挖掘數(shù)學(xué)教材中“看不見”的知識

王潔

引言

近些年來，教材改革轟轟烈烈，人們對新教材也是褒貶不一，議論紛紛。在新教材的實踐中，我們教師在體會著教材改革帶給自己創(chuàng)新發(fā)揮空間的同時，也明顯感覺到對知識點整體把握的困惑：總覺得要教的內(nèi)容多而散，題目講得很多，但學(xué)生總是停留在模仿解題的水平上，只要習(xí)題中條件稍一變化就束手無策。其實，教材是一個壓縮的范例，教師要做的就是解壓縮，所以需要教師不斷探索、挖掘出教材的潛在知識。假如我們在教給學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，能夠用這些具體內(nèi)容背后貫穿的線索，即數(shù)學(xué)思想方法，來統(tǒng)領(lǐng)這些看似分散的知識點，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能從學(xué)習(xí)中獲得獨立思考、解決問題的能力，這才是當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂所想要達(dá)到的理想目標(biāo)。

一、挖掘隱性知識的意義

（一）緊貼新課標(biāo)，促進學(xué)生全面發(fā)展

《新課標(biāo)》從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述了課程總目標(biāo)及學(xué)段目標(biāo)，其中明確以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為課程與教學(xué)的重點之一?？梢?，未來的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)將朝著這個方向發(fā)展，更重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而不僅僅停留在解決簡單數(shù)學(xué)問題的層面上。只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能懂得從特殊到一般的推理，才能抓住問題的本質(zhì)，避免個別范例的誤讀。

（二）豐富課堂教學(xué)，提升學(xué)生思想高度

由于隱性知識并沒有直接由教材給出，需要教師在把握整體教材的前提下提煉出來，因此這部分內(nèi)容的知識將會在顯性知識教學(xué)的過程中無形的貫穿其中。挖掘數(shù)學(xué)教材中的隱性知識可以豐富原本單一的數(shù)學(xué)課堂，教師不再是照本宣讀，課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)源于教材卻又高于教材。隱性知識的提出使得教師更注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生將來深入的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下了良好的思維基礎(chǔ)。

二、如何挖掘隱性知識

（一）要挖掘教材，先要吃透教材

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)首先依賴于教師對教學(xué)內(nèi)容的全面把握，沒有這種全面的把握和宏觀視野，教學(xué)只能如“風(fēng)中的蒲公英”，隨意游走，沒有著陸的根。要挖掘教材中的隱性知識更是如此，不同于顯性知識，是教材中的一個個范例，隱性知識隱含于教材中，需要教師準(zhǔn)確的把握和挖掘。否則，錯誤的挖掘不但不能提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，反而會擾亂正常的思維模式，適得其反。所以教師對所教教材系統(tǒng)的整體掌握情況，將對教學(xué)產(chǎn)生很大的影響。

（二）要挖掘教材，先要了解學(xué)生的認(rèn)知水平

教材首先是學(xué)生的教材，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、水平、進度等必須和教材同步，才能使得學(xué)生得到良好的發(fā)展。隱性知識亦是如此，教師應(yīng)當(dāng)在充分了解學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和年齡特點后才能設(shè)計更符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)活動。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程一般由具象思維慢慢向抽象思維發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法教學(xué)應(yīng)遵循這一規(guī)律，從借助圖形來幫助教學(xué)到逐步抽象出數(shù)學(xué)理念貫穿數(shù)學(xué)知識體系。

三、隱性知識的實際應(yīng)用

（一）把握隱性重點，觸類旁通

在教學(xué)時，我們經(jīng)常遇到這樣的困惑，類似的題目我們已經(jīng)講了很多遍了，為什么學(xué)生仍然沒有很好的掌握？下面我們來看一個例子。

例1：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課，教材設(shè)計從溫度計導(dǎo)入，教學(xué)學(xué)生認(rèn)識0以上的數(shù)稱為正數(shù)，0以下的數(shù)稱為負(fù)數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。如果教師的教學(xué)僅停留于此，只讓學(xué)生認(rèn)識了正數(shù)和負(fù)數(shù)這兩個相反的量，那么學(xué)生是不能領(lǐng)會本節(jié)課的重點的。本節(jié)課的重點實際上是0這個臨界點，那么是不是所有的情況都以0為臨界呢？顯然不是。教師可以補充：五（8）班第一單元數(shù)學(xué)測試的平均分是89分，如果將96分記為+7分，那么83分應(yīng)該記為多少分？由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在本題中89分才是臨界點。只有把握了一節(jié)課的重點，才能觸類旁通，學(xué)以致用。

（二）設(shè)計隱性練習(xí)，變中求本

完整的教學(xué)設(shè)計是離不開適量的練習(xí)的，合理的練習(xí)不但能穩(wěn)固學(xué)生對新知的認(rèn)識，還能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題。那么，到底怎樣的練習(xí)才是有效的呢？是排山倒海的題海？還是精簡有層次的變式練習(xí)？

例2：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形的認(rèn)識》一課，在教學(xué)三角形的高時，教材中只安排了銳角三角形的高（在三角形內(nèi)）的教學(xué)。如果教師沒有挖掘其中隱含的知識——直角三角形的高（就是對應(yīng)的直角邊）、鈍角三角形的高（可能在三角形外），學(xué)生很容易誤以為三角形的高就一定是在三角形里面的。這是一個錯誤的引導(dǎo)，必須及時發(fā)現(xiàn)并糾正，教師應(yīng)分別設(shè)計銳角、直角、鈍角三角形的高的變式練習(xí)，變式練習(xí)可以有效區(qū)分本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，使學(xué)生真正掌握知識的本質(zhì)（三角形的高是從一個頂點向它的對邊作出的垂線段），以不變應(yīng)萬變。

（三）、補充隱性知識，盡善盡美

在教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，新教材在充分考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展基礎(chǔ)之上做出了相應(yīng)的調(diào)整，更重視數(shù)學(xué)知識與知識之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系。這雖然是一個好的發(fā)展方向，但也存在不完善的地方。如下面的例子：

例3：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《方程（一）》一課，新教材設(shè)計的目的是讓學(xué)生通過天平兩邊同時加或減去相同質(zhì)量的物體后天平仍平衡來使學(xué)生理解方程兩邊同時加或減去一個數(shù)，方程仍然成立?？墒沁@樣就遇到一個問題，如果未知數(shù)作為減數(shù)該怎么理解呢？如果還用天平來理解非但復(fù)雜，而且許多學(xué)生不能很好的掌握。那么這部分教材空缺的內(nèi)容，就應(yīng)該由教師挖掘并作出補充。當(dāng)未知數(shù)作為減數(shù)時，可以直接用運算法則來做（減數(shù)=被減數(shù)-差）。這樣針對不同的方程，選擇合適的解方程方法才是教學(xué)的最終目的。

結(jié)論

1973年，美國著名心理學(xué)家麥克利蘭于提出“冰山理論”，數(shù)學(xué)知識也可以看作冰山模型。顯性知識是“冰山水面以上的部分”，但它只是冰山一角，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起決定作用的是“冰山水面以下的部分”——隱性知識。我認(rèn)為：學(xué)生只有把數(shù)學(xué)知識上升到數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，乃至學(xué)生的整體素質(zhì)。布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的 “光明之路”。一個人一生中直接應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識可能并不多，但是理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，將會終生受益。

【作者單位：蘇州市相城區(qū)陸慕實驗小學(xué) 江蘇】