小角法在基坑水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用及精度分析

周挺挺

(中交三航局興安基建筑工程有限公司,上海201315)

0 引 言

目前,在建筑工程測(cè)量中,全站儀的應(yīng)用越來(lái)越多,一定程度上代替了經(jīng)緯儀和水準(zhǔn)儀,常用于基坑監(jiān)測(cè)[1]和各類(lèi)施工測(cè)量[2]。隨著儀器制造技術(shù)發(fā)展,高精度全站儀不斷涌現(xiàn),如徠卡TS30型全站儀,其測(cè)角精度達(dá)0.5 s,測(cè)距精度達(dá)0.6 mm+D·10-6m,對(duì)提高建筑工程中各類(lèi)測(cè)量精度具有重要推動(dòng)作用。近年來(lái),全站儀測(cè)量精度研究多集中于儀器精度和應(yīng)用精度[3-6]。在小角法精度研究方面,多側(cè)重于儀器選擇、施測(cè)技術(shù)研究。關(guān)于全站儀小角法水平位移監(jiān)測(cè)精度分析并不多,這造成小角法位移監(jiān)測(cè)精度分析不足,許多分析成果還停留在過(guò)去十幾年間經(jīng)緯儀小角測(cè)繪階段上[7-8]。在全站儀精度日益發(fā)展背景下,小角位移監(jiān)測(cè)所能達(dá)到的精度尚沒(méi)有理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?；趶瓶═S30型全站儀水平位移觀測(cè)數(shù)據(jù),本文在理論上分析了小角法的測(cè)量精度,并在位移監(jiān)測(cè)中評(píng)定了全站儀小角法水平位移監(jiān)測(cè)精度,結(jié)果發(fā)現(xiàn),該方法精度較高,是一種快速高效的水平位移觀測(cè)方法。

1 理論精度分析

1.1 測(cè)量原理

小角法位移監(jiān)測(cè)是測(cè)定建筑物監(jiān)測(cè)點(diǎn)沿某基線(xiàn)偏移的位移量,其實(shí)質(zhì)是一種近似計(jì)算方法。將測(cè)站點(diǎn)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)多次測(cè)量距離視為相等,將位移量視為弧長(zhǎng),可構(gòu)造小角圖(圖1)。

圖1 小角法測(cè)量原理

根據(jù)弧長(zhǎng)與半徑的幾何關(guān)系,可依次推算相鄰觀測(cè)期小角增量Δα、Δβ、Δκ所對(duì)應(yīng)的位移偏移量AA1、BB1、CC1,以B點(diǎn)兩次偏移量δ計(jì)算為例,如式(1)所示,其中ρ=206 265″,D為測(cè)站到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平距離,如果是多次觀測(cè),可視為各次觀測(cè)值相同。

1.2 誤差分析

1.2.1 角度誤差分析

由式(1)可知,影響小角測(cè)量精度的因素有角度和距離兩種。由于二者在觀測(cè)中是獨(dú)立的,根據(jù)誤差傳播定律,對(duì)式(1)變量進(jìn)行微分,得到小角法位移誤差計(jì)算公式:

Δβ是兩次觀測(cè)水平角之差,設(shè)觀測(cè)誤差為mβ,再由誤差傳播定律易知。而mβ受多種因素影響,主要包括觀測(cè)誤差、儀器對(duì)中誤差、目標(biāo)偏心誤差、儀器誤差和外界條件。其中影響較大的是觀測(cè)誤差、儀器對(duì)中誤差和目標(biāo)偏心誤差,儀器誤差和外界條件誤差影響較小,且屬偶然誤差,難以定量,研究中此項(xiàng)被忽略。

設(shè)觀測(cè)誤差為m u,儀器對(duì)中誤差為m e,目標(biāo)偏心誤差為m p,則。根據(jù)徐漢濤[7]的理論,在顧及最不利因素條件下,分別計(jì)算m u、m e和m p最大值,將計(jì)算的代入,最終可得,結(jié)果如式(3)所示。其中m v為全站儀一測(cè)回測(cè)角中誤差,n為測(cè)回?cái)?shù),D'為測(cè)站點(diǎn)到后視點(diǎn)距離,e為對(duì)中偏心距,e'為目標(biāo)偏心距。

