長方形菜地，面積為55平方米。長比寬多6米。問長和寬分別有多少米？顯然，對于此類問題，以小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，是無法解決這一問題。但在古巴比倫的數(shù)學(xué)中，就涉及了通過作圖來解決這一二元一次方程問題：

第一步：按照要求畫一個(gè)長比寬多6米的長方形（如圖1）；

第四步：重組的正方形面積為55+9=64（平方米），故邊長為8米。因此原來長方形的長為8+3=11（米），寬為8-3=5（米）。

通過作圖，這道題目立馬顯得簡單明了，可見作圖法的作用非常強(qiáng)大。由于小學(xué)生正處在直觀形象思維階段，將抽象的數(shù)學(xué)與直觀的圖形巧妙的結(jié)合在一起，能夠讓學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，這不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思維，同時(shí)也開闊了學(xué)生的解題的思路，提高解題能力。

三、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”巧解生活問題

轉(zhuǎn)化法指將未解決的或待解決的問題，通過某種途徑轉(zhuǎn)化為已解決的或易解決的問題，最終使原問題獲得解決的一種方法原則。筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《整數(shù)四則混合運(yùn)算》中的“求兩積之和（差）的實(shí)際問題”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道題：一個(gè)旅游團(tuán)去公園游玩，成人18人，兒童14人。成人票每張25元，兒童票半價(jià)，旅游團(tuán)購買門票應(yīng)付多少元？

本題通常的做法是先明確數(shù)量關(guān)系：成人總票價(jià)+兒童總票價(jià)=應(yīng)付的錢，根據(jù)條件分別表示出成人總票價(jià)和兒童總票價(jià)兩個(gè)量即可解答。成人票總價(jià)是25×18，但兒童票的單價(jià)是以成人票單價(jià)的一半出現(xiàn)，那么兒童票單價(jià)為25÷2=？顯然四年級(jí)學(xué)生以現(xiàn)有知識(shí)是無法解決這個(gè)問題，思考頓時(shí)陷入了瓶頸。經(jīng)過幾分鐘的思考后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有以下幾種解決方案：

①把25元化成了250角后再求兒童票單價(jià)；

②兒童票是成人票價(jià)的一半，故可以把14個(gè)兒童轉(zhuǎn)化看作7個(gè)成人。即可以列算式25×（18+14÷2）；

③先把14個(gè)兒童看成14個(gè)成人，求出票價(jià)后再除以2就得到14個(gè)兒童的票價(jià)了，算式是18×25+14×25÷2。

通過運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將未知的轉(zhuǎn)化為已知，并以一題多解的形式，既可以讓學(xué)生在多種解法中比較，從中選出最快最好的解法，同時(shí)也給了學(xué)生今后解題時(shí)探尋最優(yōu)化解題方法做了深透。經(jīng)常組織學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，有利于學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生在解題時(shí)的思維敏捷性創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，讓他們覺得數(shù)學(xué)簡單有趣。

以上的三類解決問題的方法，是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸到的。在解題的過程中，由于學(xué)生已儲(chǔ)備了相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成了一定程度上的思維慣性。當(dāng)學(xué)生在調(diào)用原有經(jīng)驗(yàn)來解決新問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)在計(jì)算上出現(xiàn)問題，使得原有的知識(shí)系統(tǒng)受到干擾，一時(shí)間如果他們無法獨(dú)立對新、舊知識(shí)進(jìn)行溝通和整合，就會(huì)出現(xiàn)對問題質(zhì)疑的現(xiàn)象。此時(shí)，教師必須就要學(xué)會(huì)對學(xué)生在課堂中發(fā)出的聲音“把脈”，做到適時(shí)地介入與科學(xué)地處置，從而開啟學(xué)生思維的盲點(diǎn)，“焊接”學(xué)生思維的斷層，有效克服學(xué)生的思維慣性，從而提升學(xué)生創(chuàng)新能力和解決問題的能力[1]。合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用上述方法和技巧來解決數(shù)學(xué)問題，可以收到良好的效果。

【作者單位： 昆山市陸家中心小學(xué)校 江蘇】