概念課的高效課堂教學(xué)模式初探

韓寶珠石家莊市第十七中學(xué)

概念課的高效課堂教學(xué)模式初探

韓寶珠
石家莊市第十七中學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，正確理解數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的前提。數(shù)學(xué)概念是核心，是學(xué)生建立數(shù)學(xué)體系和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，是學(xué)生解題的出發(fā)點(diǎn)和突破口。對(duì)于概念課的課堂模式，我們進(jìn)行了初步的探討，今天以二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域?yàn)槔?，與大家共同交流。

一、對(duì)概念課的教學(xué)目標(biāo)定位

通過各種形式、手段，揭示和研究概念的本質(zhì)屬性，正確理解概念的內(nèi)涵，把握概念的外延；做好概念的內(nèi)化與同化；通過概念課的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)獲取知識(shí)的方法。本節(jié)課的目標(biāo)定位于讓學(xué)生自主探究二元一次不等式表示的平面區(qū)域，從形的角度去理解概念。通過學(xué)生自主探索、合作交流，體驗(yàn)概念的生成過程，增強(qiáng)情感體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

有概念的形成過程、概念內(nèi)涵的理解與外延的把握、概念的自然語言、符號(hào)語言、圖形語言的正確表述、概念的鞏固與應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域；

由于曲線和方程的概念沒有學(xué)，學(xué)生對(duì)用二元一次方程或二元一次不等式的解集從數(shù)到形的認(rèn)識(shí)是個(gè)難點(diǎn)；再次是學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)建模意識(shí)尚未成熟。因此，我們確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何確定不等式Ax+By+C＞（或＜0）表示直線Ax+By+C=0的哪一側(cè)區(qū)域。

教學(xué)過程中旨在放手讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，找到解決問題的辦法，嘗試更深層次的意義識(shí)記與理解。

三、突破措施

由于數(shù)學(xué)概念是抽象的，因此在教學(xué)時(shí)要研究引入概念的途徑和方法。一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，通過一定數(shù)量的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際的感性材料來引入，或由學(xué)生已有的知識(shí)來引入，力求做到從感知到理解。教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況設(shè)計(jì)一系列問題或提供相關(guān)資料來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，初步認(rèn)知概念，通過小組討論理解概念。再由學(xué)生應(yīng)用概念去嘗試練習(xí)，變式訓(xùn)練，強(qiáng)化鞏固，小組內(nèi)同學(xué)互批互查，進(jìn)一步鞏固概念，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥、提煉、升華。

四、教學(xué)流程

1.概念引讀階段，創(chuàng)設(shè)情境感受概念。

數(shù)學(xué)概念的形成，要從實(shí)際出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生初步感知概念。教師應(yīng)設(shè)計(jì)好一系列的問題或?yàn)閷W(xué)生準(zhǔn)備好生成概念的具體事例，引導(dǎo)學(xué)生分析解答，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)要貼近學(xué)生的生活與認(rèn)知。抓住情境中出現(xiàn)的新問題、新矛盾巧妙設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生迫切要求進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情，以吸引學(xué)生的注意。

鑒于含兩個(gè)決策變量的函數(shù)問題學(xué)生沒有接觸過，情境設(shè)計(jì)時(shí)我們做了鋪墊，先設(shè)計(jì)一元變量引入一元一次不等式組，學(xué)生會(huì)把一元不等式的解集與數(shù)軸上的點(diǎn)結(jié)合起來，然后繼續(xù)運(yùn)用剛才的引例，大膽引入兩個(gè)決策變量來建構(gòu)新知，通過類比、與自我嘗試，建立二元一次不等式的概念。本節(jié)課通過層層遞進(jìn)的實(shí)際問題，幫助學(xué)生體會(huì)概念。遵循從具體到抽象，從感性到理性的認(rèn)識(shí)原則，用豐富的感性材料，幫助學(xué)生感悟和體驗(yàn)。

在得到二元一次不等式、二元一次不等式組、二元一次不等式（組）的解集這些概念后，讓學(xué)生讀一讀，想一想。體會(huì)概念中對(duì)于二元一次不等式特征的描繪，二元一次不等式的解集的意義，從數(shù)到形去理解其本質(zhì)。對(duì)于概念的高度的概括性與抽象性，要讓學(xué)生去體會(huì)，從本質(zhì)上理解。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生往往缺乏閱讀概念的習(xí)慣。在課堂上讓學(xué)生閱讀概念，可以從字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，正確理解知識(shí)，還可以發(fā)揮概念使用文字符號(hào)的規(guī)范作用，潛移默化的培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說寫的文字表達(dá)能力和自學(xué)能力。

2.概念構(gòu)想階段，自主學(xué)習(xí)理解概念。

本節(jié)課在對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師提出問題：如何在平面直角坐標(biāo)系中，找到二元一次不等式的解集。問題的提出基于“需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力”，（1）學(xué)生通過初中所學(xué)二元一次方程知道方程的解的形式，對(duì)二元一次不等式的解做了構(gòu)想。（2）學(xué)生把二元不等式的解從數(shù)的認(rèn)識(shí)遷移到形。（3）學(xué)生有完備地表達(dá)二元一次不等式的解集的愿望（4）學(xué)生有從理論上證明自己的猜想的興趣。學(xué)生的這些思考，符合認(rèn)知心理學(xué)中概念形成的心里規(guī)律，在對(duì)一個(gè)個(gè)問題的解決中優(yōu)化了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)存在的疑惑先在小組內(nèi)與其他同學(xué)進(jìn)行討論，然后在課堂上表述自己對(duì)概念的理解、認(rèn)識(shí)。教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行必要的點(diǎn)撥提問，讓學(xué)生去補(bǔ)充升。教師的提問有思維方向和思考價(jià)值，學(xué)生們參與度高了，經(jīng)歷不斷地修改、完善，最終形成概念，得到一般性結(jié)論：一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域，包括邊界直線，應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線。

這一環(huán)節(jié)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們從一般到特殊的探究，給證明思路以啟發(fā)，使課堂教學(xué)具有開放性，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力。

3.概念嘗試階段，例題示范應(yīng)用概念。

教學(xué)的一個(gè)重要出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。新問題與學(xué)生原有知識(shí)固著點(diǎn)之間的距離的“度”，教師根據(jù)學(xué)生的已知水平設(shè)計(jì)問題，能夠讓學(xué)生運(yùn)用概念自主完成，本節(jié)課典型例題，是學(xué)生自主作圖，找到不等式組所確定的平面區(qū)域，通過自己切實(shí)感受，逐步完善自己對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。對(duì)于需要解題步驟的問題，要規(guī)范書寫解題步驟，并各自整理出來。學(xué)生們歸納得出：直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x，y）把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C所得到的實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以在直線某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0，y0）代入，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C＞0表示哪一側(cè)的區(qū)域。學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)又提高了一個(gè)層次。

概念的嘗試，是一種解題行為，也是一種探究精神，包含著學(xué)生的勇氣和意志。通過一次次的嘗試，更加深入的理解概念，探究新知，獲得成功的快樂。