基于趨勢(shì)項(xiàng)誤差控制的頻域積分算法研究與應(yīng)用

胡玉梅，周英杰，朱浩，陳先亮，孫吉明，皮陽(yáng)軍

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

基于趨勢(shì)項(xiàng)誤差控制的頻域積分算法研究與應(yīng)用

胡玉梅，周英杰，朱浩，陳先亮，孫吉明，皮陽(yáng)軍

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

針對(duì)工程測(cè)試中利用振動(dòng)加速度積分獲得位移時(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重趨勢(shì)項(xiàng)誤差問(wèn)題，采用低頻衰減算法對(duì)加速度信號(hào)在頻率內(nèi)直接積分，并利用積分精度控制方程保證積分精度。通過(guò)與積分算法比較及驗(yàn)證，證明該算法對(duì)積分誤差控制具有一定優(yōu)勢(shì)。搭建含限位沖擊的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)，研究該算法在工程測(cè)試中應(yīng)用特性。實(shí)驗(yàn)研究表明，該算法可有效控制趨勢(shì)項(xiàng)誤差，且隨待積分加速度基頻提高積分所得位移信號(hào)與真實(shí)位移信號(hào)吻合度提升?；谒脺y(cè)試系統(tǒng)，加速度信號(hào)基頻超過(guò)3.8 Hz時(shí)積分幅值誤差小于10%，滿足工程測(cè)試需要;加速度基頻大于4.35 Hz時(shí)積分峰值誤差小于5%，可獲得較好測(cè)試效果。

加速度積分;位移;頻域積分;誤差控制

通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)加速度測(cè)試并兩次積分獲取位移方法在工程中有廣泛的應(yīng)用需求，但對(duì)加速度積分時(shí)會(huì)出現(xiàn)趨勢(shì)項(xiàng)誤差干擾，導(dǎo)致積分位移曲線嚴(yán)重偏執(zhí)，無(wú)法滿足工程需求。因此對(duì)加速度積分過(guò)程中趨勢(shì)項(xiàng)誤差控制成為研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)［1］提出通過(guò)積分前后對(duì)信號(hào)進(jìn)行高通濾波方法控制積分趨勢(shì)項(xiàng)誤差，但當(dāng)信號(hào)主要成分頻率較低時(shí)濾除不充分，且易造成各頻率成分相位失真［2］。文獻(xiàn)［2－3］提出對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，幅值譜內(nèi)低頻幅值置零，在頻域內(nèi)兩次積分，再通過(guò)逆傅里葉變換獲得位移信號(hào)，但低頻截止頻率選擇主觀性強(qiáng)，且會(huì)導(dǎo)致信號(hào)截止頻率下信息完全丟失［4］。文獻(xiàn)［5］提出通過(guò)對(duì)積分所得位移信號(hào)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，將擬合的多項(xiàng)式減去以去除趨勢(shì)項(xiàng)方法。該方法雖可有效抑制初速度、初位移產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)誤差，但難以控制測(cè)試誤差對(duì)積分影響，工程應(yīng)用效果差［2］。文獻(xiàn)［6－7］通過(guò)建立趨勢(shì)項(xiàng)控制方程，求解反問(wèn)題獲得系統(tǒng)特性，推導(dǎo)出加速度輸入與位移輸出的頻率響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而提出新型積分濾波器。該算法綜合考慮在有效控制積分誤差同時(shí)盡量避免低頻信息丟失，適用范圍廣。

以上算法多通過(guò)舍棄加速度低頻信息控制積分誤差。雖能兼顧積分誤差控制與低頻信號(hào)保留，但新型濾波器計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，目標(biāo)頻率較低時(shí)濾波器過(guò)渡帶變短，會(huì)在頻域出現(xiàn)振蕩［6］。

