帶有q距離的向量Ekeland變分原理

付科程

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

帶有q距離的向量Ekeland變分原理

付科程

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

基于變分原理的形式和空間的多樣性，研究了帶有q距離的向量Ekeland變分原理在分離序列完備一致空間中的一些重要應(yīng)用.

向量Ekeland變分原理；q距離；分離序列完備一致空間

眾所周知，Ekeland變分原理在數(shù)學(xué)非線性分析理論中有著非常重要的地位，它在非線性分析、全局控制優(yōu)化理論、向量均衡問題、臨界點(diǎn)理論與博弈論等諸多領(lǐng)域中有著十分重要的意義和作用.許多學(xué)者對Ekeland變分原理從空間和表達(dá)形式上進(jìn)行了推廣，得出了各種類型的Ekeland變分原理.基于此，研究了在分離序列完備一致空間中，帶有q距離的向量Ekeland變分原理及其一些應(yīng)用問題.

1 預(yù)備知識

定義1［5］設(shè)X是一個分離一致空間，有一個實(shí)值映射P：X×X→0，+∞[)滿足以下條件：

2)對任意序列{yn}?X，若滿足p(yn，ym)→0(m＞n→∞)，則稱{yn}為柯西列，p(yn，y)→0等價于yn→y；

3)p(z，x)＝0且p(z，y)＝0，則x＝y(tǒng)，對每個x，y，z∈X，稱p為p距離.如果條件2)變?yōu)楦醯臈l件2*)：對任意序列{yn}?X，若滿足p(yn，ym)→0(m＞n→∞)是柯西列，且在X內(nèi)，p(yn，y)→0包含著yn→y，則稱p為q距離.

引理1［2］Y是拓?fù)湎蛄靠臻g，K?Y是一個閉凸錐，ko∈K－K，定義非線性標(biāo)量化函數(shù)ξko：Y→R∪{+∞}

則函數(shù)ξko(y)有以下幾種性質(zhì)：

(i)ξko(y)為真；

(ii)ξko(y)下半連續(xù)；

(iii)ξko(y)次線性；

(iv)ξko(y)為K－單調(diào)(即y1≤ky2，ξko(y1)≤ξko(y2))；

定義2Y是拓?fù)湎蛄靠臻g，K?Y是一個閉凸錐，則關(guān)于K的預(yù)序“≤K”有如下定義：?y1，y2∈Y，有y1≤Ky2當(dāng)且僅當(dāng)y2－y1∈K.

定義3函數(shù)f：X→Y∪{∞}被稱為關(guān)于序列p下單調(diào)的，如果序列{xn}?X滿足xn→且f(xn+1)≤Kf(xn)，?n∈N，則有f(ˉx)≤Kf(xn)，?n∈N.

定義4設(shè)(X，U)是一致空間，p是q距離，f：X→Y∪{∞}關(guān)于≤K的下單調(diào)特征函數(shù)(如果dom f＝{x∈X，f(x)∈Y}≠?)(X，U)關(guān)于(p，f)序完備，如果在X中有一個序列{xn}滿足p(xn，xm)→0(m＞n→∞)，f(xn+1)≤Kf(xn)，?n∈N，則?ˉx∈x，使得

2 主要結(jié)果

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Vector Ekeland’s Variation Principle With q Distance

FU Ke-cheng

(School of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 401331，China)

Based on the diversity of variation principle in form and space，this paper researches some important application of vector Ekeland’s variation principle with q distance in complete uniform space of separation sequence.

Vector Ekeland variation principle；q distance；complete uniform space of separation sequence

0176

A

1672－058X(2015)04－0032－04

10.16055/j.issn.1672－058X.2015.0004.009

2014－08－06；

2014－09－25.

付科程(1989－)，男，重慶潼南人，碩士研究生，從事向量優(yōu)化理論及應(yīng)用研究.