1.2.2 距離誤差分析

全站儀小角法測(cè)距誤差與傳統(tǒng)測(cè)距誤差不同。傳統(tǒng)鋼尺量距采用的是相對(duì)誤差方法,設(shè)測(cè)距誤差為m D,則m D=k D,k為測(cè)距相對(duì)誤差,一般在基坑監(jiān)測(cè)中取1/10 000以上的精度。由于全站儀以標(biāo)稱(chēng)精度表示測(cè)距精度,故可設(shè)全站儀測(cè)距精度為m D=a+b·D。其中,a為固定誤差,b為比例誤差。將式(3)代入式(2),將m D=a+b·D也代入式(2),得到式(4)。式(4)為小角法位移誤差計(jì)算公式,在運(yùn)用全站儀小角測(cè)繪時(shí),m v就是全站儀測(cè)角精度,其他參數(shù)的意義與前述相同。

2 精度分析

式(4)的參數(shù)較多,大致分為4類(lèi):① 純常數(shù),包括ρ與n,其中ρ值為206 265″,n可取1或2,本例中由于儀器精度較高,n選1;② 儀器參數(shù),包括m v、a、b,可從儀器廠商處獲得;③ 全站儀觀測(cè)值D、D'、Δβ,通過(guò)觀測(cè)獲得;④ 經(jīng)驗(yàn)值e、e',在最不利條件下,二者可設(shè)為最大值3 mm。本工程采用的徠卡TS30全站儀,測(cè)角精度為0.5″,測(cè)距精度為0.6 mm+D·10-6m,因此式(4)各參數(shù)的取用值如下所示(表1)。

表1 小角法位移誤差參數(shù)配置

3 監(jiān)測(cè)實(shí)例

3.1 監(jiān)測(cè)工程

研究項(xiàng)目為珠海市某高層建筑基坑,場(chǎng)地內(nèi)擬建造一棟35層高的建筑物(地面以上高度172.50 m),設(shè)置4層裙樓(地面以上高度20.40 m),設(shè)置4層地下室(地下室底板頂標(biāo)高-15.80 m,開(kāi)挖深度為-16.90 m)。擬建場(chǎng)地基坑呈近似矩形,基坑各邊基本為平行紅線(xiàn)內(nèi)移10～15 m,長(zhǎng)100.67 m,寬43.42 m。工程布設(shè)水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)8個(gè),北部3點(diǎn),編號(hào)為N-S1、N-S2、N-S3;東南2點(diǎn),編號(hào)為SE-S4、SE-S5;南部1點(diǎn),編號(hào)為S-S6;西南1點(diǎn),編號(hào)為SW-S7;西部1點(diǎn),編號(hào)為W-S8。工程共布設(shè)6條基線(xiàn),12個(gè)觀測(cè)點(diǎn),其中6個(gè)為測(cè)站點(diǎn),編號(hào)為1—6,6個(gè)為照準(zhǔn)點(diǎn),編號(hào)為G1—G6,對(duì)應(yīng)基線(xiàn)為 G1-1、G2-2、G3-3、G4-4、G5-5、G6-6。同時(shí)布設(shè)6個(gè)檢核點(diǎn)J1—J6,目的是檢核6條基線(xiàn)的穩(wěn)定性(圖2)。項(xiàng)目要求監(jiān)測(cè)精度不低于三等,監(jiān)測(cè)頻率為:開(kāi)挖深度小于5 m時(shí),1次/2 d;5～10 m時(shí),1次/d;大于10 m時(shí),2次/d;地板澆筑后,7 d以?xún)?nèi),2次/d;7～14 d,1次/d;14～28 d,1次/2 d;多于28 d時(shí),1次/3 d。報(bào)警閾值要求為30 mm(或3 mm/d),當(dāng)監(jiān)測(cè)值超過(guò)報(bào)警值或連續(xù)3 d超過(guò)該值的70%時(shí),及時(shí)報(bào)警。

圖2 水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖

3.2 位移分析

水平位移監(jiān)測(cè)采用徠卡TS30全站儀,測(cè)角精度0.5″,測(cè)距精度0.6 mm+D·10-6m,自2012年12月29日觀測(cè)至2015年7月15日為止,總計(jì)觀測(cè)119次,將各期觀測(cè)值累計(jì)位移變化率繪制曲線(xiàn)圖(圖3)。