本文基于文獻(xiàn)［6－7］研究，采用低頻衰減算法對(duì)加速度信號(hào)直接在頻率內(nèi)積分，并利用積分精度控制方程保證積分精度，省去濾波器設(shè)計(jì)計(jì)算環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化積分過(guò)程，避免濾波器頻域振蕩;通過(guò)與積分算法比較及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明該算法對(duì)積分誤差控制具有一定優(yōu)勢(shì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)該算法的工程應(yīng)用特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。本文結(jié)果對(duì)后續(xù)研究及工程應(yīng)用均有一定參考價(jià)值。

1 積分誤差控制頻域算法研究

1.1 控制方程及求解

工程測(cè)試所得加速度信號(hào)中含測(cè)試誤差，測(cè)試加速度與實(shí)際加速度、位移關(guān)系［1］為

式中:β為正則化系數(shù);～a為測(cè)試加速度。

式(3)第一項(xiàng)為正則化方程，用于控制趨勢(shì)項(xiàng)誤差;第二項(xiàng)用于控制積分對(duì)～a的忠實(shí)程度。通過(guò)對(duì)該式雙目標(biāo)優(yōu)化的推導(dǎo)、求解，求出積分過(guò)程加速度輸入～a與位移輸出～u的頻率響應(yīng)函數(shù)［6］為

1.2 積分精度控制

本文針對(duì)待積分加速度信號(hào)不同基頻引入目標(biāo)頻率fT，對(duì)式(4)、(5)進(jìn)行相對(duì)化處理，得HB()表達(dá)式［5］為

圖1 ～a與～u幅頻特性曲線Fig.1 Amplitude－frequency characteristic of～a and～u

1.3 頻域積分算法實(shí)現(xiàn)

由圖1、圖2積分過(guò)程幅頻特性看出:

圖2 ～a與幅頻特性曲線Fig.2 Amplitude－frequency characteristic of～a and

(1)該算法在頻域內(nèi)通過(guò)衰減輸入加速度信號(hào)中低頻信息達(dá)到控制趨勢(shì)項(xiàng)誤差目的。相比傳統(tǒng)積分算法［1－3，5］該算法可有效保留信號(hào)fT附近信息，對(duì)遠(yuǎn)離fT的超低頻信息進(jìn)行大幅度衰減，達(dá)到既充分考慮趨勢(shì)項(xiàng)誤差控制，又兼顧有效信息保留目的。

(2)當(dāng)積分精度αT取1時(shí)，該算法幅頻特性與直接頻域積分［2］算法一致，無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)誤差控制效果。而αT取值較高時(shí)(αT=0.99)對(duì)低頻成分(～f＜0.2)抑制明顯，趨勢(shì)項(xiàng)誤差控制效果較好。

(3)隨積分精度αT取值降低對(duì)低頻信息衰減程度增大，對(duì)積分趨勢(shì)項(xiàng)誤差抑制加劇;但亦會(huì)加劇輸入信號(hào)幅值衰減。

因此該算法中，αT選擇需據(jù)信號(hào)中低頻噪聲程度及在控制趨勢(shì)項(xiàng)誤差基礎(chǔ)上盡量選較大值(推薦0.92 ～0.99)，以便使信號(hào)中有效信息充分保留。

通過(guò)對(duì)推導(dǎo)過(guò)程總結(jié)，獲得基于趨勢(shì)項(xiàng)控制的頻域積分算法流程圖見圖3。

圖3 頻域積分算法流程圖Fig.3 The flowchart of integration algorithm in frequency domain

2 頻域積分算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證圖3積分算法效果，本文利用含限位沖擊振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置獲得位移－時(shí)間信號(hào)及加速度信號(hào)，分別用圖3及位移積分方法［1－3，5］對(duì)該加速度積分，將所得各自對(duì)應(yīng)的位移－時(shí)間曲線與實(shí)驗(yàn)所得位移－時(shí)間信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。由于沖擊瞬間信號(hào)較復(fù)雜，利用含限位沖擊振動(dòng)實(shí)驗(yàn)對(duì)評(píng)價(jià)積分算法有效性更有意義。

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)介

含限位沖擊的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)見圖4。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)曲軸，由曲柄連桿機(jī)構(gòu)將曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為活塞往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，活塞通過(guò)彈簧連接往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿;往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿中部有環(huán)狀凸起，與兩限位擋板配合起限位作用，往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該凸起與限位板周期性碰撞產(chǎn)生沖擊。該凸起兩側(cè)附一層橡膠薄片在限位碰撞中起緩沖作用，避免碰撞時(shí)加速度過(guò)大。

圖4 含限位沖擊振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Vibration test platform

實(shí)驗(yàn)中用PCB－356A25加速度傳感器測(cè)試加速度，采樣頻率25.6 kHz;用LK－G80激光位移傳感器測(cè)試位移信號(hào)，采樣頻率200 Hz。電機(jī)轉(zhuǎn)速為199 r/ min時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置所得往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿加速度及位移曲線見圖5、圖6。對(duì)圖5加速度時(shí)間歷程進(jìn)行傅里葉變換，獲得幅值譜見圖7。

圖5 往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿加速度時(shí)間歷程Fig.5 The acceleration time history of reciprocating rod

2.2 積分方法對(duì)比

由圖7可知，加速度幅值譜內(nèi)第一峰值(基頻)對(duì)應(yīng)頻率為3.1 Hz，加速度信號(hào)低頻無(wú)明顯噪聲信號(hào)，故選目標(biāo)頻率、目標(biāo)精度值為fT=3.1 Hz，αT=0.98。按流程(圖3)對(duì)加速度時(shí)間歷程(圖5)積分，并將結(jié)果與實(shí)際位移(圖6)及高通濾波積分算法［1］、低頻置零積分算法［2－3］、多項(xiàng)式擬合積分算法［5］、直接積分所得位移進(jìn)行對(duì)比，見圖8。按圖8中標(biāo)注進(jìn)行局部放大，見圖9～圖11。其中多項(xiàng)式擬合算法所得趨勢(shì)項(xiàng)多項(xiàng)式為:1.359 2 x2－5.824 9x+3.238 3;低頻置零算法所用低頻截止頻率2 Hz;濾波算法用基于matlab的二階FIR數(shù)字濾波器，截止頻率2 Hz。由圖8看出，除直接積分算法出現(xiàn)較大趨勢(shì)項(xiàng)誤差外，其它算法趨勢(shì)項(xiàng)控制效果均良好;但由圖9～圖11看出，本文積分算法獲得位移曲線與實(shí)際位移曲線吻合程度更高，較傳統(tǒng)積分算法，對(duì)積分誤差控制更有優(yōu)勢(shì)。

圖6 往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿位移時(shí)間歷程Fig.6 The displacement time history of reciprocating rod

圖7 加速度幅值譜Fig.7 The amplitude spectrum of acceleration

圖8 積分算法對(duì)比Fig.8 Comparison of integration algorithm

圖9 積分算法對(duì)比Fig.9 Comparison of integration algorithm

圖10 積分算法對(duì)比Fig.10 Comparison of integration algorithm

圖11 積分算法對(duì)比Fig.11 Comparison of integration algorithm

3 頻域積分算法應(yīng)用研究

為進(jìn)一步研究圖3積分算法在工程測(cè)試應(yīng)用中特點(diǎn)，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究對(duì)該特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。用含限位沖擊的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)(圖4)進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速n控制往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿基頻f0，二者關(guān)系為

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及數(shù)據(jù)對(duì)比

電機(jī)轉(zhuǎn)速為54 r/min時(shí)測(cè)得往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿位移信號(hào)、加速度信號(hào)見圖12、圖13。據(jù)加速度曲線幅值譜，選積分精度0.94，積分得位移曲線與測(cè)試位移曲線對(duì)比(局部放大)見圖14。