圖3 累計(jì)位移量變化圖

圖4 N-S2與S-S6累計(jì)位移值圖

圖3中,N-S2和S-S6點(diǎn)變形值接近警報(bào)閾值,因此對(duì)其進(jìn)行基坑邊界線(xiàn)內(nèi)外側(cè)位移分析。利用式(1)計(jì)算相對(duì)基坑外側(cè)和內(nèi)側(cè)位移(垂直于基坑邊線(xiàn)),并規(guī)定沿基坑外側(cè)方向?yàn)樨?fù)值,沿基坑內(nèi)側(cè)的方向?yàn)檎?繪制N-S2和S-S6點(diǎn)各期位移累計(jì)圖(圖4)。

分析圖4(a)可知,N-S2水平位移變形均向基坑內(nèi)側(cè),外側(cè)沒(méi)有位移,當(dāng)期和累計(jì)變形值較大;觀測(cè)中后期,位移量增量越來(lái)越大,位移累計(jì)圖呈現(xiàn)“鼓肚”狀態(tài),到最后10期,累計(jì)位移量為29.9 mm,已經(jīng)接近于報(bào)警閾值。根據(jù)圖4(b),S-S6前幾期有基坑外位移,最大值為3 mm,之后全部為基坑內(nèi)向位移,位移量和累計(jì)位移量也隨之增加,但幅度較N-S2點(diǎn)小,到最后4期,累計(jì)位移量達(dá)到29.8 mm,也接近于警報(bào)值。

3.3 誤差分析

取表1所設(shè)的參數(shù)對(duì)8個(gè)水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè),利用D、D'、Δβ觀測(cè)值計(jì)算各點(diǎn)第二期位移誤差(表2)。

表2 小角法位移監(jiān)測(cè)精度/mm

從表2不難看出,觀測(cè)值相對(duì)于誤差的影響可忽略不計(jì),位移誤差為9.5 mm,根據(jù)《建筑變形測(cè)量規(guī)范》(JGJ 8—2016),三等位移精度為±10.0 mm[9],故本案中的位移精度已達(dá)到三等標(biāo)準(zhǔn)。此外,通過(guò)對(duì)式(4)進(jìn)行分析不難發(fā)現(xiàn),對(duì)精度影響最大因素是e、e'。在本例中,計(jì)算采用最大值,二者均取3 mm,根據(jù)式(4),若二者取2 mm,mδ=4.0 mm;若二者取1 mm,mδ=2.0 mm,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),控制在2 mm內(nèi)較容易,即小角法水平位移誤差控制在2 mm易于實(shí)現(xiàn)。因此,提高小角位移監(jiān)測(cè)精度的首要任務(wù)是減少對(duì)中誤差和目標(biāo)偏心誤差;而選用儀器和選擇施測(cè)方法則對(duì)精度影響不大,不是首要考慮的因素。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)基于誤差理論,對(duì)水平位移監(jiān)測(cè)所達(dá)到的精度進(jìn)行了評(píng)定。

(2)通過(guò)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),全站儀小角法水平位移監(jiān)測(cè)具有施測(cè)簡(jiǎn)單,易于可視化分析的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)在最不利條件下對(duì)位移誤差進(jìn)行保守計(jì)算,結(jié)果表明,水平位移精度達(dá)到三等監(jiān)測(cè)要求。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)對(duì)中誤差和目標(biāo)偏心誤差是造成位移誤差的主要因素,如果這兩項(xiàng)誤差控制得當(dāng),可大幅提高水平位移監(jiān)測(cè)精度。因此,在小角法觀測(cè)中儀器應(yīng)嚴(yán)格對(duì)中,需精確照準(zhǔn),必要時(shí)要采用照準(zhǔn)設(shè)備保證照準(zhǔn)精度,同時(shí)要提高儀器觀測(cè)者技術(shù)水平和工作態(tài)度,將對(duì)中和照準(zhǔn)偏心誤差控制在較小范圍內(nèi),保證觀測(cè)精度。

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