圖12 電機(jī)轉(zhuǎn)速54 r/min實(shí)測(cè)加速度曲線Fig.12 Test acceleration atn=54 r/min

圖13 電機(jī)轉(zhuǎn)速54 r/min實(shí)測(cè)位移曲線Fig.13 Test displacement atn=54 r/min

圖14 電機(jī)轉(zhuǎn)速54 r/min位移對(duì)比Fig.14 Displacement contrast atn=54 r/min

圖15 電機(jī)轉(zhuǎn)速120 r/min位移對(duì)比Fig.15 Displacement contrast atn=120 r/min

圖16 電機(jī)轉(zhuǎn)速186 r/min位移對(duì)比Fig.16 Displacement contrast atn=186 r/min

圖17 電機(jī)轉(zhuǎn)速252 r/min位移對(duì)比Fig.17 Displacement contrast atn=252 r/min

電機(jī)轉(zhuǎn)速為120、186、252、318 r/min時(shí)選積分精度0.96，通過(guò)圖3流程積分得位移曲線與測(cè)試位移曲線對(duì)比(局部放大)見圖15～圖18。由四圖看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，在限位塊及彈簧共同作用下往復(fù)運(yùn)動(dòng)桿出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，即位移曲線峰值附近的局部震蕩。

圖18 電機(jī)轉(zhuǎn)速318 r/min位移對(duì)比Fig.18 Displacement contrast atn=318 r/min

3.2 誤差評(píng)價(jià)

用平均峰值誤差［9］對(duì)不同電機(jī)轉(zhuǎn)速的積分誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)。誤差計(jì)算式為

按式(12)進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，得積分誤差曲線見圖19。由圖19看出，加速度信號(hào)基頻較低時(shí)積分誤差較大(如基頻為0.95 Hz時(shí)積分峰值誤差為25.32%)，但加速度信號(hào)基頻越大積分誤差越小;加速度基頻信號(hào)高于一定值時(shí)積分峰值誤差小于10%(本文高于3.8 Hz)，基本滿足工程測(cè)試需求;加速度基頻大于4.35 Hz時(shí)積分峰值誤差小于5%，測(cè)試效果更好。

圖19 積分誤差曲線Fig.19 Error curve of integral

4 結(jié)論

(1)本文基于文獻(xiàn)［6－7］研究，對(duì)加速度信號(hào)直接在頻率內(nèi)積分，利用積分精度控制方程保證積分精度，可節(jié)省濾波器設(shè)計(jì)計(jì)算環(huán)節(jié)、簡(jiǎn)化積分過(guò)程、避免濾波器頻域振蕩。

(2)利用含限位沖擊振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置獲得位移－時(shí)間信號(hào)及加速度信號(hào)，通過(guò)用各種位移積分方法對(duì)加速度積分、對(duì)比實(shí)驗(yàn)位移曲線，證明本文積分算法對(duì)積分精度控制有一定優(yōu)勢(shì)。

(3)加速度信號(hào)基頻較低時(shí)積分誤差大;但隨待積分加速度信號(hào)基頻提高積分所得位移信號(hào)可靠性提高。

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Integration algorithm based on trend-control of error in frequency domain

HU Yu－mei，ZHOU Ying－jie，ZHU Hao，CHEN Xian－liang，SUN Ji－ming，PI Yang－jun
(Mechanical transmission State Key Laboratory of Chongqing University，Chongqing 400044，China)

The paper presents the results of an integration algorithm developed to reduce the trend of error that usually appears in the process of acceleration integration for displacement in engineering test.The integration of acceleration was conducted directly in frequency domain and the integral accuracy was governed by a controlling equation. Experiments were conducted to compare the integration algorithm with conventional methods and the results indicate that it is privileged to better control the trend of error.Vibration experiments with impact of limit displacement were introduced to investigate the characteristics of the integration algorithm.It＇s to be noted that the integral trend of error is reduced effectively by the integration algorithm，and it is decreasing with increasing acceleration baseband.The magnitude of integral error is less than 10%while the baseband of the acceleration signal exceeds 3.8 Hz and less than 5%while exceeds 4.35 Hz，which could satisfy the engineering requirements more effectively.

acceleration integration;displacement;integration in frequency domain;error control

TP274

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.030

國(guó)家自然科學(xué)基金(51105389);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助課題(20130191110004)

2013－04－16修改稿收到日期:2014－01－09

周英杰男，碩士，1985年生

胡玉梅女，博士，教授，1964年生

郵箱:cdrhym@163.com